Case numerate (ispirato da Ramanujan)

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Gianfranco
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Case numerate (ispirato da Ramanujan)

Messaggio da Gianfranco » ven ago 05, 2016 4:32 pm

Questo è un problema ispirato da nientepopodimenoché Srinivasa Ramanujan .
...
In una strada ci sono alcune case (da 50 a 500) allineate e numerate 1, 2, 3, 4, ... consecutivamente.
Fra queste case ce n'è una tale che la somma di tutti i numeri delle case che la precedono è uguale alla somma di tutti i numeri delle case che la seguono.
Qual è il numero di questa casa?
...
Fonte: Three Puzzles Inspired by Ramanujan. Insights from the mathematical genius Srinivasa Ramanujan give us a number of ways to explore the infinite.
di Pradeep Mutalik
QUANTA Magazine (https://www.quantamagazine.org/20160714 ... ramanujan/)
...
Allego la versione originale in inglese.
RamanujPuzzle1.PNG
RamanujPuzzle1.PNG (24.03 KiB) Visto 1029 volte
...
P.S. Ho postato questo problema (come altri) anche sul mio profilo su GoolePlus, con un link a questo Forum.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Case numerate (ispirato da Ramanujan)

Messaggio da franco » ven ago 05, 2016 5:33 pm

Se non ho sbagliato i conti la casa dovrebbe essere al numero x = 204.

Se y è il numero totale delle case compreso fra 50 e 500, 204 è l'unico valore intero per cui 2x^2 = y^2 + y
(Le case sono 288 in tutto).

ciao
Franco

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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Gianfranco
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Re: Case numerate (ispirato da Ramanujan)

Messaggio da Gianfranco » mer ago 10, 2016 3:11 pm

OK, Franco, usando la tua equazione si trova:
\Large y=\frac{-1 \pm \sqr{1+8x^2}}{2}
che si può usare per trovare rapidamente le successive soluzioni di questo problema.
Ecco le prime 15:
La quarta colonna intestata r contiene il rapporto fra la x di quella riga e la x della riga precedente.
num - x - y - r
1 - 1 1 -
2 - 6 8 r = 6
3 - 35 49 r = 5.83333333333333
4 - 204 288 r = 5.82857142857143
5 - 1189 1681 r = 5.82843137254902
6 - 6930 9800 r = 5.82842724978974
7 - 40391 57121 r = 5.82842712842713
8 - 235416 332928 r = 5.82842712485455
9 - 1372105 1940449 r = 5.82842712474938
10 - 7997214 11309768 r = 5.82842712474628
11 - 46611179 65918161 r = 5.82842712474619
12 - 271669860 384199200 r = 5.82842712474619
13 - 1583407981 2239277041 r = 5.82842712474619
14 - 9228778026 13051463048 r = 5.82842712474619
15 - 53789260175 76069501249 r = 5.82842712474619
16 - 313506783024 443365544448 r = 5.82842712474619

Tale rapporto sembra tendere al numero 5.82842712474619...
Ci tende veramente?
Che numero è?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Case numerate (ispirato da Ramanujan)

Messaggio da Bruno » gio ago 11, 2016 11:16 am

Passando per Binet, la colonna delle \,x\, può essere fornita dalla formula:

\frac {1}{4 \cdot sqrt {2}} \,\cdot\, \left((1+\sqrt 2 )^{2n}\, -\,(1-\sqrt 2)^{2n}\right)\,,

mentre per quella delle \,y\, si trova:

\frac{1}{4}\, \cdot \,\left((1+\sqrt 2 )^{2n}\, +\, (1-\sqrt 2)^{2n} \,-\, 2\right)\,.
Gianfranco ha scritto:Ci tende veramente?
Sì. Questo vale anche per i valori delle \,y.
Gianfranco ha scritto:Che numero è?
\left(1\,+\,\sqrt 2\right)^2.


;)
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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