Ciao Edmund,

il topic "dietro front del 2" non è andato perduto, così come non sono andati perduti tutti i vecchi topic;
sono solo in attesa di essere recuperati;
purtroppo in questo periodo ho poco tempo e quindi effettuo qualche recupero di tanto in tanto;
in ogni caso per il recupero del topic "Dietro front del 2" se la sta vedendo Daniela, che ringrazio nuovamente per il suo contributo (ha recuperato quasi più topic di me!)

Colgo l'occasione per ricordare il progetto "Recupero":

https://www.base5forum.it/viewtopic.php?t=134

Admin

Ciao Pasquale,
la risposta è stata rapida in quanto ripresa dal vecchio topic che finalmento ho trovato nei meandri del mio PC, mentre la modifica riguarda il solo taglio di una frase.



Sperando di non annoiarvi vorrei esporre un caso con spostamento delle ultime 4 cifre (sempre con forzatura):

Il seguente numero di 420 cifre termina per ....6298
se spostiamo in testa le cifre 1458 spostando l'8 per intero e sottraendo il 145 dal 629 (629-145=484), il numero ottenuto è esattamente 1458 volte quello di partenza


N: 100006859181013786953837711777213800672199739351121476095754166952465875574456409904657383908361341655806296728170656423623019411482269017079360724329515055902325262363673777350984292475478427875711640030180396460662596885931819740722957678853144934494821318334590849852527608203580492489196789903285547705603950888263941285410521983675149187187049866245970231154400164620344330886892105082653131216132793744426915426298
1458 x N: 145810000685918101378695383771177721380067219973935112147609575416695246587557445640990465738390836134165580629672817065642362301941148226901707936072432951505590232526236367377735098429247547842787571164003018039646066259688593181974072295767885314493449482131833459084985252760820358049248919678990328554770560395088826394128541052198367514918718704986624597023115440016462034433088689210508265313121613279374442691542484



Nel vecchio topic avevo fatto cenno ad altro tipo di soluzione (o meglio una quasi soluzione) quando il dietro front coinvolge 2 o più cifre, per es.:

n=10005265929436545550289626119

19*n=190100052659294365455502896261

purtroppo c'è uno zero di troppo tra il 19 ed n
Stessa curiosità si verifica se ad essere spostati sono altri numeri di due cifre probabilmente tutti).

n=10002703433360367666937
37*n=370100027034333603676669

n=10001724435247456458
58*n=580100017244352474564

Anche nel caso si spostino numeri di tre cifre si ha l'anomalia sopra accennata, con la differenza che adesso gli zeri di troppo sono due.

Per esempio se vogliamo spostare il 127:

n=10000078740777486436901077961243789321175757289427475806896117292262143796407845731068748572823408058331167961952456318553689399129127
127*n=1270010000078740777486436901077961243789321175757289427475806896117292262143796407845731068748572823408058331167961952456318553689399129

e così via.


Saluti da Edmund.

Qualche altra considerazione:

Prendiamo il numero 105263157894736842 e moltiplichiamolo per i numeri da 1 a 9; nel nuovo numero ottenuto si ha sempre lo spostamento di una o più cifre:

105263157894736842 x 2 = 2|10526315789473684
105263157894736842 x 3 = 3157894736842|10526
105263157894736842 x 4 = 42|1052631578947368
105263157894736842 x 5 = 5263157894736842|10
105263157894736842 x 6 = 63157894736842|1052
105263157894736842 x 7 = 736842|105263157894
105263157894736842 x 8 = 842|105263157894736
105263157894736842 x 9 = 94736842|1052631578

inoltre provate a fare il rapporto 2:19

Ciao.

Va bene Ed: finora ci hai dato dei risultati (notevoli), ma adesso ci fai il regalo, nell'approssimarsi della Pasqua, di dirci come hai fatto, gli strumenti, i tempi di elaborazione, etc, etc, sennò non c'è gusto.
Io l'ovino con la sorpresa l'ho inviato: spero di essere contraccambiato...ma non è obbligatorio.

Prendete i numeri che ho elencato in precedenza relativi ai dietrofront dal 2 al 9,

Ogni numero potremmo dire che è caratterizzato dalla cifra "u" che passa in testa e dal fattore "k" che lo moltiplica, quindi N(u,k) con k w=6*10^2-1=599

u/w=65/599=0.10851419031719532554257095158597662771285475792988313856427378964941569282136894824707846410684474123539232053422370617696160267111853088480801335559265442404006677796327212020033388981636060100166944908180300500834724540901502504173622704507512520868113522537562604340567612687813021702838063439065........(il periodo si ripete)

il periodo (di 299 cifre) è il numero cercato, per verificare basta moltiplicarlo per 65.


Ciao

Per fare i calcoli si può usare questa semplice calcolatrice:

http://web.ukonline.co.uk/home52365/bcalc/bcalc.zip



Saluti e Buona Pasqua a tutti da parte di Edmund.

Altra maniera di procedere è mediante un programmino in decimalbasic (o altro linguaggio) sfruttando la formula

N*k = (N-U)/10^cu + U*10^(cn-cu) -----> N = U*(10^cn-1)/(k*10^cu-1)

con

N : numero dal quale si vogliono spostare le cifre dalla coda in testa
k : numero che moltiplicato con N fornisce il nuovo numero con dietro front delle ultime cifre
U : cifre terminali di N da spostare in testa

cn : numero di cifre di N
cu : numero di cifre di u


Scelto U e k si trova per quale numero di cifre cn si ottiene un valore intero di N.

Nei casi con k>9 si ottengono sempre soluzioni con zeri interposti tra U e le rimanenti cifre

I tempi di calcolo sono dell'ordine dei secondi.

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Le soluzioni dette da me "con forzatura" sono frutto di un errore del primo programma che avevo fatto, in quanto nei casi di dietrofront di 2 o più cifre avevo usato la stessa formula utilizzata per il dietrofront di una sola cifra

N = U*(10^cn-1)/(k*10-1))

senza tener conto del numero di cifre di U

Ciao e buon "Pranzo Pasquale"

....oooohhh, adesso ci siamo: ma coooom'è buoooono leeei. Ciao grazie.