53 o un suo multiplo

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franco
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53 o un suo multiplo

Messaggio da franco »

Sempre da http://www.diophante.fr

Alessandro e Beatrice vogliono giocare con un mazzo di 52 carte numerate progressivamente da 1 a 52.
All'inizio del gioco le carte sono mischiate e distribuite, 26 a ciascuno.
A quel punto i giocatori, uno dopo l'altro, mettono una carta sul tavolo mostrandone il valore.
Vince il giocatore che, con la propria carta aggiunta, riesce a totalizzare sul tavolo 53 o un suo multiplo.

Ammesso che i giocatori siano in grado di scegliere sempre una strategia per loro ottimale, che probabilità di vittoria ha Alessandro che giocherà per primo?


P.S.
nel sito francese viene indicato un livello di difficoltà 2 su una scala 1-5; io ancora sto cercando di capire da che lato cominciare :)
Franco

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gnugnu
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Re: 53 o un suo multiplo

Messaggio da gnugnu »

Alessandro perde sempre.
In ogni situazione esiste sempre una sola carta che consente di vincere e, quando tocca a Beatrice, questa dispone di una carta in più di quelle che Alessandro ha in mano...........

franco
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Re: 53 o un suo multiplo

Messaggio da franco »

Mi sa che hai proprio ragione.

Avevo immaginato di impostare chissà quali calcoli combinatori ma invece la soluzione era più semplice.

In effetti per ogni carta giocata ce n'è solo una complementare che porta alla vittoria.

Alessandro, nella prima mano potrebbe essere stato particolarmente sfortunato (ad esempio se gli sono capitate tutte le carte pari) e non avere alcuna coppia X e 53-X nel qual caso perderebbe subito.
In caso contrario giocherà appunto la carta X.

Beatrice si ritrova con 26 carte e non è possibile che tutte le 26 complementari siano in mano a Alessandro a cui ne sono rimaste 25, quindi potrà giocare in sicurezza.

Al giro successivo la storia si ripete ma alla fine Beatrice vince sempre.


Se te la cavi col Francese e ne hai voglia, puoi mandare la soluzione al sito http://www.diophante.fr


ciao


P.S.
Chissà come funziona se ad Alessandro e Beatrice si aggiungono anche Chiara e Davide (13 carte a testa).
A naso, credo che la partita diventi meno scontata.
Franco

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delfo52
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Re: 53 o un suo multiplo

Messaggio da delfo52 »

Alessandro può vincere.
Basta che faccia cominciare Beatrice. :D
Nell'enunciato non c'è scritto...
Enrico

gnugnu
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Re: 53 o un suo multiplo

Messaggio da gnugnu »

Ciao Franco,
con 4 giocatori credo che il problema diventi tosto assai.
Anche il tentativo meno complicato che sono riuscito a pensare per trasformare il gioco in modo da consentire ad entrambi possibilità di vittoria: stabilire che si vince arrivando ad un multiplo di 53 o esaurendo le proprie carte, non son riuscito a studiarlo.

delfo52:
abbiamo letto due testi diversi. Il mio recita:
....che probabilità di vittoria ha Alessandro che giocherà per primo?
Ciao

delfo52
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Re: 53 o un suo multiplo

Messaggio da delfo52 »

sorry.
Alzheimer ?
Enrico

gnugnu
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Re: 53 o un suo multiplo

Messaggio da gnugnu »

@delfo52:
succede sovente anche a me e, se la memoria non gioca scherzi, capitava pure quando ero giovane. Penso faccia parte dei meccanismi inconsci di selezione.
Quando si affronta un problema si continua a ragionarci anche durante altre attività.
In qualche modo le indicazioni più importanti (o quelle che si ritengono tali) continuinano a mantenersi vive, mentre le restanti progressivamente si annebbiano. I problemi più divertenti sono, secondo me, proprio quelli che nascondono informazioni essenziali in parti all'apparenza trascurabili.
Ciao

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