I links di questa pagina
http://www.base5forum.it/inserito-lo-sc ... i-t13.html
mi hanno condoto qui:
http://www.artofproblemsolving.com/LaTe ... ideSym.php
Incuriosito dal link:
"Scopri la nostra wiki piena di grandi risorse per la matematica"
sono arrivato qui:
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Main_Page
dove ho trovato questo problema:
Problem of the Week 2000 AMC 12, Problem 18
che tradotto alla maccheronica da Google io interpreto così:
"Se il 300° giorno dell'anno N è un Martedì e il 200° giorno dell'anno N+1 e pure martedì, in
che giorno della settimana cade il 100° giorno dell'anno N-1? "
Ho provato a fare dei calcolo utilizzando la congruenza mod7 ma i conti non mi tornano.
Allora ho cercato nell'elenco dei calendari un anno N il cui 300° giorno
cade di martedì e l'anno successivo, N+1, in cui il 200° giorno cadeva pure di martedì e poter
quindi risalire all'anno N-1.
Ho trovato che nell'anno 2015 il 300° giorno è stato un martedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2015.html
Però il 200° giorno del 2016 è caduto di lunedì e non di martedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2016.html
---
Nel 2011 il 200° cadeva di martedì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2011.html
però nel 2010 il 300° è caduto di mercoledì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2010.html
---
Nel 2009 il 300° cadeva di martedì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2009.html
però nel 2010 il 200° è caduto di lunedì
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2010.html
----
Dopo vari tentativi finalmente ho trovato gli anni giusti che sono
il 2004, anno N in cui il 300° giorno è stato un martedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2004.html
e il 2005 anno N+1 in cui il 200° giorno è caduto pure di martedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2005.html
Quindi il 100° giorno del 2003, anno N-1, è caduto di giovedì:
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2003.html
Non riesco a spiegarmi perché negli altri casi il calcolo non ha funzionato.
Saluti. peppe
Che giorno era?
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Re: Che giorno era?
Ho ragionato così:
se il 300° giorno dell'anno cade di martedi, il 1° giorno dei restanti 65 (anno normale), inizia di mercoledi, quindi
assegno ai giorni della settimana i valori:
1-mercoledì
2-giovedì
3-venerdì
4-sabato
5-domenica
6-lunedì
0-martedì
Per calcolare il giorno della settimana corrispondente
al 365° giorno divido 65 per 7 e il resto mi indica il giorno della settimana. Siccome 65/7 = 9 con resto 2, il giorno della
settimana è 2-giovedi.
L'anno successivo (A+1) inizia di venerdì e quindi i giorni della
settimana saranno:
1-venerdi
2-sabato
3-domenica
4-lunedì
5-martedì
6-mercoledì
0-giovedì
Per trovare il giorno corrispondente al 200° giorno dell'anno
divido 200 per 7 e il resto corrisponde al giorno della settimana: 200/7= 28 con resto 4
cioè 4-lunedì.
Se l'anno fosse bisestile, 66/7= 9 con resto 3 quindi l'ultimo dell'anno
è un venerdì, per cui l'anno A+1 inizia di sabato e quindi avremo:
1-sabato
2-domenica
3-lunedì
4-martedì
5-mercoledì
6-giovedì
0-venerdì
e in tal caso il 200° giorno corrisponde a:
200/7=28 con resto 4, corrispondente a:
4-martedì
Quindi penso che l'anno A deve essere un anno bisestile.
Ma come faccio a stabilire tra tutti gli anni bisestili (quelli divisibili per 4):
http://www.il-calendario.it/community/a ... estili.php
quale debbo scegliere?
Saluti. peppe
se il 300° giorno dell'anno cade di martedi, il 1° giorno dei restanti 65 (anno normale), inizia di mercoledi, quindi
assegno ai giorni della settimana i valori:
1-mercoledì
2-giovedì
3-venerdì
4-sabato
5-domenica
6-lunedì
0-martedì
Per calcolare il giorno della settimana corrispondente
al 365° giorno divido 65 per 7 e il resto mi indica il giorno della settimana. Siccome 65/7 = 9 con resto 2, il giorno della
settimana è 2-giovedi.
L'anno successivo (A+1) inizia di venerdì e quindi i giorni della
settimana saranno:
1-venerdi
2-sabato
3-domenica
4-lunedì
5-martedì
6-mercoledì
0-giovedì
Per trovare il giorno corrispondente al 200° giorno dell'anno
divido 200 per 7 e il resto corrisponde al giorno della settimana: 200/7= 28 con resto 4
cioè 4-lunedì.
Se l'anno fosse bisestile, 66/7= 9 con resto 3 quindi l'ultimo dell'anno
è un venerdì, per cui l'anno A+1 inizia di sabato e quindi avremo:
1-sabato
2-domenica
3-lunedì
4-martedì
5-mercoledì
6-giovedì
0-venerdì
e in tal caso il 200° giorno corrisponde a:
200/7=28 con resto 4, corrispondente a:
4-martedì
Quindi penso che l'anno A deve essere un anno bisestile.
Ma come faccio a stabilire tra tutti gli anni bisestili (quelli divisibili per 4):
http://www.il-calendario.it/community/a ... estili.php
quale debbo scegliere?
Saluti. peppe
Peppe
Re: Che giorno era?
Ho avuto un flash e forse ho capito l'inghippo.
Gli anni di 365 giorni iniziano e finiscono con lo stesso giorno della settimana.
Gli anni bisestili invece terminano con il giorno della settimana successivo a quello col quale iniziano, cioè
se il 1° gennaio è un lunedì il 31 dicembre sarà un martedì.
Quindi se l'anno A deve essere bisestile, stabilito che esso termina di venerdì, significa
che è iniziato di giovedì.
Conseguentemente l'anno A-1 è terminato di mercoledì ed è iniziato anche di mercoledi, pertanto avremo:
1-mercoledì
2-giovedì
3-venerdì
4-sabato
5-domenica
6-lunedì
0-martedì
Perciò il 100° giorno dell'anno N-1 sarà:
100/7= 14 con resto 2-giovedì
E infatti nell'esempio relativo agli anni 2004 (bisestile) e 2005,
il 100° giorno dell'anno N-1=2003, è come gia detto:
"Quindi il 100° giorno del 2003, anno N-1, è caduto di giovedì":
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2003.html
Ditemi solo se sbaglio oppure se esiste un metodo più semplice. Grazie.
Gli anni di 365 giorni iniziano e finiscono con lo stesso giorno della settimana.
Gli anni bisestili invece terminano con il giorno della settimana successivo a quello col quale iniziano, cioè
se il 1° gennaio è un lunedì il 31 dicembre sarà un martedì.
Quindi se l'anno A deve essere bisestile, stabilito che esso termina di venerdì, significa
che è iniziato di giovedì.
Conseguentemente l'anno A-1 è terminato di mercoledì ed è iniziato anche di mercoledi, pertanto avremo:
1-mercoledì
2-giovedì
3-venerdì
4-sabato
5-domenica
6-lunedì
0-martedì
Perciò il 100° giorno dell'anno N-1 sarà:
100/7= 14 con resto 2-giovedì
E infatti nell'esempio relativo agli anni 2004 (bisestile) e 2005,
il 100° giorno dell'anno N-1=2003, è come gia detto:
"Quindi il 100° giorno del 2003, anno N-1, è caduto di giovedì":
http://www.calendario-365.it/numeri-di-giorno/2003.html
Ditemi solo se sbaglio oppure se esiste un metodo più semplice. Grazie.
Peppe
Re: Che giorno era?
Peppe, avevo postato una risposta articolata che non so perché non è partita e me la son persa.
Comunque il concetto è che la situazione descritta nel testo si verifica sempre quando l'anno N è un bisestile.
Se guardi sul calendario gli anni 2015, 2016 e 2017, ove il 2016 è l'anno N, trovi:
10 aprile 2015 = venerdì (100° giorno)
26 ottobre 2016 = mercoledì (300° giorno)
19 luglio 2017 = mercoledì (200° giorno)
Basta sostituire il mercoledì col martedì ed il venerdì col giovedì e ti vieni a trovare nel caso contemplato dal testo del quesito.
Sarà sempre così (stesso giorno per ottobre e luglio e 2 anticipi ad aprile), perché un anno bisestile si trova sempre fra due non bisestili; il giorno preciso della settimana non conta, quello del quesito non si riferisce ad un anno specifico, visto che ogni bisestile si mangia un giorno sul 29 febbraio e cambia tutto, ma non cambia la situazione relativa fra quelle date, perché la distanza fra le date indicate non cambia mai. Il fatto che l'anno N è il bisestile si deduce dall'eguaglianza del giorno della settimana con quello dell'anno successivo, in quanto solo in tale situazione, fra le due date intercorrono 266 giorni, multipli di 7.
Comunque il concetto è che la situazione descritta nel testo si verifica sempre quando l'anno N è un bisestile.
Se guardi sul calendario gli anni 2015, 2016 e 2017, ove il 2016 è l'anno N, trovi:
10 aprile 2015 = venerdì (100° giorno)
26 ottobre 2016 = mercoledì (300° giorno)
19 luglio 2017 = mercoledì (200° giorno)
Basta sostituire il mercoledì col martedì ed il venerdì col giovedì e ti vieni a trovare nel caso contemplato dal testo del quesito.
Sarà sempre così (stesso giorno per ottobre e luglio e 2 anticipi ad aprile), perché un anno bisestile si trova sempre fra due non bisestili; il giorno preciso della settimana non conta, quello del quesito non si riferisce ad un anno specifico, visto che ogni bisestile si mangia un giorno sul 29 febbraio e cambia tutto, ma non cambia la situazione relativa fra quelle date, perché la distanza fra le date indicate non cambia mai. Il fatto che l'anno N è il bisestile si deduce dall'eguaglianza del giorno della settimana con quello dell'anno successivo, in quanto solo in tale situazione, fra le due date intercorrono 266 giorni, multipli di 7.
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Re: Che giorno era?
Ora è più chiaro. Grazie Pasquale. Ciao.Pasquale ha scritto: fra le due date intercorrono 266 giorni, multipli di 7.
Peppe
Re: Che giorno era?
Figuuuuuurt
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)