Palla 15 ...

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Admin
Amministratore del sito
Amministratore del sito
Messaggi: 869
Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
Località: Benevento

Palla 15 ...

Messaggio da Admin »

Dalle mie parti si gioca una variante della "Palla 15", una specialità del biliardo americano, meglio conosciuta in Italia come "dalla 1 alla 15".
E' giocata da 2 o più giocatori, con le bilie numerate da 1 a 15.
Senza andare nel dettaglio delle regole, ogni giocatore totalizza un punteggio che ci è dato dalla somma dei valori delle bilie che egli manda in buca.
Chi tra tutti i partecipanti, totalizza il punteggio più basso, perde la partita.

A questo punto, una questione interessante è la seguente:

Supponendo che i giocatori siano $n$, con $n<15$, qual'è il punteggio minimo che un giocatore deve totalizzare, per essere sicuro di non perdere?
(se due o più giocatori finiscono ultimi a pari merito, non vengono considerati perdenti)


Il problema mi sa molto di "principio dei cassetti", ma non ho trovato il modo di applicarlo.

Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Palla 15 ...

Messaggio da franco »

Interessante ...

Solo un chiarimento: se due giocatori arrivano ultimi a pari merito, li consideriamo entrambi perdenti?
Ad esempio, in 14 partecipanti può succedere che io abbia fatto 3 punti (biglia da 3), tu anche 3 punti (biglie 1+2) e gli altri 12 abbiano messo una biglia per ciascuno in buca, dalla 4 alla 15. Ho perso?

ciao
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Admin
Amministratore del sito
Amministratore del sito
Messaggi: 869
Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
Località: Benevento

Re: Palla 15 ...

Messaggio da Admin »

Nella realtà succede che se 2 o più finiscono ultimi a pari merito, si fa una sorta di spareggio, a meno che non si decida all'inizio diversamente.
Comunque non ci avevo pensato.

Ai fini del problema quindi facciamo che se 2 o più finiscono ultimi a pari merito, non li consideriamo perdenti.

P.S.: ho aggiornato la formulazione sopra.

P.P.S.: è comunque interessante analizzare entrambi i casi.

Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1556
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:19 pm
Località: bologna

Re: Palla 15 ...

Messaggio da delfo52 »

a occhio, direi che, se i valori delle biglie fossero sfacciati (ovvero non fossero...discreti!), avremmo
120/n (se essere ultimi ex aequo non fa perdere)
(120/n) + 1 (se invece si perde)
Dato però che le palle sono educate e hanno valori precisi, non tutte le combinazioni sono possibili; e forse una generalizzazione non è possibile
Enrico

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Palla 15 ...

Messaggio da franco »

Enrico,

Il 120/n (con eventuali arrotondamenti all'intero) funziona solo con un numero di partecipanti relativamente piccolo.
Quando i partecipanti sono in numero superiore alla metà delle biglie (quindi nel nostro caso da 8 in sù) bisogna considerare altri aspetti.

Ho trovato (credo) la soluzione per via inversa: partendo dalle soluzioni trovate empiricamente e poi ricavando le correlazioni.
Vorrei però riuscire a trovare un procedimento diretto per arrivare alla stessa soluzione.

ciao
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Rispondi