Auguri

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

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peppe
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Re: Auguri

Messaggio da peppe » mer dic 21, 2016 12:25 pm

Per oziare dopo la classica tombolata di Natale, ecco alcuni sfiziosi giochi matemagici del giocologo Ennio Peres:

http://www.labottegadelbarbieri.org/wp- ... magica.pdf
Saluti. peppe
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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Re: Auguri

Messaggio da Admin » sab dic 31, 2016 10:55 am

Carissimi, un buongiorno a tutti!
Proprio adesso stavo realizzando di aver visto e approfondito questo topic proprio 10 giorni fa, in particolare la dispensa magica di Peppe,
il bell'albero di Bruno, le immagini di Ivana, etc...

La cosa più interessante è che nell'approfondire i contenuti, mi sono proprio dimenticato di fare gli auguri! :roll:

Spero non sia troppo tardi...

Auguri di buone feste e di un sereno 2017!!

Saluti
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Re: Auguri

Messaggio da peppe » sab dic 31, 2016 7:50 pm

Pietro sono , anzi siamo, consapevoli del fatto che gestire un forum richiede impegno.
Se a questo aggiungiamo tutti gli altri impicci che le feste importanti
ci procurano, è naturale che ci si possa distrarre.

Sei perdonato...con pegno. :D
Anche perché, per quel che mi riguarda, quando sento o leggo
frasi contenente l'avverbio " tardi ", istintivamente mi viene in mente la
frase "non è mai troppo tardi" e sempre per associazione di idee, mi ricordo
di una delle più utili trasmissioni che la nostra TV, (che ora non vedo quasi più...),
abbia trasmesso: "Non è mai troppo tardi", condotta dal mitico maestro d'Italia, Alberto
Manzi

Oggi , grazie a Dio, l'analfabetismo in Italia, non dico che abbia fatto
la fine del vaiolo, ma quasi. Negli Uffici pubblici non mi capita più di vedere
gente impacciata e quasi mortificata, alla ricerca affannosa di due anime pie, che
convalidino, in veste di testimoni, con la loro firma, la crocetta da loro apposta su un documento.
Però con l'avanzare della tecnologia, paradossalmente, è spuntato fuori un altro
tipo di analfabetismo: quello tecnologico. :evil: :evil:

E così , anche oggi, cosi come avveniva verso la fine degli anni '50, nella maggioranza
dei casi sono i nipoti a dover insegnare ai nonni, specie quelli curiosi, come
districarsi con computer, telefonini " android ", iPod, ma anche con un qualsiasi altro
elettrodomestico e diavolerie varie. Per non parlare dei televisori: la prima volta che li metti
in funzione, ti fanno pentire di averli comperati e verrebbe voglia di buttarli fuori dalla finestra.
Oltretutto sono privi di istruzioni ... perché , giustamente, dobbiamo risparmiare la carta.

Ci vorrebbe un novello e tecnologico maestro Manzi , ma nelle moderne televisioni
commerciali, mamma RAI compresa, spazio per queste cose non ce n'è rimasto. Lasciamo perdere...

Scusa la divagazione e veniamo al " pegno ".
Girovagando per il web, (anche l'ultimo dell'anno...), ho letto e capito cosette , forse banali, ma per me interessanti, tipo queste:
" Qualunque siano p, q, ed n, la somma $n^p + n^q$ è sempre pari! "

" Ricordiamo che se m, n, p appartengono ad N e se n > m allora $(n − m)|(n^p − m^p)$ "
con facile riferimento a:
http://www.math.unipd.it/~bertelle/prec ... ione_1.pdf

Ho letto anche, (ora non ricordo dove e non ho tempo per cercare), che:

" tre numeri dispari consecutivi, ne contengono sempre uno multiplo di 3 ". Esempio :tra 5,7,9 è compreso il 6 multiplo di 3.
L'ho verificato in pratica è funziona, ma non ho trovato la spiegazione.

Però, nonostante tutto, sono matematicamente duro di comprendonio perché non
riesco a seguire i passaggi che vengono svolti in questo problemino:

"Problema 2. Dimostrare che per ogni numero naturale n abbastanza grande, è $2^n > n^{100}$ "
C.f.r. a:

http://www.dma.unifi.it/~mugelli/Incont ... metica.pdf

Sono certo che hai già capito qual è il pegno che devi " pagare " : spiegarmi l'inghippo.
Non ho fretta. Prenditi tutto il tempo che vuoi, ma, mi raccomando, non ti... " dimenticare " :D :D .

Nella nota 1 di questo file, leggo :

" Un semplice calcolo ci mostra che i 16 numeri si possono disporre in più di oltre 20 mila miliardi di modi differenti "

Mi sembra una cifra esagerata! Che calcolo si fa? Forse calcolando le permutazioni date da :
16! = 20.992.789.888.000 ossia: 20trilioni 992 bilioni 789 milioni 888 mila... mi sembra una enormità!!
Ora basta. Altrimenti finisce che nel giorno di San Silvestro chiudo l'anno in " bellezza! "... :( .

Auguro Buon Anno 2017 a te e al resto della compagnia. peppe
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Re: Auguri

Messaggio da Admin » dom gen 01, 2017 2:38 pm

Ciao Peppe.
Ti ringrazio per la fiducia.
Ci provo volentieri.
Beh, nel problema 2 mi pare venga dimostrato (senza dirlo esplicitamente) che $2^n > n^{200}$. Poi è chiaro che essendo vero ciò, è anche vero che $2^n > n^{100}$.
Per il resto mi sembra che il ragionamento sia corretto.

Saluti
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Re: Auguri

Messaggio da peppe » dom gen 01, 2017 3:32 pm

Ora è chiaro. Grazie.
Saluti . peppe
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Re: Auguri

Messaggio da Bruno » lun gen 02, 2017 10:42 am

peppe ha scritto:"Tre numeri dispari consecutivi, ne contengono sempre uno multiplo di 3 ". Esempio: tra 5, 7, 9 è compreso il 6 multiplo di 3.
L'ho verificato in pratica è funziona, ma non ho trovato la spiegazione.
Caro Peppe, basandomi su quello che riporti, mi sembra di capire che la proprietà consista in questo fatto: se hai tre numeri dispari
consecutivi, uno di essi è necessariamente divisibile per $3$.
Supponiamo quindi di avere tre numeri dispari consecutivi: $\;2 \cdot m+1$, $\;2 \cdot m+3$, $\;2 \cdot m+5$.
Se $\,m\,$ è un multiplo di $3$, il termine centrale della tripletta è ovviamente divisibile per $3$.
Se $\,m\,$ non è divisibile per $3$, allora possiamo ritenere $\,m = 3 \cdot p+1\,$ oppure $\,m = 3 \cdot p+2$.
La prima forma di $\,m\,$ rende $\,2 \cdot m+1\,$ un multiplo di $3$: $\;2 \cdot m+1 = 2 \cdot (3 \cdot p+1)+1 = 6 \cdot p+3$.
La seconda forma rende $\,2 \cdot m+5\,$ un multiplo di $3$: $\;2 \cdot m+5 = 2·(3\cdot p+2)+5 = 6 \cdot p+9$.
Dunque, fra tre numeri dispari consecutivi ce n'è sempre uno divisibile per $3$.
Un ragionamento simile si potrebbe fare per una tripletta di numeri pari consecutivi o per tre interi come $\;m$, $\;2 \cdot m+1$, $\;4 \cdot m+1$,
oppure considerando infiniti altri casi che potrebbero essere affrontati con il medesimo approccio.

Trattando le cose con l'interpretazione che deduco dal tuo esempio numerico, invece, si verifica facilmente che ci sono infiniti casi
in cui tre numeri dispari consecutivi non "comprendono" un numero pari divisibile per $3$: $\;1, 3, 5;$ $\;7, 9, 11$; $\;13, 15, 17$; ...

Buon 2017 anche a te, Peppe :D
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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Re: Auguri

Messaggio da peppe » lun gen 02, 2017 2:45 pm

Wow! Questa "chicca" l'archivio tra le mie tante (forse troppe) curiosità.
Grazie, Bruno, e complimenti vivissimi non potevi essere più chiaro, semplice e lineare.
Se anche il resto della matematica venisse spiegata così, sono sicuro che la "matefobia" subirebbe un durissimo colpo.
Auguri di buon anno anche a te.
Saluti. peppe
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Re: Auguri

Messaggio da Gianfranco » mar gen 03, 2017 7:54 am

Mi ha incuriosito questa citazione fatta da Peppe:
"Qualunque siano p, q, ed n, la somma n^p+n^q è sempre pari! "
Dal contesto si capisce che siamo nell'insieme dei numeri naturali.
C'è un'ulteriore precisazione da fare: p, q devono essere entrambi diversi da 0 o entrambi uguali a 0, infatti, per contro-esempio:
2^0+2^3=9
Detto questo, la dimostrazione si basa sul fatto che n^k ha la stessa parità di n (per k>0), pertanto:
n^p+n^q ha la stessa parità di n+n=2n, perciò è pari.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Auguri

Messaggio da peppe » mar gen 03, 2017 4:06 pm

Ciao Gianfranco. Leggo con piacere la frase:

" Mi ha incuriosito questa citazione fatta da Peppe "

Sono diventato " contagioso "...me ne rallegro. :D

In effetti l'autore avrebbe dovuto precisare che la relazione è verificata
per n appartenente all'insieme dei numeri naturali N escluso lo zero: N{/0}.
Grazie per la precisazione e la chiara spiegazione.

Le curiosità aritmetiche sono come le ciliegie... Mi sono imbattuto in queste, elencate soltanto e senza soluzione.
Spero che stuzzichino anche te ed eventualmente gli altri amici del forum. :?

1) È possibile che esista un numero di due cifre p, tale che il numero ottenuto scambiando le
cifre sia il doppio di p?


2) Trovare due numeri a, b, con a diverso da b, che abbiano somma e prodotto uguali.

3) Stabilire se è vero che $10^{30}$ è divisibile per $(10^{20})+1$

Questo invece viene spiegato in modo abbastanza chiaro:

4) Considerate la proprietà “ La somma di un numero dispari col numero dispari seguente è un multiplo di 4 ”.
Facciamo qualche prova: 1+3=4; 3+5=8; 5+7=12; 7+9=16, …
Possiamo essere certi che la proprietà vale in generale?

Alle prossime. peppe <--- :wink:
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Re: Auguri

Messaggio da Gianfranco » mar gen 03, 2017 5:18 pm

Grazie Peppe, che emozione leggere il nome di Pier Luigi Ferrari su uno dei testi da te segnalato! E il nome di Pietro Amedeo Arduini sul suo curriculum vitae! Quanti ricordi!
Ma cambiamo discorso.
---
Vorrei fare in via ufficiosa una proposta: se avete un problema interessante (o un piccolo gruppo di problemi) postatelo al Forum creando una nuova discussione.
Magari il Forum si "affollerà" di titoli ma i vari argomenti sarranno più accessibili e rintracciabili.
---
Motivo della proposta: io, e penso anche altri, visito il Forum frequentemente e regolarmente ma non riesco ad andare in profondità nelle discussioni che introducono nuovi argomenti diversi da quelli del tema annunciato dal titolo.
Purtroppo, facendo così, perdo tante sorprese oppure le recupero solo in parte troppo tardi.
Che ne pensate?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Auguri

Messaggio da peppe » mar gen 03, 2017 11:32 pm

Gianfranco, la tua proposta è giusta.
Questo thread è un esempio lampante di Off-Topic. Bisognava limitarsi
allo scambio degli Auguri per le festività e invece... chiedo scusa a tutti. :(

Le cosette che stuzzicano la mia curiosità sono molte e il più delle volte quasi banali, al punto
da ritenere immeritevole e inopportuno l'apertura di una apposita discussione.
Per questo motivo, in molte circostanze, ho approfittato di thread non particolarmente impegnativi
per applicare la tattica del " mordi e fuggi ".
Poni la domanda, ricevi la risposta e la cosa finisce lì.
Purtroppo, come ho avuto modo di dire, le curiosità sono come le ciliegie...per cui ti
rendi conto d'aver esagerato solo quando dai un'occhiata ai nòccioli che hai accumulato... :oops: :oops:
Per il futuro seguirò il tuo consiglio. Saluti. peppe
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