Acutangolo...ma non troppo

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David
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Acutangolo...ma non troppo

Messaggio da David » mar mag 17, 2011 7:17 pm

In un triangolo isoscele acutangolo il rapporto fra il raggio R della circonferenza circoscrittibile ed il raggio r della circonferenza inscrittibile vale R/r; ossia una frazione irriducibile con numeratore e denominatore formati entrambi da un numero di 4 cifre.

Si indichi il valore del suddetto rapporto affinchè la differenza fra lato lungo e lato corto del triangolo sia minima

panurgo
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Re: Acutangolo...ma non troppo

Messaggio da panurgo » mer mag 18, 2011 8:43 am

La differenza tra lato lungo e lato corto è minima quando vale 0. E cio accade quando il triangolo è equilatero. In un triangolo equilatero R/r\/=\/2, in un triangolo isoscele non equilatero R/r\/>\/2: la frazione richiesta è quella che più si avvicina a 2,

9999/4999\/=\/2,0002\ldots

Non ho tempo ora per formalizzare le dimostrazioni :(

ImmagineImmagineImmagine

f\/=\/\frac Rr\/=\/\frac {2r + 1}r\\f^{\script \prime}\/=\/-\frac1{r^{\script 2}}
fè monotona decrescente quindi è minima per il valore massimo di r: 2r\/+\/1\/=\/9999\quad\Rightarrow\quad r\/=4999
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Re: Acutangolo...ma non troppo

Messaggio da David » mer mag 18, 2011 7:44 pm

Aggiudicato pan,
ora una questione solo un pò più difficile:
nel triangolo acutangolo in questione trovare R/r (sempre 2 numeri di 4 cifre) affinchè la differenza fra metà del lato minore e la sua altezza relativa sia minima.

Ciao

panurgo
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Re: Acutangolo...ma non troppo

Messaggio da panurgo » gio mag 19, 2011 5:12 pm

Intendi dire che sia minima la differenza tra l'altezza h relativa al lato minore b e metà di tale lato: in un triangolo isoscele acutangolo l'altezza è sempre maggiore di metà lato minore quindi se faccio b/2 \/- \/h ottengo un numero negativo che sarà minimo quando b\/=\/0 e h\/=\/2R. :roll:
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Re: Acutangolo...ma non troppo

Messaggio da David » gio mag 19, 2011 8:56 pm

Ciao pan intendevo l'incontrario che la differenza h-(b/2) ,sia minima,sostanzialmente trovare il triangolo acutangolo che più si avvicina ad un triangolo rettangolo,trovare il rapporto R/r affinchè tale differenza sia minima con la condizione delle 4 cifre a numeratore e denominatore
Bye David

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