Salve a tutti e buon 1^ Maggio.
Con la presente, sono, gentilmente a chiederVi la cortesia di realizzarmi, quanto vedo per esporre; il tutto con una certa urgenza possibilmente entro Giovedì:

Calcolo combinatorio: devo accoppiare 20 oggetti a dieci a dieci e fare una disposizione semplice con ripetizione
Questi i 20 oggetti:

1-2-3 a 1
1-2-4 b 2
1-2-5 c 3
1-2-6 d 4
1-3-4 e 5
1-3-5 f 6
1-3-6 g 7
1-4-5 h 8
1-4-6 I 9
1-5-6 l 10
2-3-4 m 11
2-3-5 n 12
2-3-6 o 13
2-4-5 p 14
2-4-6 q 15
2-5-6 r 16
3-4-5 s 17
3-4-6 t 18
3-5-6 u 19
4-5-6 v 20

Le combinazioni si dovrebberò aggirare sui 2 milioni.

IN attesa, un grazie

Bentornato ruler e buon 1st May anche a te!
Ora però potresti essere tanto gentile da spiegare il tuo problema?
L'enunciato mi é chiaro,ma non riesco a capire come hai indicato i 20 oggetti...quei tre numeri prima di ogni lettera dell'alfabeto cosa indicano?Se hai scelto di indicare ogni oggetto con una lettera perché hai aggiunto alle lettere un numero in ordine crescente da 1 a 20?Sembra di giocare a Scarabeo...spiegati meglio,per favore!
Saluti,
Zerinf
P.S.Sei poi riuscito a risolvere quel problema dei pronostici alla roulette?Ho notato che l'hai postato anche sul forum delle Olimpiadi Italiane di Matematica e su matematicamente.it(credo),ma nessuno aveva capito il problema,se ben mi ricordo...come é andata a finire?Di nuovo saluti

Ti spiego subito:
devo accoppiare 20 oggetti a dieci a dieci e fare una disposizione semplice con ripetizione
Questi 20 oggetti sono questi:
1-2-3
1-2-4
1-2-5
1-2-6
1-3-4
1-3-5
1-3-6
1-4-5
1-4-6
1-5-6
2-3-4
2-3-5
2-3-6
2-4-5
2-4-6
2-5-6
3-4-5
3-4-6
3-5-6
4-5-6

In pratica, queste sono le 6 sestine che ci sono nel tappeto della roulette.
Mi hanno detto che ne vengono generate oltre 2 milioni.
Se mi fai questo favore, ti sarò molto grato.

devo accoppiare 20 oggetti a dieci a dieci e fare una disposizione semplice con ripetizione

Non vorrei sbagliarmi, ma se ben ricordo le disposizioni con ripetizione di 20 elementi a 10 a 10, dovrebbero essere 20^10 = 10.240.000.000.000 ed io non starei a perderci sopra altro tempo, se non per uno studio tendente a dimostrare a qualcuno che al gioco si può solo perdere.
Bisogna peraltro pensare che tutti i giochi d'azzardo sono stati studiati da matematici per far pendere l'ago della bilancia dalla parte del banco.
C'è un solo caso in cui si può vincere: giocare una volta, avere la fortuna di vincere e non giocare più per tutta la vita; ma in questo caso, quali soldi sono stati vinti? di chi? è giusto? è morale? A sua volta, è giusto, è morale tenere un banco?
Ai posteri.........
Ritornando al quesito, se ho ben capito, ogni oggetto è formato da una terzina di numeri e quindi una delle disposizioni con ripetizione potrebbe essere:

123123123123123123123123123123

Non so se è questo che intendi e non so a cosa possa servire, ma quello che segue è il programma in Decimal Basic per generare le disposizioni che cerchi, che probabilmente ad un certo punto bloccheranno il computer per esaurimento della memoria:


DIM a$(6)
DIM b$(20)
FOR m=1 TO 6
LET a$(m)=STR$(m)
NEXT M
LET cont=0
FOR m=1 TO 4
FOR n=m+1 TO 5
FOR p=n+1 TO 6
LET cont=cont+1
LET b$(cont)=a$(m)&a$(n)&a$(p)
NEXT P
NEXT N
next M
FOR a1=1 TO 20
FOR a2=1 TO 20
FOR a3=1 TO 20
FOR a4=1 TO 20
FOR a5=1 TO 20
FOR a6=1 TO 20
FOR a7=1 TO 20
FOR a8=1 TO 20
FOR a9=1 TO 20
FOR a10=1 TO 20
LET c$=b$(a1)&b$(a2)&b$(a3)&b$(a4)&b$(a5)&b$(a6)&b$(a7)&b$(a8)&b$(a9)&b$(a10)
PRINT c$
NEXT A10
NEXT A9
NEXT A8
NEXT A7
NEXT A6
NEXT A5
NEXT A4
NEXT A3
NEXT A2
NEXT A1

END

Se non ho capito, veniamoci incontro e spiegati diversamente.

357.636.595.201.966.000.000 diviso 144.850.083.840.000 che è uguale a 2.469.012

Quete sono le combinazioni.

NB: non farmi questo tipo di morale che non ne ho bisogno; ho chiesto solo se qualcuno di voi mi poteva restituire le combinazioni sottoforma di dato.

Mbeh non mi trovo con i tuoi calcoli ed evidentemente intendiamo cose diverse: nel frattempo che hai risposto, stavo modificando il precedente intervento.
Comunque, la mia non era una morale, ma un'esposizione del mio pensiero che prende le mosse da considerazioni di tipo matematico-probabilistico (lo faccio sempre, quando in qualche modo si parla di gioco, per propagandare il mio pensiero antigioco.....il discorso morale è un di più rafforzativo per chi si trova casualmente a leggere e non s'intende dei fenomeni casuali).
Quando avrò capito qual è il tuo problema, forse potrò aiutarti, ma non credere che 2 milioni sia un numero piccolo, se si tratta si righe di numeri da scrivere o da stampare (sarebbero circa 28000 pagine).
Prima hai parlato di disposizioni, poi di combinazioni....puoi fare qualche esempio con un paio di combinazioni, così come le intendi?

Ciao Pasquale, questa è la formula con cui intendo.......
http://www.base5images.altervista.org/_ ... t/pyer.png



20 oggetti a dieci a dieci e fare una disposizione semplice con ripetizione

Ciao a tutti
Il mio quesito è questo:
Se ho 20 oggetti e li devo disporre in maniera non ordinata a gruppi di dieci, e prevedo che nella stringa da dieci ci siano più ripetizioni dello stesso oggetto, quante combinazioni posso ottenere?
La formula di sviluppo è questa?
21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 diviso
(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11)*(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10)
per cui ottengo....352.716 combinazioni?
Mi spiego meglio....non mastico matematica....
Al gioco della roulette esistono 36 numeri divisi in sei sestine
Da 1 a 6 prima sestina
Da 7 12 seconda sestina
Da 13 a 18 terza
Da 19 a 24 quarta
Da 25 a30 quinta
Da 31 a36 sesta
se ora vado ad accoppiarle a tre a tre mi vengono fuori 20 combinazioni
1-2-3 1-2-4 1-2-5 1-2-6 1-3-4 1-3-5 etc.... fino alla 4-5-6
se ora vado , per mia convenzione, a "battezzare" ciascuna delle venti combinazioni con le lettere progressive dell'alfabeto...cioè chiamerò "A" la 1-2-3..."B" la 1-2-4 e via dicendo.......
avendo a disposizione le venti lettere (oggetti) quante combinazioni ottengo in dieci colpi?
Preciso che ogni lettera può ripetersi un numero imprecisato di volte....quindi al limite potrei anche trovare la combinazione AAAAAAAAAA
Questo tipo di calcolo non si chiama.....disposizione semplice con ripetizione?
Gradirei anche sapere se la formula soprascritta è esatta.
Ringrazio quanti avranno la bontà e la compiacenza di rispondermi.
Un caro saluto a tutti i partecipanti di questo bellissimo forum.

faccio fatica a comprendere che cosa significhino le sequenze di cui si parla.
Dal momento che le triplette sono costituite tutte da tre cifre differenti e sempre ordinate in ordine crescente, esse sono la rappresentazione solamente di una piccola, particolare parte delle sequenze di uscita dei numeri (se le uscite dei numeri alla roulette non c'entrano, non vedo perchè siano state tirate in ballo).
Se abbiamo così classificato le serie di "tre uscite consecutive in cui sono usciti tre numeri appartenenti a sestine differenti in ordine crescente" e abbiamo scoperto che ciò può avvenire in venti modi differenti, passiamo al gradino superiore.
Sembra di capire che si voglia "amplificare" la ricerca, andando a contare come andranno ad allinearsi nel tempo le successive uscite del tipo suindagato (e per convenzione indicate con le lettere dell'alfabeto).
Ovviamente bisogna tener conto che tra una terzina (alfabetizzata) e la seguente possono interporsi un numero indefinito di uscite. POtrebbe anche non uscire mai, nel tempo a nostra disposizione, la decima terzina, e nemmeno la quarta...al limite potrebbe non uscire mai neppure una singola misera terzina....


1-5-2-3-1-6-4-5-2-1-4-3-6-3-3-4-2-2-2-6-1-1-4-3-2-5-5-5-6-3-3-4-2-5-2-1-6-4-4

Pasquale occorre il tuo aiuto !
Fatti vivo.
Grazie

Allora, stando a quello che hai chiesto, la formula della combinazione semplice non c'entra, perché dici che ti interessano anche le ripetizioni di un elemento: infatti ti riferisci alla roulette ed in questo caso, ad ogni gioco può uscire qualsiasi cosa; quindi ti interessano le disposizioni con ripetizione.
Per capire meglio la differenza faccio un esempio semplice con 4 elementi A,B,C,D da sistemare a gruppi di 2.

Se ritengo favorevole l'evento in cui l'elemento scelto (diciamo la B) è presente fra 2 elementi estratti contemporaneamente da un bussolotto, allora vado ad esaminare le combinazioni semplici:

AB, AC, AD, BC, BD, CD

A cosa può servire? Può servire ad esempio per calcolare le probabilità dell'evento favorevole: vediamo che gli eventi possibili sono 6 (le combinazioni semplici) e che quelli in cui è presente la B sono 3; dirò allora che la mia probabilità favorevole è di 3/6 = 0,5

Nel caso della roulette, ad ogni giocata può uscire qualsiasi cosa e quindi i casi possibili stavolta sono di più:

AA, AB, BA, AC, CA, AD, DA, BB, BC, CB; BD, DB, CC, CD, DC, DD

Se ritengo che l'evento è favorevole se si verifica alla prima o alla seconda giocata, la mia probabilità sarà di 7/16 = 0,44, se ritengo favorevole solo la sortita al primo gioco, allora la mia probabilità è di 4/16 = 0,25

Da quello che hai detto, mi pare di capire che a te interessano le disposizioni con ripetizione che sono 20^10, come ti dissi ieri sera.

Mi resta però un dubbio: ogni tuo elemento non è un numero, ma tre numeri, quindi un tuo elemento non rappresenta un'estrazione, ma altro, come ad esempio una previsione: allora per capire cosa ti serve, devi dire qualcosa di più.
Hai suddiviso una sestina in terzine e poi vuoi sapere in che modo si combinano tutte le 20 terzine, potendosi ripetere e potendo trovarsi in ogni posizione? Allora disposizioni con ripetizione(20^10).
Vuoi sapere come si combinano le 20 terzine (su 10 posizioni) potendosi ripetere, ma non ti interessa la posizione nel gruppo (cioè è sufficiente che compaia una volta)? Allora combinazioni con ripetizione (sull'ordine dei 20 milioni).

Ma poi, perché suddividi le sestine in terzine e non usi le sestine? Per risparmiare?
Allora potresti anche usare i singoli numeri componenti di una sestina (6^10).

Mi sembra siamo andati oltre la domanda di calcolo combinatorio di ruler;
in effetti la domanda è poco chiara;

ruler, tu prima parli di "disposizioni semplici con ripetizione" (tra l'altro se sono con ripetizione non sono semplici), e poi posti la formula delle combinazioni.

Mi è parso di capire che tu voglia le combinazioni con ripetizione di 20 oggetti a gruppi di 10.

Bene, il numero di combinazioni con ripetizione di $n$ oggetti a gruppi di $k$ ci è dato dalla seguente:

${n+k-1\choose k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$

nel caso in questione:

${29\choose 10}=\frac{29!}{10!19!}=20030010$

Ora non ho capito se ti interessa solo il numero o altro.

Ciao
Admin

Devo essere sincero; mi avete messo in difficoltà.
Il mio obiettivo è quello descritto nella risposta fornita dal mio amico, il quale ha fatto l'ingresso come "anonimo".
Dunque, se per voi non è un grosso problema, lo invito nuovamente ad intervenire e lui chiarirà quello che esattamente voglio, rispondendo alle domande di Pasquale e Admin.
Fatemi sapere.
Un saluto.
RICCARDO

"quante combinazioni ottengo in dieci colpi ?"
se ogni colpo è in realtà una serie di tre colpi, significa forse che dobbiamo fare trenta lanci ?
la tripletta A (tanto per fare un esempio semplice) corrisponde all'estrazione di un numero della prima sestina, seguita dall'estrazione di un numero della seconda e da uno della terza (1-2-3). Come ho mostrato nella breve stringa qualche messaggio orsono, può accadere che nessuna delle 20 triplette indicate esca; anche per lunghe serie di estrazioni.
Non riesco a comprendere a che cosa corrispondano le triplette "alfabetiche", che sono solo una piccola parte delle possibili triplette osservabili nella realtà ad un tavolo della roulette.
Potrebbe essere interessante calcolare la percentuale dei casi in cui una serie random di tre estrazioni entra nell'alfabeto del nostro amico; dobbiamo eliminare i casi in cui un estratto appartiene alla stessa sestina del suo precedente, o dl suo pre-precedente; e tutte le triplette che cominciano con 5 o con 6....

Dunque,
penso che la mia risposta di sopra, risponda anche alle domande poste dall' "Ospite" due o tre messaggi sopra;

Faccio una premessa:

Ospite e ruler, ci dovete dire se volete calcolare combinazioni o disposizioni;
ad es. abbiamo le due sequenze:

A B C D E F G H I L

H A C D E B G F I L

se queste due sequenze devono essere considerate diverse allora si parla di disposizioni, mentre se vanno considerate come un'unica stessa sequenza (nel senso che l'ordine non è importante) allora si parla di combinazioni;
fateci sapere questo!

Detto ciò:

Ospite ha scritto:Se ho 20 oggetti e li devo disporre in maniera non ordinata a gruppi di dieci, e prevedo che nella stringa da dieci ci siano più ripetizioni dello stesso oggetto, quante combinazioni posso ottenere?

premesso che in questa domanda c'è un errore o quantomeno una ambiguità, in quanto "disporre in maniera non ordinata" non so cosa significhi;
probabilmente tu volevi dire "combinare";
in tal caso la risposta è $20030010$ (i famosi 20 milioni circa)

Ospite ha scritto:La formula di sviluppo è questa?
21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 diviso
(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11)*(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10)

Se intendevi "combinare" al posto di "disporre in maniera non ordinata", No;
la formula di sviluppo è:

$\frac{29!}{10!19!}=\frac{29\cdot28\cdot27\cdot...\cdot1}{(10\cdot9\cdot8\cdot...\cdot1)\cdot(19\cdot18\cdot17\cdot...\cdot1)}=20030010$

Questo tipo di calcolo non si chiama.....disposizione semplice con ripetizione?

Si chiama "disposizione con ripetizione" se due sequenze qualsiasi disposte in modo diverso sono considerate come diverse (vedi l'esempio che ho fatto sopra);
mentre se sono la stessa cosa, sono combinazioni (ad es. se lancio due dadi o che il primo da 5 ed il secondo 6, oppure che il primo da 6 ed il secondo 5, è lo stesso ai fini del risultato totale; in tal caso si parla di combinazioni)

purtroppo il requisito base per una risposta corretta, è una domanda corretta.

X delfo52

ruler ci ha già dato i 20 oggetti, per cui il problema se queste triplette usciranno, non usciranno, con che probabilità usciranno sono informazioni che forse a lui non interessano o che ha già calcolato.

Ciao
Admin