Sassolini

[Tino]

Cari amici,

tempo addietro ho inserito un post dal titolo "noccioline e cagnolini", che mi è sovvenuto solo quando ho deciso il titolo da dare a questo. Voi vi chiederete perché vi abbia detto ciò. Ebbene, non ho nessuna risposta plausibile

Però sono oggi venuto a conoscenza di questo - spero non troppo facile - problema: si abbiano a disposizione 2007 sassolini. Comunque se ne scelgano tra essi 2006, e comunque si dividano questi 2006 in due gruppi da 1003 ciascuno, tali due gruppi risultano avere lo stesso peso.

Provare che i sassolini hanno tutti lo stesso peso

[Quelo]

Prendo un sassolino qualsiasi dal gruppo 1 e lo scambio con uno qualsiasi del gruppo 2 (o con il singolo), i due gruppi hanno ancora lo stesso peso ergo i sassolini hanno tutti lo stesso peso ... o sbaglio ?

[panurgo]

con tre sassolini

$\begin{array}{cc} {a = b } &{-} \\ {a = c} &{=} \\ \hline \\ b = c \\ \end{array}$

con cinque

$\begin{array}{cc} {a + b = c + d } &{-} \\ {a + b = c + e } &{=} \\ \hline \\ d = e \\ \end{array}$

ma a, b, c, d, e sono solo etichette e permutando le etichette tutti i sassolini sono uguali tra loro: questo è vero per qualunque numero di sassolini.

[Tino]

Avete ragione,

avevo trovato con degli amici una soluzione un po' meno facile che mi pareva interessante. Ma dato che esiste una soluzione così, il problema cade nell'oblio.

Scusate

[panurgo]

Non occorre scusarsi, fa sempre bene ricordare in modo costruttivo che la relazione di uguaglianza è transitiva