Alla maniera di Diofanto.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Alla maniera di Diofanto.

Messaggio da Bruno » mer ago 30, 2017 4:28 pm

Trovare infinite soluzioni razionali per $\,x\,$ e $\,y\,$, con carta e penna, in modo che il trinomio $\;2\cdot x^2 - 3\cdot y^2 + 5\cdot x y\;$ sia unitario.
Invisibile un vento
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(Biagio Marin)

vittorio
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Re: Alla maniera di Diofanto.

Messaggio da vittorio » gio ago 31, 2017 6:48 pm

Si può scrivere 2x^2-3y^2+5xy = (x+3y)(2x-y) = 1.
Essendo t un parametro reale non nullo, si può porre x+3y=t e 2x-y=1/t.
Risolvendo il sistema si ricava:
x=\frac{t^2+3}{7t}, y=\frac{2t^2-1}{7t}.

Al variare di t si hanno quindi le infinite soluzioni razionali richieste.
Ciao Ciao Vittorio
Vittorio

Bruno
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Re: Alla maniera di Diofanto.

Messaggio da Bruno » ven set 01, 2017 7:37 am

Perfetto, Vittorio, semplice ed efficace :D
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