Le Grazie e le Muse

[ronfo]

Parlando con un insegnante di matematica è venuto fuori che per imparare la matematica bisogna " fare matematica" altrimenti ci si illude di saprere o capire le cose ma poi quando si è messi alla prova non si cava il classico ragno dal buco ...è un po' come quando si guardano gli sciatori alla televisione ; sciare sembra la cosa più naturale di questo mondo , ma quando si calzano un paio di sci non si riesce neppure a stare in piedi . Vi chiederete il perchè di tutto questo preambolo... la risposta molto semplice è che ho sempre snobbato problemi che in apparenza sembrano facili da risolvere ma che in realtà richiedono di spremere , almeno un po' , le meningi.
in particolare vi voglio proporre questo grazioso quesito in versi che ho trovato .

Passeggiavan d'Olimpia nei giardini
tre belle Grazie, e raccoglievan fiori
dal soave profumo, e dai colori
rosati, e bianchi, e rossi, e cilestrini.
Nove muse incontrarono , aggraziate,
con dolci scorte di mele dorate.
Dona ciascuna Grazia delle rose
ad ogni Musa, e ne riceve in dono
tante mele dorate, finchè sono
identiche le scorte, e deliziose.
Tante mele ebbe ognuna quanti fiori:
il numero, lo trovino i lettori.

Per chiarire la storia diciamo che c'erano tre Grazie ciascuna con delle rose di 4 colori diversi(rosa bianco rosso celeste); esse incontrarono le nove Muse che portavano mele dorate, ogni Grazia donò alcune rose ad ogni Musa ricevendone in cambio delle mele.
Dopo questo scambio, ogno ragazza aveva lo stesso numero di mele, lo stesso numero di rose rosse, bianche, rosa e celesti.Inoltre , ciascuna aveva un numero di mele uguale a quello delle rose.
Quali sono le quantità minime di mele e di rose di ciascun colore con le quali si può soddisfare le condizioni del problema?
Ciao

[delfo52]

con 108 mele e 144 rose forse ce la si può fare

[Pasquale]

Se ogni Musa ha 12 mele e ne dà 1 ad ogni Grazia, ciascuna Musa resta con 9 mele e ciascuna Grazia ne riceve 9.
Se ogni Grazia ha 36 fiori di ciascun tipo (totale 144) e ne dà 3 di ogni tipo a ciascuna Musa, ogni Grazia resta con 9 fiori di ciacun tipo e ciascuna Musa riceve 9 fiori di ogni tipo.

Mi pare sia il minimo e dunque all'inizio ci sono in gioco globalmente 108 mele e 144 fiori di ogni colore (a conferma di quanto già rilevato da Delfo).

Mi pare ininfluente il fatto che i fiori fossero di 4 colori (avrebbero potuto essere anche di 10 colori, perché tanto è sufficiente effettuare il conteggio su un solo colore).

Sono partito dalle seguenti equazioni:

M(ele) - 3x = 9x; M = 12x
F(iori) - 9y = 3y; F = 12y

Dove x ed y rappresentano il numero di mele e di fiori che vengono dati.

[ronfo]

Non è la risposta giusta perchè il numero delle mele non è uguale a quello dei fiori come richiesto.

[Pasquale]

Allora non è chiaro cosa deve essere uguale: nel mio conteggio, mi pare che alla fine ogni personaggio ha 9 oggetti di ogni tipo (mele e fiori vari).
Ma tu dici che mele e fiori erano uguali anche all'inizio (x mele, x fiori rosa, x fiori rossi, ecc, oppure x fiori in totale e x mele in totale) ?

Vediamo: se ogni Grazia ha 36 fiori di ogni tipo e ne dà 3 di ogni tipo a ciascuna Musa, tutte avranno 9 fiori di ogni tipo a testa, cioè 36 a testa in totale, e i fiori totali in gioco sono 432; se ogni Musa ha 48 mele e ne dà 4 a ciascuna Grazia, tutte avranno 36 mele e le mele totali sono 432.

[ronfo]

Questa è la risposta corretta .
Ciascuna Musa ha 48 mele e ciascuna grazia 144 rose (36 per colore).
Ogni Musa da 4 mele a ogni Grazia (così che alla fine ogni ragazza ha 36 mele);
ogni Grazia da 12 rose ( 3 per colore) ad ogni Musa in questo modo sia le Muse che le grazie hanno 36 fiori ( 9 per colore ) come le mele.