Capovolgimenti 2

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Bruno
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Messaggio da Bruno »

...grande Edmund!
(Bruno)

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Messaggio da Admin »

Leandro ha scritto:In pratica e' come se Admin avesse ritrovato il teorema
di Fermat e non e' cosa da poco!
Ti ringrazio Leandro, ma purtroppo non ho questo merito;
sono andato semplicemente per tentativi;

tra l'altro alla prima stesura del messaggio avevo anche scritto, dove parlo della divisibilità: "sarebbe interessante una dimostrazione di ciò";

poi ho tolto il pezzo, visto che ci avevate pensato tu e Fermat.

Una curiosità:

il 2° numero più piccolo che soddisfa il problema, è meno lontano del previsto rispetto al primo;

infatti lo otteniamo moltiplicando il numero $344827586206896551724137931$ per 5:

$N=344827586206896551724137931\cdot5=1724137931034482758620689655$

Si ha:

$1724137931034482758620689655\cdot3=5172413793103448275862068965$

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Edmund
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Messaggio da Edmund »

I più piccoli in assoluto sono i seguenti:

N: 102564 ; 4 x N: 410256

N: 128205 ; 4 x N: 512820

N: 153846 ; 4 x N: 615384

N: 179487 ; 4 x N: 717948

N: 142857 ; 5 x N: 714285

N: 205128 ; 4 x N: 820512

N: 230769 ; 4 x N: 923076


Ciao

Edmund
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Messaggio da Edmund »

Se ad ogni numero trovato aggiungete la stessa sequenza di cifre e spostate l'ultima cifra in testa otterrete un nuovo multiplo del precedente. Es.:


102564
102564102564
102564102564102564
102564102564102564102564
102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564102564
102564102564102564102564102564102564102564102564102564
...................................................................

Moltiplicate ciascun numero elencato per 4.



Oppure

1014492753623188405797
10144927536231884057971014492753623188405797
101449275362318840579710144927536231884057971014492753623188405797
.......................................................................................

moltiplicate per 7.

Ciao.

(qualcuno è in grado di recuperare il post prima da me citato? se non ricordo male era di Luciano)

Edmund
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Messaggio da Edmund »

Merita attenzione il caso del numero 142857. Infatti, se invece di spostare l'ultima cifra si scambiano le prime tre cifre con le ultime otteniamo


N: 142857 ; 6 x N: 857142


ed anche (sempre spaccando a metà le cifre)

N: 142857142857142857 ; 6 x N: 857142857142857142

N: 142857142857142857142857142857 ; 6 x N: 857142857142857142857142857142


e così via.

leandro
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Messaggio da leandro »

Non vorrei apparire troppo pedante ma gli esempi di Edmund riguardano
quesiti diversi da quello di Bruno che faceva riferimento al triplo di un
numero e non al quadruplo od altro.Comunque trovo interessanti
le indicazioni di Edmund.
Leandro.

panurgo
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Messaggio da panurgo »

consideriamo ciascun argomento come un trampolino di lancio verso le più svariate generalizzazioni... :)
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Edmund
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Messaggio da Edmund »

Hai ragione Leandro, ma ho voluto generalizzare, comunque ecco i casi che fanno riferimento al triplo:
Allegati
tab1.jpg
tab1.jpg (120.67 KiB) Visto 9266 volte

Edmund
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Messaggio da Edmund »

Tuttigli altri casi si ottengono raddoppiando ,triplicando, ecc. la sequenza di cifre relativa ad ogni numero che ho elencato:

per esempio

17241379310344827586206896551724137931034482758620689655 * 3=
51724137931034482758620689655172413793103448275862068965


Ciao.

Bruno
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Messaggio da Bruno »

Wow... sono inebriato :D
Grazie Edmund!
(Bruno)

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Ospite

Messaggio da Ospite »

Per concludere elenco tutti i casi possibili:


DIETRO FRONT DEL 2

N: 105263157894736842 ; 2 x N: 210526315789473684
____________________________________________________________________________

DIETRO FRONT DEL 3

N: 157894736842105263 ; 2 x N: 315789473684210526
N: 1034482758620689655172413793 ; 3 x N: 3103448275862068965517241379
____________________________________________________________________________

DIETRO FRONT DEL 4

N: 210526315789473684 ; 2 x N: 421052631578947368
N: 1379310344827586206896551724 ; 3 x N: 4137931034482758620689655172
N: 102564 ; 4 x N: 410256
____________________________________________________________________________

DIETRO FRONT DEL 5

N: 263157894736842105 ; 2 x N: 526315789473684210
N: 1724137931034482758620689655 ; 3 x N: 5172413793103448275862068965
N: 128205 ; 4 x N: 512820
N: 102040816326530612244897959183673469387755 ; 5 x N: 510204081632653061224489795918367346938775
____________________________________________________________________________

DIETRO FRONT DEL 6

N: 315789473684210526 ; 2 x N: 631578947368421052
N: 2068965517241379310344827586 ; 3 x N: 6206896551724137931034482758
N: 153846 ; 4 x N: 615384
N: 122448979591836734693877551020408163265306 ; 5 x N: 612244897959183673469387755102040816326530
N: 1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966 ; 6 x N: 6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
____________________________________________________________________________

DIETRO FRONT DEL 7

N: 368421052631578947 ; 2 x N: 736842105263157894
N: 2413793103448275862068965517 ; 3 x N: 7241379310344827586206896551
N: 179487 ; 4 x N: 717948
N: 142857 ; 5 x N: 714285
N: 1186440677966101694915254237288135593220338983050847457627 ; 6 x N: 7118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
N: 1014492753623188405797 ; 7 x N: 7101449275362318840579
____________________________________________________________________________

DIETRO FRONT DEL 8

N: 421052631578947368 ; 2 x N: 842105263157894736
N: 2758620689655172413793103448 ; 3 x N: 8275862068965517241379310344
N: 205128 ; 4 x N: 820512
N: 163265306122448979591836734693877551020408 ; 5 x N: 816326530612244897959183673469387755102040
N: 1355932203389830508474576271186440677966101694915254237288 ; 6 x N: 8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
N: 1159420289855072463768 ; 7 x N: 8115942028985507246376
N: 1012658227848 ; 8 x N: 8101265822784
____________________________________________________________________________

DIETRO FRONT DEL 9

N: 473684210526315789 ; 2 x N: 947368421052631578
N: 3103448275862068965517241379 ; 3 x N: 9310344827586206896551724137
N: 230769 ; 4 x N: 923076
N: 183673469387755102040816326530612244897959 ; 5 x N: 918367346938775510204081632653061224489795
N: 1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 ; 6 x N: 9152542372881355932203389830508474576271186440677966101694
N: 1304347826086956521739 ; 7 x N: 9130434782608695652173
N: 1139240506329 ; 8 x N: 9113924050632
N: 10112359550561797752808988764044943820224719 ; 9 x N: 91011235955056179775280898876404494382022471

Edmund
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Messaggio da Edmund »

Scusatemi, ma ho dimenticato a loggarmi, l'ospite sono io.


Ciao

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Notevole performance di Edmund, che avendo strumenti veloci, potrebbe continuare col dietrofront delle ultime 2 cifre, a partire dal 10 (naturalmente è solo una proposta).
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Edmund
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Messaggio da Edmund »

Riguardo allo spostamento delle ultime 2 o più cifre avevo già risposto al topic perduto di Luciano "Dietro front del 2", per cui la ripropongo anche se leggermente modificata:

Nel dietro front di due o più cifre, il nuovo numero che si ottiene ha lo stesso numero di cifre di quello iniziale, per cui non è possibile che risulti n-volte il numero iniziale nel caso che n>9.

E' possibile però con un artificio o forzatura far quadrare le cose:

proviamo a spostare ad esempio il 12 dalle ultime cifre del seguente numero

100840336134453781512605042016806722689075630252

prendendo in prestito dal 5 l'1, mentre il 2 viene spostato per intero; otteniamo così

1210084033613445378151260504201680672268907563024

che è esattamente 12 volte il numero di partenza.



Altri esempi con dietro front forzato del 16 e del 19

N: 124031007751937984496
13 x N: 1612403100775193798448

N: 1006289308176
16 x N: 16100628930816

N: 1366906474820143884892086330935251798561151079
14 x N: 19136690647482014388489208633093525179856115106

N: 100529
19 x N: 1910051



Ciao.

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Bella soluzione Ed, grazie per la risposta alla gentile richiesta, pervenuta dopo soli 24 minuti (la modifica è stata cosa breve, oppure.....?)
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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