A bruciapelo

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

A bruciapelo

Messaggio da Bruno »

PRIMO


Provare che il numero

11...1122...225 ,

dove gli 1 sono 2004 e i 2 sono 2005, è un quadrato perfetto.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

SECONDO


Dimostrare che esistono infiniti numeri naturali n per ogni numero primo p
tali che il numero p²+n sia composto.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

TERZO


Il numero

a679b

ha cinque cifre, è in base 10 e sappiamo che è un multiplo di 72.

Trovare a e b.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

QUARTO


Trovare tutti gli interi positivi la cui prima cifra sia 6 e tali che il valore
del numero ottenuto togliendo questa prima cifra sia 1/25 del valore
iniziale.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

QUINTO


All'interno di un triangolo isoscele si disegna una spezzata come
in questa figura:

Immagine

I segmenti della spezzata con lo stesso colore sono paralleli.
Noti a e b, determinare la lunghezza di tutto il lato obliquo
del triangolo isoscele.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Messaggio da panurgo »

Bruno ha scritto:QUINTO


All'interno di un triangolo isoscele si disegna una spezzata come
in questa figura:

Immagine

I segmenti della spezzata con lo stesso colore sono paralleli.
Noti a e b, determinare la lunghezza di tutto il lato obliquo
del triangolo isoscele.
Così come lo hai disegnato, $a$ e $b$ sono uguali e il lato è $8a$: il problema vuole essere generale con $a \neq b$?
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

...

Ciao Panurgo!
Sì, il disegno dà solo un'idea (bruttina) e il problema è più generale :wink:

Bruno
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1556
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:19 pm
Località: bologna

Messaggio da delfo52 »

il procedimento di costruzione del disegno qual é?
Si parte da un angolo in basso con angolazione a piacere; e si misurano le distanze tra il secondo e il terzo punto di toccamento e tra il terzo e il vertice?
O si va avanti fino a che il pezzetto terminale è minore o uguale al precedente segmento tra due successivi punti di toccamento?
O altro?
Enrico

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Messaggio da panurgo »

QUINTO

Immagine

$\frac a {a+b} = \frac {a + b} {a + b + c} = \frac {a + b + c} {l \left ( = a + b + c + d \right )}$

quindi

$l = \frac {\left ( a + b \right ) ^ {\script 3}}{a^{\script 2}}$

$a = b \Rightarrow l = 8 a$
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1556
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:19 pm
Località: bologna

Messaggio da delfo52 »

Terzo
3---2

Procedimento "a tentoni":
per far apparire la cifra 6 in seconda posizione, le prime due ipotesi che mi sono venute automaticamente in mente sono state:
72000 + 14400
36000

La prima non va bene.
alla seconda basta aggiungere
720 + 72

Se ci fidiamo di Bruno che pone la domanda come se la risposta ci fosse e fosse unica,...
Enrico

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1556
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:19 pm
Località: bologna

Messaggio da delfo52 »

SECONDO
se ho capito bene, si potrebbe procedere ipotizzando che esista un numero nULT che sia l'ultimo.
Ne otteniamo che " p^2 + nULT " è un numero composto.
Se è dispari, aggiungiamo 1, ed è ancora composto, perchè è pari.
se è pari, lo raddoppiamo, ed è ancora composto
Enrico

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

delfo52 ha scritto:(...) Se ci fidiamo di Bruno che pone la domanda come se la risposta ci fosse e fosse unica,...
...grazie per la fiducia, Enrico, almeno sul piano ipotetico :D
Comunque è così: centro!
Anche con i criteri di divisibilità per 9 e per 8 si arriva alla
tua soluzione e si vede che è unica.
Riguardo al secondo, invece, come lo scriveresti nULT?

Bravo anche a Panurgo!

Sotto con gli altri, dunque, giusto per sgranchirsi un po' i pensieri...
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Messaggio da panurgo »

Bruno ha scritto:SECONDO


Dimostrare che esistono infiniti numeri naturali n per ogni numero primo p
tali che il numero p²+n sia composto.

Mi sembra che

$p = 2 \quad \Rightarrow \quad n = 2q \quad \forall q \in N$

e

$p > 2 \quad \Rightarrow \quad n =2q + 1 \quad \forall q \in N$
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Messaggio da Bruno »

...limpido e veloce :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Messaggio da Pasquale »

QUARTO

Indico il numero che inizia con 6 con:

$\text6\cdot 10^x+ a$

Se tolgo il 6 iniziale, mi resta a, che per ipotesi è:

$a = \frac{6\cdot 10^x+a}{25}$, da cui: $a = \frac {10^x}{4}$

Pertanto il numero con le caratteristiche richieste è:

$6\cdot 10^x+\frac {10^x}{4} = 2^{\small x-2}\cdot 5^{\small x+2}$

Poiché tali numeri devono essere interi, deve essere x > 1
Ultima modifica di Pasquale il sab giu 10, 2006 4:56 pm, modificato 1 volta in totale.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi