Che giorno era?

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peppe
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Che giorno era?

Messaggio da peppe » mar mar 07, 2017 5:03 pm

I links di questa pagina
http://www.base5forum.it/inserito-lo-sc ... i-t13.html
mi hanno condoto qui:
http://www.artofproblemsolving.com/LaTe ... ideSym.php
Incuriosito dal link:
"Scopri la nostra wiki piena di grandi risorse per la matematica"
sono arrivato qui:
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Main_Page
dove ho trovato questo problema:
Problem of the Week 2000 AMC 12, Problem 18

che tradotto alla maccheronica da Google io interpreto così:

"Se il 300° giorno dell'anno N è un Martedì e il 200° giorno dell'anno N+1 e pure martedì, in
che giorno della settimana cade il 100° giorno dell'anno N-1? "


Ho provato a fare dei calcolo utilizzando la congruenza mod7 ma i conti non mi tornano.
Allora ho cercato nell'elenco dei calendari un anno N il cui 300° giorno
cade di martedì e l'anno successivo, N+1, in cui il 200° giorno cadeva pure di martedì e poter
quindi risalire all'anno N-1.

Ho trovato che nell'anno 2015 il 300° giorno è stato un martedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2015.html

Però il 200° giorno del 2016 è caduto di lunedì e non di martedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2016.html
---
Nel 2011 il 200° cadeva di martedì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2011.html

però nel 2010 il 300° è caduto di mercoledì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2010.html
---
Nel 2009 il 300° cadeva di martedì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2009.html

però nel 2010 il 200° è caduto di lunedì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2010.html
----
Dopo vari tentativi finalmente ho trovato gli anni giusti che sono
il 2004, anno N in cui il 300° giorno è stato un martedì:

http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2004.html

e il 2005 anno N+1 in cui il 200° giorno è caduto pure di martedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2005.html

Quindi il 100° giorno del 2003, anno N-1, è caduto di giovedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2003.html

Non riesco a spiegarmi perché negli altri casi il calcolo non ha funzionato.

Saluti. peppe
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peppe
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Re: Che giorno era?

Messaggio da peppe » mar mar 07, 2017 7:33 pm

Ho ragionato così:
se il 300° giorno dell'anno cade di martedi, il 1° giorno dei restanti 65 (anno normale), inizia di mercoledi, quindi
assegno ai giorni della settimana i valori:

1-mercoledì
2-giovedì
3-venerdì
4-sabato
5-domenica
6-lunedì
0-martedì

Per calcolare il giorno della settimana corrispondente
al 365° giorno divido 65 per 7 e il resto mi indica il giorno della settimana. Siccome 65/7 = 9 con resto 2, il giorno della
settimana è 2-giovedi.
L'anno successivo (A+1) inizia di venerdì e quindi i giorni della
settimana saranno:

1-venerdi
2-sabato
3-domenica
4-lunedì
5-martedì
6-mercoledì
0-giovedì

Per trovare il giorno corrispondente al 200° giorno dell'anno
divido 200 per 7 e il resto corrisponde al giorno della settimana: 200/7= 28 con resto 4
cioè 4-lunedì.

Se l'anno fosse bisestile, 66/7= 9 con resto 3 quindi l'ultimo dell'anno
è un venerdì, per cui l'anno A+1 inizia di sabato e quindi avremo:

1-sabato
2-domenica
3-lunedì
4-martedì
5-mercoledì
6-giovedì
0-venerdì

e in tal caso il 200° giorno corrisponde a:
200/7=28 con resto 4, corrispondente a:
4-martedì

Quindi penso che l'anno A deve essere un anno bisestile.
Ma come faccio a stabilire tra tutti gli anni bisestili (quelli divisibili per 4):
http://www.il-calendario.it/community/a ... estili.php
quale debbo scegliere?

Saluti. peppe
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Re: Che giorno era?

Messaggio da peppe » mar mar 07, 2017 7:56 pm

Ho avuto un flash e forse ho capito l'inghippo.
Gli anni di 365 giorni iniziano e finiscono con lo stesso giorno della settimana.
Gli anni bisestili invece terminano con il giorno della settimana successivo a quello col quale iniziano, cioè
se il 1° gennaio è un lunedì il 31 dicembre sarà un martedì.

Quindi se l'anno A deve essere bisestile, stabilito che esso termina di venerdì, significa
che è iniziato di giovedì.
Conseguentemente l'anno A-1 è terminato di mercoledì ed è iniziato anche di mercoledi, pertanto avremo:

1-mercoledì
2-giovedì
3-venerdì
4-sabato
5-domenica
6-lunedì
0-martedì

Perciò il 100° giorno dell'anno N-1 sarà:
100/7= 14 con resto 2-giovedì
E infatti nell'esempio relativo agli anni 2004 (bisestile) e 2005,
il 100° giorno dell'anno N-1=2003, è come gia detto:

"Quindi il 100° giorno del 2003, anno N-1, è caduto di giovedì":
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2003.html

Ditemi solo se sbaglio oppure se esiste un metodo più semplice. Grazie.
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Pasquale
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Re: Che giorno era?

Messaggio da Pasquale » mar mar 07, 2017 8:19 pm

Peppe, avevo postato una risposta articolata che non so perché non è partita e me la son persa.
Comunque il concetto è che la situazione descritta nel testo si verifica sempre quando l'anno N è un bisestile.
Se guardi sul calendario gli anni 2015, 2016 e 2017, ove il 2016 è l'anno N, trovi:

10 aprile 2015 = venerdì (100° giorno)
26 ottobre 2016 = mercoledì (300° giorno)
19 luglio 2017 = mercoledì (200° giorno)

Basta sostituire il mercoledì col martedì ed il venerdì col giovedì e ti vieni a trovare nel caso contemplato dal testo del quesito.
Sarà sempre così (stesso giorno per ottobre e luglio e 2 anticipi ad aprile), perché un anno bisestile si trova sempre fra due non bisestili; il giorno preciso della settimana non conta, quello del quesito non si riferisce ad un anno specifico, visto che ogni bisestile si mangia un giorno sul 29 febbraio e cambia tutto, ma non cambia la situazione relativa fra quelle date, perché la distanza fra le date indicate non cambia mai. Il fatto che l'anno N è il bisestile si deduce dall'eguaglianza del giorno della settimana con quello dell'anno successivo, in quanto solo in tale situazione, fra le due date intercorrono 266 giorni, multipli di 7.
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\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

peppe
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Re: Che giorno era?

Messaggio da peppe » mar mar 07, 2017 8:59 pm

Pasquale ha scritto: fra le due date intercorrono 266 giorni, multipli di 7.
Ora è più chiaro. Grazie Pasquale. Ciao.
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Pasquale
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Re: Che giorno era?

Messaggio da Pasquale » gio mar 09, 2017 12:45 am

Figuuuuuurt
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