Angoli acuti

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Pasquale
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Messaggio da Pasquale » mer feb 22, 2006 3:09 pm

Discorsi troppo difficili per me: io l'ho risolto (o meglio: l'avrei risolto) con i soliti semplici strumenti di mia conoscenza.

A titolo di suggerimento posso dire che prima dei classici strumenti matematici è opportuno utilizzare strumenti logici.
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Edmund
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Messaggio da Edmund » gio feb 23, 2006 7:11 pm

Derivate parziali, massimizzazione di una funzione, iperpiano, dominio, forme strane....: ma che sono? se magnano?

Per me è

a=55 b=55 c=70

tang(a)cos(b)sen(c) = 0.76975113132005719142888755627752761612716910522969545.......


Ciao.

panurgo
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Messaggio da panurgo » gio feb 23, 2006 8:15 pm

sei proprio sicuro che non sia

a = 54,9999999999999, b = 55,0000000000001, c = 70?


:twisted:
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale » ven feb 24, 2006 1:24 am

Dunque:

per a=55, b=55, c=70; tg(a)cos(b)sen(c)=.76975...

ma:

per a=54.8, b=54.8, c=70.4; tg(a)cos(b)sen(c)=.76979....

Per cui, ci siamo quasi, ma non sono io che devo ricordarlo...bisogna giustificare.
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_Edmund

Messaggio da _Edmund » ven mar 10, 2006 7:21 am

Sarò allora più preciso:

a = arcos(sqr(1/3)) = 54.735610317245345684622999669981217981503421550453974... ,
b = a = 54.735610317245345684622999669981217981503421550453974...,
c = 180-2*a = 70.528779365509308630754000660037564036993156899092051...


tang(a)cos(b)sen(c) = 0.76980035891950101934553170733594327419680233502683583469146976864530356307057779425828719411433270030027828507351409023...............

Ciao.

_Pasquale

Messaggio da _Pasquale » ven mar 10, 2006 7:21 am

OK Ed, ci siamo.......forse volevi dire a = arcos(sqr(2/3))

Ad eventuale gentile richiesta di qualche curioso si potrebbe esternare di più (forse il mio procedimento è lo stesso, o forse no)
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Checché: è la somma che fa il totale (Totò) - Ciao

_Edmund

Messaggio da _Edmund » ven mar 10, 2006 7:22 am

Ciao Pasquale, a me risulta proprio

a = arcos(sqr(1/3))

Per quanto riguarda il procedimento tutto inizia col
sostituire la tangente con il rapporto sen(a)/cos(a).

fatto ciò ci si renderà conto che l'angolo (a) deve essere uguale all'angolo (b) affinchè la funzione sia massima, quindi ............


lascio ad altri la continuazione. Ciao

_Ospite

Messaggio da _Ospite » ven mar 10, 2006 7:26 am

Qui mancano alcuni interventi e di topic è diventato incompleto: aggiungo quindi la mia conclusione.


Più piccolo è b, maggiore è cos(b) e maggiori sono c e sen(c), ma per quanto piccolo lo si voglia, al minimo b può essere grande quanto a. Sarà quindi b=a, così che:

tang(a)cos(b) = sen(a)

Il problema si riduce così al calcolo del massimo della funzione:

\text{y = sen(a)sen(c) = sen(a)sen(180 - 2a) = sen(a)sen(2a) = 2sen^2(a)cos(a) = - 2cos^3(a) + 2cos(a)}

(notiamo che deve essere a > 45°, affinché il triangolo sia acutangolo, ed a <= 60°, affinché resti (a=b) <= c < 90)

Calcoliamo adesso la derivata prima di y = f[cos(a)]:

\text{y^\prime = -2sen(a)[3sen^2(a) - 2]}, la quale si annulla per:

sen(a) = 0; a = 0 (caso limite in cui il triangolo non esiste più)

\text{3sen^2(a) - 2 = 0; sen(a) = \frac{sqrt{6}}{3}; a = b \simeq 54,736, da cui c \simeq 70,528}

per i quali:

\text {tang(a)cos(b)sen(c) = sen(a)sen(c) = sen(a)sen(2a) \simeq 0,7698}

_Pasquale

Messaggio da _Pasquale » ven mar 10, 2006 7:27 am

Anche qui ero io
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Ciao

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