Albero di numeri di Nob

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Gianfranco
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Albero di numeri di Nob

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, questo è un famoso problema di Nobuyuki Yoshigahara pubblicato nel libro "Puzzles 101" (2003).
Nob, e tanti altri, danno una unica soluzione.

(edit: errato)
Secondo me, anche accettando la logica dell'autore, c'è più di una soluzione.
Che ne dite?
Se davvero ha più soluzioni, come si potrebbe modificare per avere una soluzione unica (sempre con la stessa logica)?

Il testo dice:
Questi numeri sono disposti seguendo una certa regola.
Scopri la regola e scrivi il numero mancante.
Nob_albero_numeri.png
Nob_albero_numeri.png (21.19 KiB) Visto 7323 volte
Pace e bene a tutti.
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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Info »

ogni nodo è la differenza fra i due che arrivono con la freccia (per esempio manca 36-21 che fa 15 e poi sottraendolo da 28 ottengo 13)

questa è la regola

franco
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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da franco »

Info ha scritto:
gio feb 13, 2020 9:04 pm
ogni nodo è la differenza fra i due che arrivono con la freccia (per esempio manca 36-21 che fa 15 e poi sottraendolo da 28 ottengo 13)

questa è la regola
Avrei detto 15 anche io ma l'ultimo numero in basso a destra è 7 mentre 21-13=8
Quindi mi sa che la regola è diversa.
Franco

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noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Gianfranco
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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Gianfranco »

franco ha scritto:
gio feb 13, 2020 9:26 pm
Avrei detto 15 anche io ma l'ultimo numero in basso a destra è 7 mentre 21-13=8
Quindi mi sa che la regola è diversa.
Esatto, 7 non è un errore di stampa, la regola è un'altra.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Pasquale »

.
? = 12

Ogni numero (27, 18, 21, ?, 13, 7) corrisponde alla somma delle cifre dei due numeri ai quali è collegato con le freccette
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Gianfranco »

Pasquale ha scritto:
ven feb 14, 2020 12:16 am
.
? = 12

Ogni numero (27, 18, 21, ?, 13, 7) corrisponde alla somma delle cifre dei due numeri ai quali è collegato con le freccette
Esatto Pasquale
(edit: errato)
, ma ci potrebbero essere altre soluzioni valide, secondo la stessa regola?.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Bruno »

Gianfranco ha scritto:
ven feb 14, 2020 8:28 am
Esatto Pasquale, ma ci potrebbero essere altre soluzioni valide, secondo la stessa regola?.
Non ti seguo, Gianfranco ... :roll:
Puoi farmi l'esempio di un'altra soluzione con la stessa regola?
(Bruno)

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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Gianfranco »

Bruno ha scritto:
ven feb 14, 2020 11:44 am
Non ti seguo, Gianfranco ... :roll:
Puoi farmi l'esempio di un'altra soluzione con la stessa regola?
Hai perfettamente ragione a non seguirmi. Come non detto.
Stavo seguendo un altro filo del discorso e mi sono distratto molto.
Una terna ISOLATA può avere molte soluzioni applicando quella regola.
fig3.png
fig3.png (4.18 KiB) Visto 7276 volte
---
L'altro filo del discorso è il seguente. Spero di non dire baggianate.
Consideriamo una regola di questo tipo:
fig1.png
fig1.png (10.53 KiB) Visto 7276 volte
fig2.png
fig2.png (3.92 KiB) Visto 7276 volte
Regola: la terna a, b, c esiste quando a-b=somma delle cifre di a e di b.
La domanda è: quali proprietà devono avere i numeri a, b per generare una terna?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Bruno »

Di primo acchito (e con passo lesto), vediamo cosa succede con i numeri di due cifre come α = ab e β = cd (i termini 'superiori' della terna), considerando a, b, c, d non maggiori di 9, a e c non nulli e α > β.
Per la nostra regola abbiamo:
10·a + b - (10·c + d) = a + b + c + d, cioè:
9·a - 11·c = 2·d.
a, c hanno la stessa parità, quindi possiamo scrivere:
a = r + s
c = r - s,
per opportuni r, s non maggiori di 9. Pertanto:
d = 10·s - r.
s non può essere maggiore di 1 visto che r è minore di 10. Quindi:
s = 1
a = r + 1
c = r - 1
d = 10 - r
con:
0 ≤ b ≤ 9
2 ≤ r ≤ 8.
Fissando r = 2, abbiamo delle terne idonee (3b, 18; 30+b-18 = 3+b+1+8) per i b sopra indicati.
Con lo stesso criterio si può lavorare sulle coppie (α, β) di tre e più cifre, oppure del tipo (108, 90; 18), (1016, 990; 26) etc.
Poi ci sono infinite terne speciali, diciamo così, come queste:
(120, 108; 12), (1020, 1008; 12), (10020, 10008; 12) etc. oppure (983, 945; 38), (9083, 9045; 38), (90083, 90045; 38) etc.

Mi tocca chiudere... se trovo un po' di tempo, ci torno sopra.
(Bruno)

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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Bruno, ma intendevo qualcosa di più semplice, del tipo:
Per generare una terna:
a può essere un qualunque numero maggiore o uguale di 20, $a\geq20$;
b deve essere un multiplo di 9, per la precisione $b=int(a∶9)\cdot9$.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Bruno »

Ah, ho capito :D

Il fatto che b sia un multiplo di 9 si vede facilmente, basta pensare che a mod 9 coincide con la somma delle cifre di a ridotta a mod 9, quindi a mod 9 - b mod 9 = a mod 9 + b mod 9 comporta che b mod 9 sia nullo.

Tuttavia non capisco perché debba essere $\;\small{b = 9}\cdot \large{\lfloor\frac{a}{9}\rfloor}$... forse intendevi un limite superiore?
In effetti, 34/9 > 3 ma 34 - 18 = 16 = 3 + 4 + 1 + 8. O ancora: tutti gli a fra 120 e 129 ammettono come b sia 99 che 108 ... :roll:

Poscritto - Comunque è interessante notare che b non possa assumere certi valori, come 81, 180, 369, 468, 567, 666, 765, 864, 963, ...
(Bruno)

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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Bruno, la cosa è più complessa di quello che pensavo.
Correggo la formula.
Se poniamo: $b=int(a∶10-1)⋅9$ la cosa funziona fino al numero $a=99$ (credo).
Invece, con: $b=int(a∶10)⋅9$ funziona per $a$ che va da 120 a 229 e $b$ da 108 a 198.
Confermo che b non può assumere alcuni valori multipli di 9.
Andando avanti con i numeri, ci sono delle "regolarità variabili", chiedo scusa per l'ossimoro. Un po' come quando si sovrappongono ritmi diversi.
Continuerò a indagare, con calma.

Speravo che quella regola fosse univoca, nel senso che dati due qualsiasi elementi di una terna, il terzo elemento fosse unico.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Albero di numeri di Nob

Messaggio da Bruno »

Gianfranco ha scritto:
mar feb 18, 2020 3:06 pm
Andando avanti con i numeri, ci sono delle "regolarità variabili", chiedo scusa per l'ossimoro. Un po' come quando si sovrappongono ritmi diversi.
Sembra così anche a me :wink:
Non so se riuscirò a tornare sulla tua gustosa questione, ma guardare per un attimo sotto il pelo dell'acqua mi ha permesso di intravedere cose interessanti e, soprattutto, mi sono divertito :D
(Bruno)

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