Cinquine al gioco della Tombola

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HarryGPotter
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Cinquine al gioco della Tombola

Messaggio da HarryGPotter » sab gen 14, 2017 11:53 am

Buongiorno,
da un po' di tempo sto provando a generare con qualche programmino al computer cartelle della Tombola cercando di minimizzare la probabilità che poi, durante il gioco, si verifichino vincite concorrenti (ovvero due giocatori che fanno, ad esempio, contemporaneamente terno, o quaterna, etc.).
Mi stavo ponendo quindi qualche domanda teorica in merito a come possono essere scelti i 5 numeri di ciascuna riga di una cartella per il gioco della tombola.
Lasciamo per un attimo perdere il vincolo sulla "differenza di decine" che devono avere i numeri per essere ben disposti sulla griglia di una cartella.

Le combinazioni semplici di 90 numeri, a 5 a 5, così come nel gioco del lotto, sono 90! / ( 5! * (90-5)!) = 44Milioni circa.
Queste però includono anche sequenze che differiscono tra loro per un solo numero, ovvero hanno tra loro quattro numeri uguali su 5.
All'altro opposto ci sono sequenze di 5 numeri tutti diversi tra loro, ma tali sequenze son solo 18, ovvero 90 / 5.

Mi chiedevo:
Quante sono le possibili sequenze di 5 numeri che sono diverse tra loro per almeno M numeri, con M > 1 e < 5?
Quante sono le possibili sequenze di 5 numeri su 90 che hanno almeno, ad esempio, 3 numeri diversi? O che hanno solo 1 numero uguale?

Qualcuno può aiutarmi a calcolare questi valori?
Grazie mille, e complimenti per l'interessantissimo forum
Harry

Gianfranco
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Re: Cinquine al gioco della Tombola

Messaggio da Gianfranco » sab gen 14, 2017 4:09 pm

Ciao HarryGPotter e benvenuto nel forum!
Risposta veloce, da controllare.
numero di cinquine = combinazioni semplici di 90 elementi a 5 a 5
numero di cinquine con 1 numero fisso = combinazioni semplici di 89 elementi a 4 a 4
numero di cinquine con b numeri fissi = combinazioni semplici di (90-b) elementi a (5-b) a (5-b)
Per i calcoli, vedi:
http://utenti.quipo.it/base5/combinator ... mbinat.htm
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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