CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

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Paolo3
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CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

Messaggio da Paolo3 » ven feb 12, 2016 11:29 am

Prendiamo due circonferenze concentriche, C1 la più grande, C2 la più piccola. Fissiamo un punto A su C2 e tracciamo la tangente a C2 passante per A; la tangente interseca C1 nei punti B e C. Conoscendo BC come si ricava la parte di spazio compresa tra le due circonferenze?

P.S. non è necessario conoscere la misura del raggio dei due cerchi.

karl
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Re: CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

Messaggio da karl » ven feb 12, 2016 5:34 pm

\frac{\pi}{4}\cdot \overline{BC}^2

franco
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Re: CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

Messaggio da franco » ven feb 12, 2016 5:42 pm

Chiamiamo $R1$ e $R2$ i raggi delle due circonferenze e sia $2a$ la lunghezza del segmento AB.

Le 3 grandezze, per il teorema di Pitagora, sono legate dalla formula $a^2=R1^2-R2^2$

L'area fra le due circonferenze è $X=πR1^2-πR2^2=π(R1^2-R2^2)=πa^2$

ciao
Franco

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Re: CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

Messaggio da Gianfranco » ven feb 12, 2016 6:59 pm

Le risposte di Karl e Franco sono equivalenti e io mi permetto di illustrarle con una figura.
corona.png
corona.png (7.12 KiB) Visto 1892 volte
Una soluzione "senza calcoli" è la seguente:
Immaginate di rimpicciolire sempre di più il cerchio interno mantenendo però costante la lunghezza della corda BC.
Alla fine, il cerchio interno si riduce a un punto di area nulla e la corda BC diventa il diametro del cerchio esterno.
Da cui deriva la formula di Karl.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

Messaggio da Paolo3 » sab feb 13, 2016 10:09 am

La mia soluzione è differente: Se prendiamo C2 sempre più piccola e C1 costante la corda bc aumenta fino a coincidere col diametro del cerchio C1 mentre C2 diventa un punto; l'area compresa in questo caso è l'area di un cerchio con diametro bc. Lo stesso vale per una C2 che abbia un raggio maggiore di 0. Quindi l'area compresa è l'area di un cerchio con diametro bc, come voi avete calcolato. :D

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Re: CIRCONFERENZE CONCENTRICHE

Messaggio da peppe » sab feb 13, 2016 11:42 am

Ho trovato un quesito simile qui:
http://www.archimedes-lab.org/monthly_puzzles_127.html
Saluti.peppe
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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