2 corde...3 pezzi

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Pasquale
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2 corde...3 pezzi

Messaggio da Pasquale »

In un cerchio AB ed AC sono due corde di eguale dimensione.
Trovare tutte le corde che sono divise in 3 pezzi uguali dalle corde AB ed AC.
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$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Daniela
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Messaggio da Daniela »

si deve controllare come sono messe le due corde iniziali.... se l'angolo e' largo a sufficienza mi sa che rischia di essere trisecata solo la corda puntiforme :D Per un angolo bac minore o uguale di un valore limite, comparira' una soluzione non banale

panurgo
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Messaggio da panurgo »

dipende anche da quanto sono lunghe le corde...
il panurgo

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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

tanto per avere un'idea, mi pare che:
due corde uguali con un'origine A comune (si dice origine?) dxevono stare in posizione simmetrica rispetto al diametro per A
Per uniformarci, consiglio di porre A a ore 9, con AB che sta nell'emiciclo a nord e AC a sud
A questo punto dobbiamo cercare tra le corde pependicolari al diametro per A, o per semplificare limitandoci all'emiciclo nord, le semicorde perpendicolari al diametro tali che la distanza tra il diametro e l'intersezione con AB sia un terzo dell'intera semicorda
Questo ci permette di dire, ribaltando la domanda e la costruzione, che per ogni semicorda "verticale" esiste una e una sola corda AB
Ma ciò non risponde al quesito
Enrico

panurgo
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Messaggio da panurgo »

Delfo52 ha scritto:due corde uguali con un'origine A comune (si dice origine?) dxevono stare in posizione simmetrica rispetto al diametro per A
Carissimo Del, la tua osservazione rende di colpo il problema trattabile.

In realtà, due corde qualsiasi o sono parallele o hanno un'origine comune (anche se non sulla circonferenza): da ciò discende il fatto che esiste sempre un diametro giacente su una retta che passa per tale origine (oppure il diametro parallelo alle due corde) rispetto al quale le due corde sono simmetriche.

Dopo un po' di prove sono abbastanza convinto che ci possano essere zero, una o due corde trisecate (quest'ultimo caso si da solo quando le due corde secanti sono parallele o sono due diametri non coincidenti)

corde parallele nessuna trisezione
Immagine

corde parallele una trisezione
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corde parallele due trisezioni
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corde non parallele nessuna trisezione
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corde non parallele una trisezione
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corde non parallele due trisezioni
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mathmum
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Messaggio da mathmum »

Panurgo, però Pasquale parlava di due corde aventi un estremo (A) in comune... o mi è sfuggita qualche cosa?
mathmum

...la vita è complessa: ha componenti reali ed immaginarie...

panurgo
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Messaggio da panurgo »

mathmum ha scritto:Panurgo, però Pasquale parlava di due corde aventi un estremo (A) in comune... o mi è sfuggita qualche cosa?
Immagine

E’ decisamente il caso che conti fino a cinque prima di postare altre risposte.

Con riferimento alla figura precedente

$\overline {{\rm AP}} = x \\ \overline {{\rm AB}} = l \\ \overline {{\rm AA^{\prime}}} = d \\ x = \frac{{l^2 d}}{{9d^2 - 8l^2 }}$
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Daniela
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Messaggio da Daniela »

Se a, b, c giacciono sulla stessa semicirconferenza, mi sembra che cominci a diventare problematico; se poi sono molto vicini, direi che non c'e' soluzione oltre a quella banale.
Se non sei d'accordo, stasera ricontrollo....

panurgo
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Messaggio da panurgo »

Daniela ha scritto:Se a, b, c giacciono sulla stessa semicirconferenza, mi sembra che cominci a diventare problematico; se poi sono molto vicini, direi che non c'e' soluzione oltre a quella banale.
Se non sei d'accordo, stasera ricontrollo....
Perché? :?
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Daniela
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Messaggio da Daniela »

caro pan, si vede che avevo il cervello fritto - probabilmente una malattia contagiosa che mi hanno attaccato i carciofi fritti :D :D :D :D :D

panurgo
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Messaggio da panurgo »

però valeva la pena :roll:

P.S.: come ho già avuto modo di scrivere, ci manca un'emoticon cara agli italiani: la faccina che si lecca i baffi :twisted:
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Messaggio da Daniela »

Va da se' che ne valeva la pena, tanto piu' che scrivo da Albenga (la capitale del carciofo con le spine :D ) e infatti ieri sera ho mangiato i carciofi fritti, stamattina solo un paio di carciofi crudi, ma oggi ne ho ricomprato quindici e mi accingo a impanarne alcuni :twisted: :twisted: :twisted: Peccato che come giustamente osservi, non ci sia un diavoletto che si lecca i baffi :D :twisted: :twisted: :twisted:

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Messaggio da delfo52 »

Facendo la costruzione della figura al contrario, abbiamo che
da ogni punto del diametro traccio la perpendicolare al diametro stesso e raggiungo la circonferenza; divido in tre il segmento così ottenuto, con la parte uguale a 1/3 in basso; collego il punto A con il punto di trisezione e prolungo fino a concludere una delle due corde simmetriche cercate.
Facciamo ora la costruzione nel verso giusto.
Abbiamo il diametro, orizzontale
la corda che parte da A e va verso l'alto a destra, con qualsivoglia inclinazione fino a raggiungere la circonferenza in B
un arco di circonferenza che va da A a B, stando "sempre" a nord della corda
Appena a destra di A possiamo dire (?) che la distanza "in verticale" fra la circonferenza e la corda è "molto più grande" di quella tra la corda e il diametro (?)
Analogamente partendoa da B e andando appena un po' a sinistra, sarà la parte bassa, tra il diametro e la corda, a essere "molto più grande" di quella tra la corda e la circonferenza.
In un qualche punto della corda quindi deve esserci un rapporto 1 a 2 tra i due pezzi.
Se vanno bene i punti interrogativi (non ne sono certo) si dimostrerebbe che una tale corda esiste anche se al posto della circonferenza disegnamo una qualsiasi linea tra A e B. Basta che stia tutta "a nord" e che si possa dire che la divisione è alla partenza a netto vantaggio del tratto superiore della corda verticale, e all'arrivo a netto vantaggio del tratto "sudista"
Spero di essere stato chiaro
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Come al solito, questo non ancora l'ho studiato bene, ma pensate che una cosa del genere non sia possiile? (clicca per l'ingrandimento)
Preciso che trattasi solo di un tentativo grafico.


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panurgo
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Messaggio da panurgo »

Pensaci un attimo, se non è simmetrico rispetto al diametro le due corde non sono della stessa lunghezza!
il panurgo

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