Calcolo Lampo

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

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peppe
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Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » sab apr 23, 2011 9:52 pm

La velocità con cui alcune operazioni aritmetiche vengono eseguite, mi ha sempre incuriosito.
Calcolare la radice numerica di un numero composto da molte cifre (tipo targhe automobilistiche vecchio tipo) è una cosa
che faccio istintivamente e velocissimamente.
Stimolato dal fatto che l'argomento è stato affrontato oltre che sul sito di Base5,anche sul forum, ho fatto una ricerca sulla rete e...
1x1=1
11x11=121
111x111=12321
1111x1111=1234321
11111x11111=123454321
111111x111111=12345654321
1111111x1111111=1234567654321
11111111x11111111=123456787654321
111111111x111111111=12345678987654321

fine...perché:
1111111111x1111111111=1234567900987654321
++++

3x3=9
33x33=1089
333x333=110889
3333x3333=11108889
33333x33333=1111088889
333333x333333=111110888889
3333333x3333333=11111108888889
33333333x33333333=1111111088888889
333333333x333333333=111111110888888889
3333333333x3333333333=11111111108888888889
...
...
...
++++
6x6=36
66x66=4356
666x666=443556
6666x6666=44435556
66666x66666=4444355556
666666x666666=444443555556
6666666x6666666=44444435555556
66666666x66666666=4444444355555556
666666666x666666666=444444443555555556
6666666666x6666666666=44444444435555555556
...
...
...
+++++
9x9=81
99x99=9801
999x999=998001
9999x9999=99980001
99999x99999=9999800001
999999x999999=999998000001
9999999x9999999=99999980000001
99999999x99999999=9999999800000001
999999999x999999999=999999998000000001
9999999999x9999999999=99999999980000000001
....
.....
.....
++++++
...confesso che (tranne la prima) ignoravo le restanti curiosità numeriche sopra trascritte.
Ringrazio l'autore di questo sito e tutti coloro
che collaboreranno ad allungare la lista. :wink:
--
PS
Alcuni spunti interessanti ti trovano anche qui

Buona Pasqua a tutti da peppe.
Ultima modifica di peppe il sab apr 23, 2011 11:02 pm, modificato 1 volta in totale.
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

peppe
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » sab apr 23, 2011 10:21 pm

Alcuni esempi tratti dal sito:

Quadrato di un numero di 2 cifre che inizia con 1
1. Prendere un numero di due cifre che inizia con 1.
2. Moltiplica per se stessa la seconda cifra. Scrivi la cifra delle unità (X) e
(ricorda il riporto) _ _ X
3. Moltiplicare la seconda cifra per 2 e aggiungere il riporto precedente (ricordare il secondo riporto) _ X _
4. Sommare il secondo riporto alla prima cifra che è uno X _ _
Esempio:
1. Se il numero è 16 , moltiplica per se stessa la seconda cifra e scrivi la cifra delle unità:
6 × 6 = 36 _ _ 6
2. Moltiplicare la seconda cifra per 2 e
aggiungere il riporto: 2 × 6 + 3 = 15 _ 5 _
3. Sommare alla prima cifra uno il riporto:
1 + 1 = 2 2 _ _
4. Quindi, 16 × 16 = 256 .
Esempio 2
1. Per 19 × 19, moltiplica per se stessa la seconda cifra e scrivi la cifra delle unità:
9 × 9 = 81 _ _ 1
2. Moltiplicare la seconda cifra per 2 e
aggiungere il riporto: 2 × 9 + 8 = 26 _ 6 _
3. Sommare alla prima cifra uno il riporto:
1 + 2 = 3 3 _ _
4. Quindi, 19 × 19 = 361 .
+++
Quadrato di un numero di due cifre che inizia con 5
1. Prendere un numero di due cifre che inizia con 5.
2. Moltiplica per se stessa la prima cifra. (5)
3. Aggiungi al risultato il secondo numero. Questo risultato è la prima parte della risposta.
4. Moltiplica per se stessa la seconda cifra e scrivi il risultato a destra del primo.
Esempio:
1. Se il numero è 58 , moltiplicare per 5 × 5 = 25 (moltiplica per se stessa la prima cifra).
2. 25 + 8 = 33 (25 + seconda cifra).
3. La prima parte della risposta è di 33 3 3 _ _
4. 8 × 8 = 64 (moltiplica per se stessa la seconda cifra).
5. L'ultima parte della risposta è di 64 _ _ 6 4
6. Quindi, 58 × 58 = 3.364 .
Esempio 2
1. Per 53 × 53, moltiplicare 5 × 5 = 25 (quadrato del la prima cifra).
2. 25 + 3 = 28 (25 + seconda cifra).
3. La prima parte della risposta è di 28 _ _ 2 8
4. 3 × 3 = 9 quadrato della seconda cifra).
5. L'ultima parte di risposta è 09 _ _ 0 9
6. Quindi, 53 × 53 = 2809 .
+++
Quadrato di un numero di 2 cifre che inizia con 9
1. Prendere un numero di 2 cifre che inizia con 9.
2. Sottrarre il numera da 100.
3. Sottrarre la differenza dal numero originale: questa è la prima parte della risposta.
4. Moltiplica la prima differenza per se stessa: questa è l'ultima parte della risposta.
Esempio:
1. Se il numero è 96 , sottrarre: 100 - 96 = 4, 96 - 4 = 92.
2. La prima parte della risposta è 92 _ _.
3. Prendere la prima differenza (4) e moltiplicala per se stessa: 4 × 4 = 16.
4. L'ultima parte della risposta è _ _ 16.
5. Quindi, 96 × 96 = 9.216 .
Esempio 2
1. Per 98 × 98, sottrarre: 100 - 98 = 2, 98 - 2 = 96.
2. La prima parte della risposta è di 96 _ _.
3. Prendere la prima differenza (2) e moltiplicarla per se stessa: 2 × 2 = 4.
4. L'ultima parte della risposta è _ _ 04.
5. Quindi, 98 × 98 = 9.604
+++
Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con la cifra 1
1. Prendete un numero di 2 cifre che termina con la cifra 1.
2. Sottrarre 1 dal numero stesso.
3. Moltiplica per se stessa la differenza.
4. Aggiungere al risultato due volte la differenza.
5. Aggiungere 1al risultato.
Esempio:
1. Se il numero è 41 , sottrarre 1: 41 - 1 = 40.
2. 40 × 40 = 1600 (quadrato della differenza).
3. 1600 + 40 + 40 = 1680 (aggiungere al quadrato due volte la differenza ).
4. 1.680 + 1 = 1.681 (aggiungere 1 al risultato).
5. Quindi, 41 × 41 = 1.681 .
Esempio 2
1. Per 71 × 71, sottrarre 1: 71 - 1 = 70.
2. 70 × 70 = 4900 (quadrato della differenza).
3. 4.900 + 70 + 70 = 5040 (aggiungere la differenza due volte
al suo quadrato).
4. 5.040 + 1 = 5.041 (aggiungere 1).
5. Quindi, 71 × 71 = 5.041 .
+++++++++++++++++++
Quadrato del numero di 2 cifre che termina con la cifra 2
1. Prendete un numero di 2 cifre che termina con la cifra due.
2. L'ultima cifra sarà _ _ _ 4.
3. Moltiplicate la prima cifra per 4: scrivere la cifra delle unità a sinistra del 4 e ricordare il riporto: _ _ X 4.
4. Fare il quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto precedente: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 52 , l'ultima cifra è _ _ _ 4.
2. 4 × 5 = 20 (quattro volte la prima cifra;scrivi 0 e riporta 2): _ _ 0 4.
3. 5 × 5 = 25 (quadrato della prima cifra), 25 + 2 = 27 (aggiungere il riporto 2): 2 7 0 4.
4. Quindi, 52 × 52 = 2.704 .
Esempio 2
1. Per 82 × 82, l'ultima cifra è _ _ _ 4.
2. 4 × 8 = 32 (quattro volte la prima cifra): _ _ 2 4.
3. 8 × 8 = 64 quadrato della prima cifra), 64 + 3 = 67 (aggiungere il riporto 3): 672 4 .
4. Quindi, 82 × 82 = 6.724 .
+++
Quadrato del numero di 2 cifre che termina con la cifra 3
1. Prendete un numero a 2 cifre terminanti in 3.
2. L'ultima cifra sarà _ _ _ 9.
3. Moltiplicare la prima cifra per 6: il 2 ° numero sarà
la cifra delle unità: _ _ X 9.
4. Fare il quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto del
punto precedente: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 43 , l'ultima cifra è _ _ _ 9.
2. 6 × 4 = 24 (sei volte la prima cifra): _ _ 4 9.
3. 4 × 4 = 16 (piazza la prima cifra), 16 + 2 = 18
(Aggiungere il riporto): 1 8 4 9.
4. Così a 43 × 43 = 1.849 .
Esempio 2
1. Per 83 × 83, l'ultima cifra è _ _ _ 9.
2. 6 × 8 = 48 (sei volte la prima cifra): _ _ 8 9.
3. 8 × 8 = 64 (piazza la prima cifra), 64 + 4 = 68
(Aggiungere il riporto): 6 8 8 9.
4. Quindi, 83 × 83 = 6.889 .
+++
Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con la cifra 4
1. Prendete un numero di 2 cifre che termina cifra 4.
2. Fare il quadrato di 4, l'ultima cifra è 6: _ _ _ 6
(scrivere e riportare, 1.)
3. Moltiplicate la prima cifra per 8 e aggiungere il riporto (1);
il 2 ° numero sarà l'ultima cifra:
_ _ X 6 (tenere riporto).
4. Fare il quadrato del la prima cifra e aggiungere il riporto: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 34 , 4 × 4 = 16 (il riporto è, 1);
l'ultima cifra è _ _ _ 6.
2. 8 × 3 = 24 [moltiplica la prima cifra per 8], 24 + 1 = 25
(Aggiungere il riporto):
la cifra successiva è 5: _ _ 5 6. (il nuovo riporto è, 2.)
3. Fare il quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto, 2: 1 1 5 6.
4. Quindi, 34 × 34 = 1.156 .
Esempio 2
Per 84 × 84, 4 × 4 = 16 (il riporto è, 1);
l'ultima cifra è _ _ _ 6.
1. 8 × 8 = 64 [moltiplica la prima cifra per 8],
64 + 1 = 65 (aggiungere il riporto):
la cifra successiva è 5: _ _ 5 6. (il nuovo riporto è, 6.)
2. Quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto, 6: 7 0 5 6.
3. Quindi, 84 × 84 = 7.056 .
+++
Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 5
1. Scegliere un numero di 2 cifre che termina con 5.
2. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo.
3. Il prodotto costituisce le prime due cifre: XX _ _.
4. L'ultima parte della risposta è sempre 25: _ _ 2 5.
Esempio:
1. Se il numero è 35 , 3 × 4 = 12 (prima cifra
moltiplicata per il numero successivo). 1 2 _ _
2. L'ultima parte della risposta è sempre 25: _ _ 2 5.
3. Quindi, 35 × 35 = 1.225 .
Esempio 2
1. Per 65 × 65, 6 × 7 = 42 (la prima cifra
moltiplicato per il numero successivo): 4 2 _ _.
2. L'ultima parte della risposta è sempre 25: _ _ 2 5.
3. Quindi, 65 × 65 = 4.225 .
+++
Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 6
1. Scegliere un numero di 2 cifre che termina con 6.
2. Moltiplica per se stessa la seconda cifra (ricordare il riporto): l'ultima cifra è sempre 6: _ _ _ 6
3. Moltiplicate la prima cifra per 2 e aggiungere il riporto
(: scrivere la cifra delle unità accanto al 6 e ricordare il nuovo riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo e
aggiungere il riporto:XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 46 , moltiplica la seconda cifra:
6 × 6 = 36; l'ultima cifra della risposta è di 6
(ricordare e riportare 3): _ _ _ 6
2. Moltiplicate la prima cifra (4) per 2
(aggiungere il riporto 3): 2 × 4 = 8, 8 + 3 = 11; la cifra successiva
da scrivere a alla sinistra di 6 è quella delle unità (1): _ _ 1 6
3. Moltiplicate la prima cifra (4) per il numero successivo (5)
e aggiungere il riporto(1): 4 × 5 = 20, 20 + 1 = 21
(Le prime due cifre): 2 1 _ _
4. Quindi, 46 × 46 = 2.116 .
Esempio 2
1. Per 76 × 76, moltiplica per se stessa la cifra 6 e ricordare il riporto (3):
6 × 6 = 36; l'ultima cifra della risposta è 6: _ _ _ 6
2. Moltiplicate la prima cifra (7) per 2 e aggiungere il riporto(3):
2 × 7 = 14, 14 + 3 = 17; la cifra successiva della risposta è 7 (riportare la cifra 1): _ _ 7 6
3. Moltiplicate la prima cifra (7) con il prossimo numero (8)
e aggiungere il riporto(1): 7 × 8 = 56, 56 + 1 = 57
(Le prime due cifre sono: 5 7 _ _
4. Quindi, 76 × 76 = 5.776 .
+++
Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 7
1. Scegliere un numero di 2 cifre che termina con 7.
2. L'ultima cifra della risposta è sempre 9: _ _ _ 9
3. Moltiplicate la prima cifra per 4 e aggiungere il riporto 4
(ricordare il nuovo riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo e
aggiungere il riporto: il risultato costituisce le prime due cifre:
XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 47 :
2. L'ultima cifra della risposta è sempre 9: _ _ _ 9 (ricordare il riporto (4))
3. Moltiplicate la prima cifra (4) per 4 e aggiungere il riporto( 4 ): 4 × 4 = 16, 16 + 4 = 20; scrivere la cifra 0 accanto al 9
(ricordare il nuovo riporto 2): _ _ 0 9
4. Moltiplicate la prima cifra (4) per il numero successivo (5)
e aggiungere il riporto (2):
4 × 5 = 20, 20 + 2 = 22 (il risultato costituiscono le prime due cifre): 2 2 _ _
5. Quindi, 47 × 47 = 2.209 .
Esempio 2
1. Per 67 × 67
2. L'ultima cifra della risposta è 9: _ _ _ 9
3. Moltiplicate la prima cifra (6) per 4 e aggiungere 4 (mantenere la
svolgere): 4 × 6 = 24, 24 + 4 = 28; la cifra successiva della
risposta è 8 (ricordare il riporto 2): _ _ 8 9
4. Moltiplicate la prima cifra (6) per il numero successivo (7)
e aggiungere il riporto (2):
6 × 7 = 42, 42 + 2 = 44 (sono le prime due cifre): 4 4 _ _
5. Quindi, 67 × 67 = 4.489 .
+++
Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 8
1. Scegliere un numero di 2 cifre che terminano con 8.
2. L'ultima cifra della risposta è sempre 4: _ _ _ 4
3. Moltiplicate la prima cifra per 6 e aggiungere 6 (ricordare il nuovo riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo
e aggiungere il riporto: il risultato costituisce le prime
due cifre: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 78 :
2. L'ultima cifra della risposta è di 4: _ _ _ 4
3. Moltiplicate la prima cifra (7) per 6 e aggiungere il riporto 6:
7 × 6 = 42, 42 + 6 = 48; la cifra successiva della
risposta è 8 (il nuovo riporto è 4): _ _ 8 4
4. Moltiplicate la prima cifra (7) con il prossimo numero (8)
e aggiungere il riporto (4):
7 × 8 = 56, 56 + 4 = 60 (sono le prime due cifre): 6 0 _ _
5. Quindi, 78 × 78 = 6.084 .
Esempio 2
Per 38 × 38
1. L'ultima cifra della risposta è di 4: _ _ _ 4
2. Moltiplicate la prima cifra (3) per 6 e aggiungere 6
: 3 × 6 = 18, 18 + 6 = 24; la cifra successiva della
risposta è 4 (il nuovo riporto è 2): _ _ 4 4
3. Moltiplicate la prima cifra (3) per il numero successivo (4)
e aggiungere il riporto (2):
3 × 4 = 12, 12 + 2 = 14 (sono le prime due cifre): 1 4 _ _
4. Quindi, 38 × 38 = 1.444
+++
Quadrato di un numero ci 2 cifre che termina con 9
1. Scegliere un numero di 2 cifre che terminano con 9.
2. L'ultima cifra della risposta è sempre uno: _ _ _ 1
3. Moltiplicate la prima cifra per 8 e aggiungere 8 (ossia il riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo e
aggiungere il riporto: il risultato sono le prime due
cifre: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 39 :
2. L'ultima cifra della risposta è di 1: _ _ _ 1
3. Moltiplicate la prima cifra (3) per 8 e aggiungere 8
: 8 × 3 = 24, 24 + 8 = 32; la cifra successiva della
la risposta è 2 (ricordare il nuovo riporto 3): _ _ 2 1
4. Moltiplicate la prima cifra (3) per il numero successivo (4)
e aggiungere il riporto (3): 3 × 4 = 12, 12 + 3 = 15
(Le prime due cifre sono): 1 5 _ _
5. Quindi, 39 × 39 = 1.521 .
Esempio 2
1. Per 79 × 79
2. L'ultima cifra della risposta è di 1: _ _ _ 1
3. Moltiplicate la prima cifra (7) da 8 e aggiungere 8
: 8 × 7 = 56, 56 + 8 = 64; la cifra successiva della
la risposta è 4 (il nuovo riporto è ( 6): _ _ 4 1
4. Moltiplicate la prima cifra (7) con il prossimo numero (8)
e aggiungere il riporto (6): 7 × 8 = 56, 56 + 6 = 62
(Le prime due cifre sono): 6 2 _ _
5. Quindi, 79 × 79 = 6.241 .
+++
Quadrato di numero composto solo dalla cifra 1
1. Scegli il numero costituito dalle sole cifre 1 ( da 2 cifre e fino a nove cifre).
2. La risposta sarà una serie di cifre consecutivi a partire
con 1, fino al numero di cifre che compongono il numero dato, e da questo a scalare sino a tornare alla cifra 1
Esempio:
1. Se il numero è 11.111 , (5 cifre) -
2. Il quadrato del numero è 123.454.321 .
(Inizia con 1, fino a 5, poi di nuovo a 1.)
Esempio 2
1. Se il numero è 1111111 , (7 cifre) -
2. Il quadrato del numero è 1.234.567,654321 millions .
(Inizia con 1, fino a 7, poi di nuovo a 1.).
+++
Quadrato di un numero composto solo da n cifre tutte uguali a 3
1. Scegliere un numero composto da solo cifre 3.
2. Il quadrato è composta solo dalle cifre 1,0,8 e 9:
a. (n-1) cifra 1 zero
b. cifra 0 (una sola)
c. (n-1) cifra
d. Cifra 9 (una sola).
Esempio:
1. Se il numero da quadrato è 3.333 :
2. Il quadrato del numero è:
(tre cifre 1) (uno in meno delle cifre che compongono il numero) 1 1 1 _ _ _ _ _
cifra successiva è 0 0 _ _ _ _ _ _ _
tre 8 (lo stesso numero delle cifre 1) _ _ _ _ _ 8 8 8
una finale 9 _ _ _ _ _ _ _ 9
3. Così 3.333 × 3.333 = 11.108.889 .
Esempio 2
1. Se il numero da quadrato è 333 :
2. Il quadrato del numero è:
(due cifre 1) 1 1 _ _ _ _ _
cifra successiva è 0 0 _ _ _ _ _ _
due cifre 8 _ _ _ _ _ 8 8
una finale 9 _ _ _ _ _ _ 9
3. Quindi, 333 × 333 = 110.889 .
+++
Quadrato di un numero composto da n cifre 6
1. Scegli un numero composto dalle solo (n) cifre sei.
2. Il quadrato è composto da:
a. (n-1) cifre 4
b. 3 (una sola volta)
c. (n-1) cifra 5 (come per la cifra 4)
d. 6 (una sola cifra)
Esempio:
1. Se il numero da quadrato è 666
2. Il quadrato del numero è:
4 (uno meno delle (3) cifre 6 che compongono il numero) 4 4
3 3(una sola volta)
5 (lo stesso numero 4) 5 5
6 6 (una sola volta)
3. Quindi, 666 ×666 = 443.556 .
Esempio 2
1. Se il numero da quadrato è 66.666
2. Il quadrato del numero è:
4 (uno meno delle cifre
del numero) 4 4 4 4
3 3 (una sola volta)
I 5 (lo stesso numero delle cifre 4) 5 5 5 5
6 6 (una sola volta)
3. Quindi 66.666 × 66.666 = 4.444.355,556 mila .
+++
Quadrato di un numero composto da n cifre tutte uguali a 9
1. Scegli il numero composto da solo cifre nove (fino a nove cifre).
2. La risposta sarà (n-1) cifre 9, un 8,
(n-1) cifre 0 (lo stesso numero delle cifre 9), e una cifra 1 finale.
Esempio:
1. Se il numero da quadrato è 9.999
2. Il quadrato del numero è:
uno in meno rispetto al numero nove 9 9 9
uno 8 8
lo stesso numero di zeri come 9 di 0 0 0
una finale 1 1
3. Così 9.999 × 9.999 = 99.980.001 .
Esempio 2
1. Se il numero da quadrato è 999.999
2. Il quadrato del numero è:
uno in meno di nove il numero 9 9 9 9 9
uno 8 8
lo stesso numero di zeri come 9 di 0 0 0 0 0
una finale 1 1
3. Quindi 999.999 × 999.999 = 999.998.000.001 .
+++
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » sab apr 23, 2011 11:29 pm

Qui ho trovato sull'argomento delle lunghe discussioni tipo:
"...Effettivamente 24:4 fa 6, lo sappiamo dalle tabelline e non ci serve una tecnica. Ma queste tabelline, se le usassimo solo per i conti giusti che prevedono servirebbero ben a poco no?

Vediamo se lo vedete: 23 è 24-1. 24:4 fa 6. 1:4 fa un quarto. Quindi 23:4 deve essere uguale a 24:4 meno un quarto. ossia 6- un quarto... ossia 5.75.
Se lo vedete semplifica molto calcoli apparentemente difficili."


oppure osservazioni sulle quali non avevo mai posto la dovuta attenzione:

"...E poi, ovviamente, ci sono i numeri non divisibili per tre, che danno un risultato con la virgola.

Qui si apre un altro discorso, quello dei periodici, che magari affronteremo in altro tread dato che questo qui ha un'impronta pratica. Infatti, per dividere, basta sapere che un qualsiasi numero, diviso per tre, può dare tre risultati possibili:
un numero intero (in questo caso era un multiplo),
un numero che finisce per 3 periodico (se era un numero successivo ad un multiplo di tre) e
un numero che finisce per 6 periodico (se era un numero precedente un multiplo di tre)."


77:3=(72+5)=(72+3+2)=(72/3)+(3/3)+(2/3)=24+1+0,6=25,06

77:3=(75+2)=(75/3)+(2/3)=25+0,6=25,6
+++
412:3=(300+90+21+1)/3=100+30+7+0,3=137,3

412:3=(390+21+1)/3=130+7+0,3=137,3

Qualcuno di voi ha letto per caso questo libro?
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da delfo52 » dom apr 24, 2011 8:58 am

Caro perppe, non l'ho letto, ma cerco di trovarlo subito, o di ordinarlo.
Alcuni dei "trucchi" che esponi, mi sembra di averli scritti io; li adoperavo regolarmente ai tempi della scuola, e fanno parte, in un certo modo, di quella matematica approssimativa cui sono affezionato.
Di fronte ad un calcolo, cerco sempre di pormi una domanda cruciale quale margine di precisione/imprecisione occorre in questo specifico contesto?
di fronte alla moltiplcazione 999 x 999 , è molto probabile che l'arrotondamento a 1milione sia più che bastante.

Se devo andare in posta a pagare tre bollette da 98 euro, controllo di avere in tasca trecento euro; se devo stimare il consumo di carburante previsto per un viaggio bologna-genova e ritorno, la stima di "600 km, arrotondando per eccesso" è tutto quel che mi serve.

Nel caso dei quadrati, trovo personalmente abbastanza facile e spesso veloce partire da un risultato limitrofo noto. da cui detrarre, o a cui sommare due termini "facili"
Esempio: 24 x 24
Parto da 25 x 25 = 625
A 625 tolgo 24 e 25; anzi prima 25 che è più facile (= 600) e poi 24 = 576
Se la distanza dal quadrato noto è di 2 (ad es. 27 x 27) si dovrebbe aggiungere 25+26+26+27, che è come dire 26x4 , che è molto più facile (625 + 104 = 729)

Infine due semplici consigli: prima di ogni operazione "a mente" fare una stima approssimata. almeno della unità di grandezza, per accorgersi di un risultato palesemente fuori misura (999 x 998) DEVE fare "poco meno di 1milione"; un risultato come 1.002.331 o 9.998.801 è sicuramente sbagliato.
Per finire, dopo un calcolo che dovrebbe essere accurato, controllare alnmeno la cifra delle unità (nel 27x27 di prima, il risultato deve finire per 9); se la cifra delle unità è giusta, ci sono buone probabilità che lo sia tutta l'operazione
Buona pasqua
Enrico

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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » dom apr 24, 2011 10:32 am

Caro "Buon Enrico", confesso che mi aspettavo questo tuo intervento...
un affezionato della matematica "approssimativa"...non poteva esimersi dal farlo. :D
Grazie per gli interessanti suggerimenti. :wink:

Il libro, purtroppo, è scritto in inglese...ma so che per te non costituisce un problema.
Anzi, probabilmente,(sempre per te) è sicuramente meglio di una traduzione poco accurata.

Per me le cose si complicano...dovrei scervellarmi ad interpretare gli eventuali
esempi riportati nel testo.
Insomma,voglio dire che, traduzioni maccheroniche tipo questa, anche se interessante...soprattutto per i links relativi ai "Collegamenti esterni" , non sono facilmente comprensibili,come
ad esempio questa spiegazione,oppure quest'altra fatte in madre lingua (italiana).

Se lo trovi fammi sapere... :wink:
Buona Pasqua anche a te e famiglia. peppe
---
P.S.
La ricerca di metodi di calcolo veloci inediti (per me), continua e a volte mi riserva delle vere sorprese.
Da qui,cliccando sul bottone Scarica, è possibile scaricare gratuitamente un intero libro, in versione .pfd dal titolo:
Cinesi, scuola e matematica.

Non si tratta di un testo dedicato al calcolo mentale veloce, perché il suo scopo è ben altro.
Ma se provate a dare una scorsa all'indice si intuisce che al suo interno vi si cela
più di una "diavoleria" alla cinese...Tralasciando il capitolo dedicato ai quadrati magici,ecco
alcuni esempi:
Scheda:Il metodo della falsa posizione - pag.40 di 122.
Scheda:Problemi dal Prezioso specchio di giada dei quattro elementi-pag.65/122
Capitolo:4.2.2 Rappresentazione dei numeri interi con le bacchette-pag.77/122
Ultima modifica di peppe il mer apr 27, 2011 11:17 pm, modificato 1 volta in totale.
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » mer apr 27, 2011 9:23 pm

Il paragrafo 2 di questo file lo trovo interessante:
§2. Il calcolo mentale con i prodotti notevoli.
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da fabtor » ven apr 29, 2011 1:43 pm

io di tutta la serie di conti riportati inizialmente da peppe conoscevo solo quella del quadrato dei numeri che terminavano con 5 (oltre a quella degli "1") perchè me l'ero dimostrata come caso particolare dei quadrati di 2 numeri che che sono esprimibili come il trinomio notevole del quadrato di binomio moltiplicato per le potenze di 10

Esempio: ac X ac = a^2x100 + 2acx10 + c^2

se c=5 allora: a5 X a5 = a^2X100 + 100Xa + 25
a5 X a5 = (a^2)00 + a00 +25 = [aX(a+1)]00 + 25 = [aX(a+1)]25

Scusate la forma grafica utilizzata forse non chiarissima ;)

P.S. analogamente si può fare anche per due prodotti generici, anzi non mi sento di escludere che la rapidità di calcolo di alcuni savant si basi proprio sulla loro capacità di "vedere" questi "trucchetti" più o meno "spontaneamente"...
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: |e^{-i\pi}|...

Pongo y = x^{2} quindi y=\frac {x^{2}}{pongo}
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » sab apr 30, 2011 2:21 pm

Questa, per me, è una novità...fresca di giornata.
L'ho scoperta oggi dopo aver comperato in edicola a scatola chiusa (era cellofanato) il libro:
"Quanti calzini fanno un paio?" di Rob Eastaway ed.I saggi di Focus.
Trascrivo dal Capito 1 il paragrafo dal titolo:
[...]
Calcolare un quadrato a mente.
Questo non è un libro su come fare i calcoli, quindi non mi dilungherò sulle tecniche da adottare per eseguire
lunghe divisioni o estrarre radici quadrate. Ma c'è un trucchetto al quale voglio dedicare la fine di questo capitolo
perché, con un po' di pratica, lo potrete imparare per stupire gli amici eseguendo calcoli stratosferici senza calcolatrice.
Come prima cosa osserviamo alcuni schemi. Quali numeri se sommati danno come risultato 20?

10+10=20
11+9=20
12+8=20
13+7=20
14+6=20

e così via. [Alla prima colonna si aggiunge 1 di volta in volta mentre alla seconda si sottrae 1.]
Questo giochetto può continuare all'infinito e funziona anche con i numeri negativi.
Ma cosa succede moltiplicando queste coppie di numeri?
Visto che la loro somma dà sempre 20 come risultato, forse anche moltiplicandoli fra di loro il risultato non cambierà.
Vediamo cosa succede ai prodotti di ciascuna coppia di numeri.
11x9=99
12x8=96
13x7=91
14x6=84

Mmm...mano a mano che ci allontaniamo da 10x10, il risultato diventa sempre più piccolo. Di quanto?

10x10=100---Differenze
11x9=99-------1
12x8=96-------4
13x7=91-------9
14x6=84------16
Sembra che ci sia uno schema: 1,4,9,16... che corrisponde a 1x1,2x2,3x3,4x4 e così di seguito.
Ma funziona sempre? Che cosa accade se scegliamo dei numeri che sommati danno 24, iniziando da 12x12?

12x12=144----Differenza
11x13=143------1
10x14=140]-----4
9x15=135]------16

Si tratrta dello stesso schema,e a prescindere dalle coppie di numeri di partenza otterremo sempre lo stesso risultato.
Iniziando con un numero moltiplicato per se stesso (una potenza,indicata come 12^2, ad esempio) e poi sommando e
sottraendo da ogni numero una unità, il prodotto dei due numeri diminuisce del quadrato della differenza
rispetto ai numeri iniziali.
Dopo aver scoperto questo segreto sarete in grado di eseguire a mente calcoli stupefacenti.
Qual è ad esempio il risultato di 99x99?
Difficile, per lo meno se seguite il metodo standard. Ma adesso sappiamo come fare.
Per semplificare la somma modifichiamo 99x99 in 100x98,aggiungendo e togliendo 1 ai due numeri.
100x98 è facile da calcolare a mente, basta aggiungere due zeri e il risultato è 9800.
Ma fate attenzione:con questa nuova regola sappiamo che il numero sarà di 1 inferiore a 99x99, e quindi il risultato è 9801.
Verificatelo con una calcolatrice e vi convincerete.
Forse adesso siete abbastanza sicuri di voi stessi da eseguire 98^2.
semplificate la somma (98+98=196) salendo fino a 100 (100+96=196), ottenendo così 100x96=9600. E visto che stavolta ci siamo
spostati di due numeri da 98, dovremo aggiungere 2x2=4, e quindi la risposta sarà 9604.
Potete diventare più ambiziosi e dare libero sfogo alla vostra fantasia. Quanto fa 107^2? E 89^2?

Ci sono degli intrattenitori che sbarcano il lunario con questi trucchetti, eseguendo a mente calcoli apparentemente impossibili.
E' vero, eseguono calcoli più impressionanti, come ad esempio elevare alla seconda numeri a quattro cifre o
trovare la radice tredicesima di un numero a 20 cifre.
Ma il principio che sta alla base di queste operazioni è sempre lo stesso. Hanno scoperto una serie di schemi
e scorciatoie che semplificano il processo di calcolo.
Le calcolatrici ci hanno reso pigri nei confronti della matematica.
E ancor peggio ci hanno tolto il privilegio di scoprire alcuni degli straordinari schemi celati fra i numeri più semplici.
[...]
Scusatemi se continuo ad annoiarvi, ma è più forte di me:
subisco il fascino del mistero che si cela fra i numeri.
---
P.S.
Per i più curiosi:
la risposta alla domanda contenuta nel titolo del libro è: TRE
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » mar mag 03, 2011 6:21 pm

deldo52 ha scritto:se devo stimare il consumo di carburante previsto per un viaggio bologna-genova e ritorno, la stima di "600 km, arrotondando per eccesso" è tutto quel che mi serve
Confermo. Ho verificato, effettivamente Bologna dista da Genova 309 km seguendo il percorso:
Bologna-Modena-Reggio Emilia-Parma-Faenza-Piacenza-Voghera-Tortona-Genova (circa 3 ore 9 min)...evitando le buche più dure...

Percorsi alternativi:
In viaggio da Bologna, Italia per 54011 Aulla MS, Italia 203 km (circa 2 ore 4 min)
Viaggiando da 54011 Aulla MS, Italia a Genova, Italia 103 km (circa 1 ORA 16 min)
Totale 306 km (circa 3 ore 20 min)
++
In viaggio da Bologna, Italia per 43043 Borgo Val di Taro PR, Italia 171 km (circa 1 ORA 54 min)
Viaggiando da 43043 Borgo Val di Taro PR, Italia a Genova, Italia 107 km (circa 1 ORA 51 min)
Totale 278 Km (circa 3 ore 45 min)
Il che conferma che...non sempre le strade piu corte sono le più brevi...

si viaggiare ...
In viaggio da Bologna, Italia a Bolzano, Italia 288 km (circa 2 ore 43 min)
In viaggio da Bologna, Italia per 26900 Lodi LO, Italia 195 km (circa 1 ORA 57 min)
In viaggio da Bologna, Italia per 36100 Vicenza VI, Italia 153 km (circa 1 ORA 41 min)
In viaggio da Bologna, Italia per 63100 Ascoli Piceno AP, Italia 327 km (circa 3 ore 3 min)
In viaggio da Bologna, Italia a Torino, Italia 338 km (circa 3 ore 20 min)
In viaggio da Bologna, Italia a Gambarie, 89057 Santo Stefano in Aspromonte RC, Italia 1049 km (circa 11 ore 2 min)
In viaggio da Bologna, Italia per 06081 PG Assisi, Italia 252 km (circa 3 ore 2 min)
In viaggio da Bologna, Italia a Perugia, Italia 237 km (circa 2 ore 50 min)

...in ITALIA è bello! (nei casi dubbi, per trovare la località di destinazione, basta inserire il CAP).
Anche perché... l' "estero" dista parecchio:

In viaggio da Bologna, Italia a Vienna, Austria 745 km (circa 6 ore 40 min)
In viaggio da Bologna, Italia a Parigi, Francia 1070 km (circa 10 ore 9 min)
In viaggio da Bologna, Italia a Berlino, Germania 1156 km (circa 10 ore 32 min)
In viaggio da Bologna, Italia a Madrid, Spagna 1745 km (circa 16 ore 12 min)
In viaggio da Bologna, Italia a Atene, Grecia 1497 km (circa 19 ore 24 min). :wink: :wink:
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David
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da David » mer mag 04, 2011 9:54 am

Davvero intellettualmente stimolante questo post, mi ricorda con un pò di nostalgia quando mio nonno materno mi stregava con i suoi strabilianti calcoli mentali che destavano allora in me bambino un senso di ammirazione smisurato nei suoi confronti.
Anni dopo quando mi svelò alcuni trucchi utilizzati non cambiò la mia opinione nei suoi confronti,anzi mi sono sempre domandato come facesse a trovare certi schemi nascosti fra i numeri senza aver letto mai niente al riguardo.

Ad esempio in pochi secondi mi illustava il risultato di 9993*9981=99740133

Lo stratagemma ora a me ben noto mi permette di fare altrettanto:

\begin{bmatrix}
9993&0007\\
9981&0019
\end{bmatrix}

Penso i 2 numeri incolonnati e i rispettivi numeri che mancano per arrivare a 10000
Le prime 4 cifre del risultato sono date da una differenza diagonale (9993-19 o 9981-7=9974)
Le altre 4 cifre dalla moltiplicazione fra 7 e 19 (7*19=133)con l'accortezza di non tralasciare lo 0 delle migliaia,dunque
9993*9981=99740133
Ho moltiplicato fra loro 2 numeri di 4 cifre e l'operazione più difficile è stato fare 19*7
Un esempio più semplice 97*83=8633
In pochi secondi:
89-3=86 e 11*3=33 -> 8633
Bello no?

peppe
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » mer mag 04, 2011 12:10 pm

Più che bello...affascinante. Non lo conoscevo questo metodo e chissà
quanti altri ne esistono.
Grazie David. Se ne ricordi altri fammeli conoscere perché anch'io, (nonostante l'età...) ne subisco il fascino. Ciao
--
Ti segnalo un refuso: hai scritto 83 anziché 89

"Un esempio più semplice 97*83=8633 "
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da peppe » mer mag 04, 2011 7:08 pm

David, consentimi di sdebitarmi. Spero che sia di tuo gradimento questo omaggio. Ciao peppe
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
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Re: Calcolo Lampo

Messaggio da David » ven mag 06, 2011 9:58 am

Grazie Peppe ho salvato il file e dopo me lo gusterò con calma

Bye David

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