La caccia

[delfo52]

quando il fuggitivo entra nelle nebbie, l'inseguitore è distante mezzo miglio.
Null'altro sappiamo.
La direzione del contrabbandiere prima della nebbia è ininfluente dappoichè appena entrato cambia direzione a piacimento.
La nuova variabile può essere la posizione della motovedetta, in un punto qualsiasi della semicirconferenza di raggio 1/2 miglio e centro nel punto di ingresso del contrabbandiere.
Non è molto interessante.
Moooooooooooolto più intrigante lasciare libero il fuggitivo di cambiare rotta una e una sola volta, ma se e quando pare a lui, non necessariamente appena immerso nella foschia....

[franco]

Vi invito perciò 1) ad enumerare e descrivere tutte le rotte possibili e 2) a considerare la possibilità che la rotta originaria intersechi il banco di nebbia con un angolo diverso da 90°: in fin dei conti, il testo dice solo che il contrabbandiere entra nel banco di nebbia...

Provo a risponderti solo "a parole"; eventualmente poi proverò ad allegare qualche schizzo.
Parto dal presupposto che i termini del problema siano quelli originali: fronte di nebbia che consente ai contrabbandieri una gamma di possibili rotte a 180°

1) In linea di principio credo che le possibili rotte di intercetto siano infinite; devono tutte descrivere delle spirali logaritmiche concentriche con equazione
$\Large \rho = ke^{{{\sqrt 3 } \over 3}\vartheta }$
k è la distanza dall'origine del punto di ingresso nella nebbia da parte della motovedetta e deve solo rispettare la condizione di essere pari alla metà del percorso che la motovedetta ha effettuato prima di entrarvi (nel caso della rotta azzurra questo percorso, rettilineo, è il minimo possibile ma nulla vieta al finanziere di farsi prima un giretto a vuoto e poi buttarsi nella nebbia un po' più avanti).

2) Vale la risposta precedente; l'unica differenza è che stavolta la rotta più conveniente è più breve rispetto a quella del caso originale. Ciò in quanto la motovedetta, nel momento in cui i contrabbandieri "spariscono", dista dalla nebbia meno di mezzo miglio e può tuffarcisi dentro in un punto più vicino all'origine.

ciao

[panurgo]

Sono d'accordo con te che le possibili rotte sono infinite (più precismente, un continuo); non sono riuscito a capire come dovrebbero essere: ti dispiacerebbe aggiungerne una a questo disegno

[franco]

Il disegno l'ho rifatto al volo perchè sono su un altro PC (cavolo! mi è venuto ruotato di 90°, la parte a sinistra è tracciata a mano con Paint e le scale sono sballate ):



Ciò che intendevo dire è che la distanza OB deve essere pari alla metà della traiettoria AB percorsa dalla motovedetta.
La spirale più stretta si ottiene quando il tratto AB segue una linea retta, all'allargamento della spirale non c'è invece limite.

Spero di essere stato comprensibile.

ciao

[panurgo]

Era quello che avevo capito. Per me non ci siamo...

...continuo più tardi

[franco]

Ho ripreso il disegno precedente e stavolta ho rispettato le scale.



Ho tracciato altre due spirali con k=0,5 e k=0,7; il percorso della motovedetta prima di entrare anch'essa nella nebbia è rispettivamente di 1 e 1,4 miglia.

Secondo me torna, però non sono disposto a giurarci

ciao, resto in attesa di novità.

[delfo52]

mi sembra di poter dire che il problema è stato sviscerato, una volta acccettate le seguenti condizioni:
- il fuggiasco prosegue in linea retta fino al fronte nebbioso, e in quell'istante può cambiare, prima e unica volta) direzione, restando nella zona oscura
- la polizia si accorge della nebbia nel momento in cui vede scomparire il gommone
Mi sembra infatti che, se se ne potesse accorgere prima, sarebbe possibile dirigersi su un punto d'ingresso più "economico"

[franco]

...
Mi sembra infatti che, se se ne potesse accorgere prima, sarebbe possibile dirigersi su un punto d'ingresso più "economico"

La caccia diventa sempre più interessante:



Però



Non so se c'è qualcuno in grado di trovare la soluzione esatta; io no di sicuro!
(e spero di non aver scritto solo fesserie!)

ciao

[delfo52]

quando il fuggitivo è a mezzo miglio dalla nebbia, la distanza tra le imbarcazioni è ancora maggiore (la velocità è doppia!!)
Quanto alla possibilità del contrabbandiere di virare "alla luce del sole", chissà se l'enunciato lo consente....

[franco]

quando il fuggitivo è a mezzo miglio dalla nebbia, la distanza tra le imbarcazioni è ancora maggiore (la velocità è doppia!!)....

Credo che le posizioni che ho ipotizzato siano congrue all'ipotesi di partenza di velocità della motovedetta doppia rispetto al gommone e distanza fra i natanti di mezzo miglio nel momento di ingresso del fuggitivo nella nebbia:



Quanto all'opzione di svolta del gommone alla luce del sole è vero che non è contemplata, ma se è per questo non era contemplato neppure che i finanzieri si accorgessero della nebbia prima che i fuggitivi ci si infilassero!

(e del resto, che gusto c'è a mantenere semplici le cose che possono essere complicate?)

ciao

[delfo52]

Pardon.
Avevo letto male.
( o hai corretto ??!! )
Riguardo le possibili complicazioni, nessuno si è cimentato nella variante in cui il fuggitivo può cambiare rotta in un punto qualsiasi, e non solo nel punto d'ingresso nella nebbia.

[franco]

...( o hai corretto ??!! )...

Non sopravvalutarmi! non sarei stato in grado di rifare tutto daccapo in una mezzoretta

...Riguardo le possibili complicazioni, nessuno si è cimentato nella variante in cui il fuggitivo può cambiare rotta in un punto qualsiasi, e non solo nel punto d'ingresso nella nebbia.

Temo che tale variante abbia come unica soluzione la fuga dei cantrabbandieri (a meno di un clamoroso colpo di c... da parte degli inseguitori).

[delfo52]

forse, ponendo la limitazione che non può voltare più di 90° a dx o sn, il problema è ancora risolvibile

[panurgo]

Non sto dicendo che queste non siano soluzioni: dico (e questa figura già lo lascia intendere) che ci sono un continuo di rotte nelle quali la parte spiraliforme non parte dal limite del banco di nebbia...

[franco]

Se ho capito bene dovremmo quindi individuare le possibili rotte composte da un tratto rettilineo di approccio e poi una spirale logaritmica non necessariamente partente dall'inizio del banco di nebbia. E' così?

mumble mumble...