base di numerazione

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pisolo

base di numerazione

Messaggio da Pisolo » ven dic 16, 2005 1:01 am

In base b, un intero positivo n viene espresso con 1254 e nella stessa base 2n=2541.
Determinare i valori di n e b in base 10.

panurgo
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Messaggio da panurgo » ven dic 16, 2005 7:53 am

b=7 \quad \quad n=480
Ultima modifica di panurgo il ven dic 16, 2005 4:01 pm, modificato 1 volta in totale.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Bruno
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Messaggio da Bruno » ven dic 16, 2005 3:43 pm

...

Una gradevole curiosità ;)


\displaystyle 1245 \\ 1452 \\ 1524 \\ 1254 \,\, \rightarrow \,\, 1 \cdot 7^3+2 \cdot 7^2+5 \cdot 7^1+4 \cdot 7^0 = 480 \cdot 1 \,, \,\,\, 480 = (1+2+4+5) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5) \\ 1425 \\ 1542


\displaystyle 2451 \\ 2514 \\ 2145 \\ 2415 \\ 2541 \,\, \rightarrow \,\, 2 \cdot 7^3+5 \cdot 7^2+4 \cdot 7^1 +1 \cdot 7^0 = 480 \cdot 2 \\ 2154


\displaystyle 4512 \\ 4125 \,\, \rightarrow \,\, 4 \cdot 7^3+1 \cdot 7^2+2 \cdot 7^1+5 \cdot 7^0 = 480 \cdot 3 \\ 4251 \\ 4521 \\ 4152 \\ 4215


\displaystyle 5124 \\ 5241 \\ 5412 \,\, \rightarrow \,\, 5 \cdot 7^3+4 \cdot 7^2+1 \cdot 7^1+2 \cdot 7^0 = 480\cdot 4 \\ 5142 \\ 5214 \\ 5421


.........
Bruno

delfo52
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Messaggio da delfo52 » ven dic 16, 2005 7:42 pm

Bruno,
mi sono scervellato per cercare di capire
1- la cosa in sè
2- come ti sei trovato a bazzicare tale argomento
3- in che ordine hai dis-ordinato i numeri

Comunque: complimenti !
la singolare proprietà di alcune permutazioni di alcune quaterne di numeri rispetto alle somme dei prodotti delle singole cifre componenti moltiplicati per un coefficiente fisso elevato a potenze decrescenti credo sia inedita.
(e spero di averla descritta correttamente)
Domanda: ma perchè il 7 ? da dove viene ? (il mistero, la poesia della matematica è senza limiti...)
Enrico

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Messaggio da delfo52 » ven dic 16, 2005 7:45 pm

mi accorgo ora che il tuo messaggio
era il numero 480 !
Enrico

panurgo
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Messaggio da panurgo » ven dic 16, 2005 8:21 pm

delfo52 ha scritto:3- in che ordine hai dis-ordinato i numeri
Sono le permutazioni delle cifre 1 \, 2 \, 4 \, 5
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
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Messaggio da delfo52 » ven dic 16, 2005 8:53 pm

ho visto che erano le permutazioni, quello che non ho ricostruito è il modo di disporle in sequenza, che non segue l'ordine "dal minore al maggiore" nè alcun altro schema riconoscibile (da me); l'aver raggruppato le serie in quattro gruppi a seconda della prima cifra, "in ordine crescente", farebbe appunto pensare all'ordine progressivo, ma..........
Enrico

Bruno
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Messaggio da Bruno » lun dic 19, 2005 12:41 pm

...

Ciao Enrico!
Ti leggo ora e volentieri cerco di spiegarti i miei passaggi, anche se ciò, forse, ti
porterà via un po' di tempo.
In quel momento mi sembrava la strada più spontanea per scrivere le ventiquattro
permutazioni delle cifre di Pisolo, ma mi rendo conto che i miei neuroni potrebbero
non essere più adatti...

Innanzitutto, immagino uno schema composto da quattro gruppi di sei sequenze.
All'inizio del primo gruppo metto la "base": 1245.
All'inizio del secondo: 2451 (ricavato facendo "ruotare" di un posto, da destra a
sinistra, le cifre 1245).
All'inizio del terzo: 4512 (ottenuto con lo stesso criterio su 2451).
All'inizio del quarto: 5124 (e qui mi fermo, visto che, ripetendo l'operazione,
tornerei a 1245).

In ciascun gruppo, poi, scrivo le rimanenti cinque sequenze in questo modo:

1245
1452 (faccio ruotare di un posto le cifre 245, da destra a sinistra)
1524 (faccio ruotare 452 come prima).
A questo punto mi fermo, visto che un'altra rotazione mi riporterebbe a 1245.

Vado avanti:

1254 (inverto le due cifre finali di 1245)
1425 (opero su 52 di 1452)
1542 (idem con 24 di 1524).

E proseguo di questo passo per gli altri tre gruppi di sei sequenze.

Ogni sequenza di ciascun gruppo, così, è unica in quel gruppo ed è unica
anche rispetto agli altri.

(E' stato decisamente più veloce farlo che dirlo!)

Comunque, questo mi ha permesso di apprezzare il legame un po' più
ampio che esiste fra l'insieme delle cifre {1, 2, 4, 5} e 480 (la soluzione, con 7,
del problema), almeno riguardo alla formulazione del quesito.

Può essere che sotto ci sia pure qualcos'altro...

;) Bruno

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Messaggio da delfo52 » lun dic 19, 2005 2:22 pm

grazie, Bruno, della descrizione del procedimento mentale da te adottato.
Mi fa sempre piacere conoscere il "modus operandi" di chi affronta un problema, non necessariamente matematico.
Sono fermamente convinto che per ogni problema esistano molte (infinite?) maniere di affrontarlo. E che farebbero bene maestri e professori a tenerne conto.
Nel caso che hai descritto, noto che sei "portato" a considerare gli "slittamenti" di una serie, come se fossero una sorta di anello; è una operazione che, benchè semplice e di facile intuizione, a me non verrebbe spontaneamente in testa.
Ma è questo il bello della matematica.
Enrico

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