Un vecchio aneddoto ci racconta che Newton seduto sotto un melo abbia intuito la legge di gravitazione universale a causa di una mela che gli cadde in testa .
Questa legge ebbe grandi conseguenze perchè si sa che tutti i gravi sono attratti verso il basso dall'attrazione della terra , ciò mi ha rammentato un problemino ( forse non tanto ino) che avevo incontrato girando in internet e ora Vi propongo:
Da un'altezza di 1,70 m un proiettile viene sparato da un fucile in direzione orizzontale e perfettamente parallela al suolo. Nel medesimo istante in cui la pallottola esce dalla canna del fucile con velocità di 500 m/sec la mela di Newton cade da un ramo posto alla stessa altezza della canna del fucile (1,70 m ) .
SE ipotizziamo Trascurabile l'attrito dell'aria in entrambe i casi chi raggiungerà per primo il suolo la mela o il proiettile?
Quanto sarà lunga la traiettoria (curva ) percorsa dalla pallottola ?
E dato che ci siamo calcolate anche a che distanza (lineare) dal fucile si ferma la pallottola?
CIAO
La mela e il proiettile
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
orizzontale?
parallelo al suolo?
in quale sistema di riferimento?
la Terra ruota sul suo asse?
il tiro del proiettile in che direzione viene sparato?
Di che colore sono i calzini del cacciatore?
nella mela si annida un verme?
il verme è fermo o si muove?
..........
Ronfo, il tuo problema è troppo vago !!
parallelo al suolo?
in quale sistema di riferimento?
la Terra ruota sul suo asse?
il tiro del proiettile in che direzione viene sparato?
Di che colore sono i calzini del cacciatore?
nella mela si annida un verme?
il verme è fermo o si muove?
..........
Ronfo, il tuo problema è troppo vago !!
Enrico
il quesito tenderebbe a questa risposta, non intuitiva bisogna ammetterlo.
Ma rimango dell'idea che manca qualcosa:
se dieci metri in là c'è un terrapieno, o un argine, la pallottola tocca terra molto prima
se un cane prende la mela al volo, essa potrebbe anche non arrivare mai al suolo.
se siamo sul ciglio delle bianche scogliere di Dover, la pallottola farà un volo molto più lungo prima di toccare terra (o meglio, Terra, perchè cadrà in mare !)
se la pallottola centra il pomo appena staccato dal picciolo,...addio mela !
Basta coi quesiti imprecisi !!!!
Ma rimango dell'idea che manca qualcosa:
se dieci metri in là c'è un terrapieno, o un argine, la pallottola tocca terra molto prima
se un cane prende la mela al volo, essa potrebbe anche non arrivare mai al suolo.
se siamo sul ciglio delle bianche scogliere di Dover, la pallottola farà un volo molto più lungo prima di toccare terra (o meglio, Terra, perchè cadrà in mare !)
se la pallottola centra il pomo appena staccato dal picciolo,...addio mela !
Basta coi quesiti imprecisi !!!!
Enrico
Essendo il ramo alla stessa atezza del proiettile e dando per scontato che la mela penda dal ramo, allora la mela tocca terra per prima essendo la mela più alta del proiettile (a meno che il fucile non sia un obice da 80 mm).
La distanza lineare percorsa dal proiettile sarà di circa 294.36 m
La traiettoria curva qualcosa di più, ma è questione di millimetri.
La distanza lineare percorsa dal proiettile sarà di circa 294.36 m
La traiettoria curva qualcosa di più, ma è questione di millimetri.
[Sergio] / $17$
Se non considerassimo la curvatura terrestre e le dimensioni di mela e proiettile, i due oggetti dovrebbero arrivare a terra contemporaneamente: la componente orizzontale di velocità del proiettile è ininfluente.
Però sia l'effetto delle differenti dimensioni (come già osservato da Quelo) che l'effetto curvatura terrestre (il proiettile parte con una traiettoria orizzontale e quindi tende ad allontanarsi "per la tangente") giocano a favore della mela che dovrebbe quindi atterrare un "attimino" prima.
Tralasciando comunque curvatura e dimensioni la risposta all'ultima domanda è semplice: il tempo di volo (moto uniformemente accelerato) è pari a $T = \sqrt {{{2h} \over g}} \approx 0,589s$; la distanza orizzontale percorsa dal proiettile è quindi $D = VT = V\sqrt {{{2h} \over g}} \approx 294,36m$ (ed anche qui è arrivato prima Quelo).
Il calcolo della lunghezza della traiettoria è un pò più ostico:
In ogni istante la velocità del proiettile è $v(t) = \sqrt {V^2 + \left( {gt} \right)^2 }$.
La lunghezza totale della traiettoria dovrebbe quindi essere pari a:
$L = \int\limits_0^T {\left( {\sqrt {V^2 + \left( {gt} \right)^2 } } \right)dt}$
Non sono in grado di risolvere questo integrale e non ho tempo adesso, ma più tardi (se non lo fa nessun altro) provo a risolverlo numericamente.
ciao
Però sia l'effetto delle differenti dimensioni (come già osservato da Quelo) che l'effetto curvatura terrestre (il proiettile parte con una traiettoria orizzontale e quindi tende ad allontanarsi "per la tangente") giocano a favore della mela che dovrebbe quindi atterrare un "attimino" prima.
Tralasciando comunque curvatura e dimensioni la risposta all'ultima domanda è semplice: il tempo di volo (moto uniformemente accelerato) è pari a $T = \sqrt {{{2h} \over g}} \approx 0,589s$; la distanza orizzontale percorsa dal proiettile è quindi $D = VT = V\sqrt {{{2h} \over g}} \approx 294,36m$ (ed anche qui è arrivato prima Quelo).
Il calcolo della lunghezza della traiettoria è un pò più ostico:
In ogni istante la velocità del proiettile è $v(t) = \sqrt {V^2 + \left( {gt} \right)^2 }$.
La lunghezza totale della traiettoria dovrebbe quindi essere pari a:
$L = \int\limits_0^T {\left( {\sqrt {V^2 + \left( {gt} \right)^2 } } \right)dt}$
Non sono in grado di risolvere questo integrale e non ho tempo adesso, ma più tardi (se non lo fa nessun altro) provo a risolverlo numericamente.
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
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See also wizard, magician
