Acquisti calcolati

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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_Bruno

Acquisti calcolati

Messaggio da _Bruno »

...

Su una vecchia rivista (anzi, vecchissima!) ho trovato questo problema.
Eccone il testo.

Tre amici misero insieme 20 lire l'uno e comprarono 60 oggetti di vario valore
unitario: da 5 lire, da 2 lire, da 1 lira e da 50 centesimi.
Si ripartirono quindi gli oggetti acquistati e a ciascuno ne toccarono 20, senza che
le parti complessive fossero identiche.
Quanti oggetti di ogni specie ebbe ognuno dei compratori?
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e la bola iridessente gera 'ndagia. (Biagio Marin)

_delfo52

Messaggio da _delfo52 »

intendi dire che i tre gruppi "devono" essere diversi ?
per tipologia ? per valore? per entrambe le cose?

una suddivisione che guardi solo il numero degli oggetti è banale.
una in tre gruppi uguali, anche (una volta fatti gli acquisti per multipli di tre: 3-3-24-30)

temo che mi sfugga qualcosa
_________________
Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse di cavalli-M.Twain)

_Bruno

Messaggio da _Bruno »

...

Io l'ho capita così, Enrico:
le cose a, b, c e d acquistate vengono alla fine ripartite fra i tre amici in modo
che a ciascuno di essi non capiti la stessa quaterna di oggetti (per tipologia)
che è capitata a qualcun altro.
In altre parole, se (per esempio) a uno di loro capitassero 3 bigodini, 4 biglie,
6 bicchieri e 7 ciabatte (!), nessun altro dovrebbe ricevere questi stessi gruppi
di oggetti (insomma, bisogna che ci sia qualche differenza).

:wink: Bruno
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_Pasquale

Messaggio da _Pasquale »

Non so se ho capito bene, ma quella che segue è una possibile soluzione riferita alle quantità di ciascun oggetto ricevute da A, B e C (altre soluzioni che ho trovato prevedono che a qualcuno possa toccare zero quantità di un oggetto....non so se è ammesso):


$\text{Prezzo -> 5 2 1 0.5\\-------------------\\ A 1 1 8 10\\ B 1 2 5 12\\ C 1 3 2 14}$
_________________
.....è la somma che fa il totale (Totò)

Ciao

_Bruno

Messaggio da _Bruno »

Ottimo Pasquale! :D
(Come hai fatto?)
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Pasquale
Livello 12
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Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Messaggio da Pasquale »

A gentile richiesta:

$\{\text{1) 5a + 2b + c + \frac {d}{2} = 20}\\\text {2) a + b + c + d = 20}$

$\{\text{10a + 4b + 2c + d = 40}\\\text {2a + 2b + 2c + 2d = 40}$

10a + 4b + 2c +d = 2a + 2b + 2c + 2d

$\text {3) d = 8a + 2b che sostituisco nella 2), col risultato che:\\4) c = 20 - 9a - 3b}$

A questo punto, si può notare che se fosse a=2 e b=1, avremmo dalla 3) e dalla 4) :

$\text{d = 18 e c = -1 }$ dal che si deduce che a = 1, che sostituisco in 3) e 4):

5) d = 2b + 8
6) c = 11 - 3b

Dalla 6) vediamo che deve essere $1\le b \le 3$ e sostituendo tali valori nella 5) e nella 6):

b = 1; c = 8; d = 10
b = 2; c = 5; d = 12
b = 3; c = 2; d = 14

Per a,b,c,d non ho considerato valori nulli.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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