Dove sbaglio?

[Gianfranco]

La figura mostra il classico cerchio unitario nel piano di Gauss.

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Se uso il suo raggio $1$ allora l'area del cerchio è $\pi$
Se invece uso il suo raggio $i$ allora l'area del cerchio è $-\pi$

Domanda 1) Dove sbaglio?
Domanda 2) Ha senso in Matematica un sistema di coordinate (tipo cartesiane) con entrambi gli assi immaginari?

[Paolo32]

L'area del cerchio è comunque $\pi$ perchè i ha coefficente unitario. Non ho mai visto nè sentito di un insieme di riferimento con più di un asse immaginario, non saprei.

[Quelo]

1) Il raggio del cerchio corrisponde al modulo del vettore ed è costante
per esempio
$\displaystyle |1+0i|=|0+i|=|\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i|=1$

2) Immagino che il numero complesso rappresentato su questo piano avrebbe 2 parti immaginarie che si sommano fra di loro, quindi corrisponde a un numero complesso che ha solo la parte immaginaria