tra le tante scartofie che mi ritrovo ho scovato questi tre simpatici indovinelli matematici
1) L'età di Matteo e Sara
Fra tre anni Matteo avrà il doppio dell'età che Sara aveva tre anni fa, mentre ora il quadruplo degli anni di Lui è pari al quintuplo degli anni di Lei . Se è possibile determinate le età di Matteo e Sara.
2) Tosatura del prato
C'è da tosare l'erba in un prato:
Il padre dice al figlio: " Se mi aiuti per 8 minuti, riuscirò a tosare il prato in 20 minuti."
Il figlio risponde:" Se mi aiuti per 10 minuti , riuscirò a tosare il prato in 15 minuti:"
Quanto tempo impiega ciasuno di essi a tosare il prato da solo?
3)I tre rubinetti
Abbiamo tre rubinetti:
Il primo impiega un certo tempo a riempire la vasca
Il secondo riempie la vasca in metà tempo rispetto al primo
Il terzo riempie la vasca in un terzo del tempo rispetto al primo
I tre rubinetti aperti insieme riempiono la vasca in 2 minuti.
Quanto tempo impiega ciascu rubinetto singolarmente?
CIAO
Tre indovinelli
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
(S-3)2= M-3
2S - M = 3 + 6= 9
S ha perciò almeno 5 anni; ma 5 non va bene perchè M deve essere maggiore di S (in proporzione 5 a 4)
ipotizzando S sempre più grandicella, quando ha 9 anni, i due personaggi sono coetanei; da quando S ha 10 , M è più vecchio
Per S= 12....M = 15
Forse si può scrivere la formuletta anche per la seconda parte, ma odio complicarmi le cose (o come diceva un filosofo medievale: entia non sunt moltiplicanda sine necessitate ...o qualcosa di simile)
E adesso che vi ho sparato questa botta di cultura, sotto con gli altri !
2S - M = 3 + 6= 9
S ha perciò almeno 5 anni; ma 5 non va bene perchè M deve essere maggiore di S (in proporzione 5 a 4)
ipotizzando S sempre più grandicella, quando ha 9 anni, i due personaggi sono coetanei; da quando S ha 10 , M è più vecchio
Per S= 12....M = 15
Forse si può scrivere la formuletta anche per la seconda parte, ma odio complicarmi le cose (o come diceva un filosofo medievale: entia non sunt moltiplicanda sine necessitate ...o qualcosa di simile)
E adesso che vi ho sparato questa botta di cultura, sotto con gli altri !
Enrico
2)
P e F sono le velocità di falciatura di Padre e Figlio; S è la superficie del prato:
$\left\{ {\matrix{ {20P + 8F = S} \cr {10P + 15F = S} \cr } } \right.$ $\left\{ {\matrix{ {P = {7 \over {10}}F} \cr {F = {{10} \over 7}P} \cr } } \right.$ $\left\{ {\matrix{ {14F + 8F = S} \cr {20P + {{80} \over 7}P = S} \cr } } \right.$ $\left\{ {\matrix{ {22F = S} \cr {{{220} \over 7}P = S} \cr } } \right.$
Il Figlio da solo impiega 22 minuti; il Padre da solo impiega 220/7 min (31 min e 26 sec circa)
ciao
P e F sono le velocità di falciatura di Padre e Figlio; S è la superficie del prato:
$\left\{ {\matrix{ {20P + 8F = S} \cr {10P + 15F = S} \cr } } \right.$ $\left\{ {\matrix{ {P = {7 \over {10}}F} \cr {F = {{10} \over 7}P} \cr } } \right.$ $\left\{ {\matrix{ {14F + 8F = S} \cr {20P + {{80} \over 7}P = S} \cr } } \right.$ $\left\{ {\matrix{ {22F = S} \cr {{{220} \over 7}P = S} \cr } } \right.$
Il Figlio da solo impiega 22 minuti; il Padre da solo impiega 220/7 min (31 min e 26 sec circa)
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
3)
Le portate dei rubinetti sono:
$Q_1 = Q \\ Q_2 = 2 Q \\ Q_3 = 3 Q \\$
V è il volume della vasca riempito in 2 minuti dai 3 rubinetti contemporaneamente aperti.
$V = 2\left( {Q + 2 Q + 3 Q} \right) = 12 Q$
Il primo rubinetto da solo impiega 12 min
Il secondo rubinetto da solo impiega 6 min
Il terzo rubinetto da solo impiega 4 min
ciao
Le portate dei rubinetti sono:
$Q_1 = Q \\ Q_2 = 2 Q \\ Q_3 = 3 Q \\$
V è il volume della vasca riempito in 2 minuti dai 3 rubinetti contemporaneamente aperti.
$V = 2\left( {Q + 2 Q + 3 Q} \right) = 12 Q$
Il primo rubinetto da solo impiega 12 min
Il secondo rubinetto da solo impiega 6 min
Il terzo rubinetto da solo impiega 4 min
ciao
Franco
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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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C'è anche chi, come me, adora complicare le cose semplici.delfo52 ha scritto:...Forse si può scrivere la formuletta anche per la seconda parte, ma odio complicarmi le cose (o come diceva un filosofo medievale: entia non sunt moltiplicanda sine necessitate ...o qualcosa di simile)...
In questo caso poi non è che la complicazione fosse eccessiva!
I dati sono:
$\left\{ {\matrix{ {M + 3 = 2\left( {S - 3} \right)} \cr {4M = 5S} \cr } } \right.$
dalla prima equazione ricavo: $M = 2S - 9$
che sostituito nella seconda dà: $8S - 36 = 5S \Rightarrow 3S = 36 \Rightarrow S = 12$
ed infine: $M = 2*12 - 9 = 15$
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
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Cerco di spiegare perchè mi piace usare un po' le formule e un po' no...
il fatto è che (per il livello di matematica in cui so cimentarmi) non riesco a vedere le due cose come due "mondi" diversi. Adoperare un sistema formale simbolico, o andare a occhio, è una questione di praticità, di semplicità, di covenienza volta per volta.
Di questo mio modo di vedere le espressioni e le formule, credo di dover ringraziare la prof delle medie. Uno degli esercizi che ci faceva spesso fare, era in un certo senso, l'esatto contrario di quello che veniva proposto da certi testi, e in certe scuole.
Accanto ai problemi "normali", in cui da un testo "letterario" si doveva estrapolare una formula, che consentiva di rispondere alla domanda, talvolta la prof.ssa B. ci faceva partire da uno degli esercizi proposti sotto forma di espressioni nel libro di testo, ma non ci chiedeva di andare avanti e risolvere l'espressione stessa ! il nostro compito era ricreare "all'indietro" un problema del quale l'espressione fosse la traduzione formale.
Per restare all'esempio proposto in questo topic: partire da
2(S-3) = M - 3
4M = 5S
per inventare il quesito dei fratelli ( o un altro analogo)
Ricordo che, nelle discussioni che ne sortivano, capità più di una volta che qualche compagno, fino ad allora "bloccato" dalle espressioni, subisse una sorta di illuminazione, come se gli cadesse un velo dagli occhi. magari non diventava un genio da un giorno all'altro, ma di sicuro provava una bella gioia al momento, e ripartiva con molto maggior stimolo nello studio.
il fatto è che (per il livello di matematica in cui so cimentarmi) non riesco a vedere le due cose come due "mondi" diversi. Adoperare un sistema formale simbolico, o andare a occhio, è una questione di praticità, di semplicità, di covenienza volta per volta.
Di questo mio modo di vedere le espressioni e le formule, credo di dover ringraziare la prof delle medie. Uno degli esercizi che ci faceva spesso fare, era in un certo senso, l'esatto contrario di quello che veniva proposto da certi testi, e in certe scuole.
Accanto ai problemi "normali", in cui da un testo "letterario" si doveva estrapolare una formula, che consentiva di rispondere alla domanda, talvolta la prof.ssa B. ci faceva partire da uno degli esercizi proposti sotto forma di espressioni nel libro di testo, ma non ci chiedeva di andare avanti e risolvere l'espressione stessa ! il nostro compito era ricreare "all'indietro" un problema del quale l'espressione fosse la traduzione formale.
Per restare all'esempio proposto in questo topic: partire da
2(S-3) = M - 3
4M = 5S
per inventare il quesito dei fratelli ( o un altro analogo)
Ricordo che, nelle discussioni che ne sortivano, capità più di una volta che qualche compagno, fino ad allora "bloccato" dalle espressioni, subisse una sorta di illuminazione, come se gli cadesse un velo dagli occhi. magari non diventava un genio da un giorno all'altro, ma di sicuro provava una bella gioia al momento, e ripartiva con molto maggior stimolo nello studio.
Enrico
