Soluzioni intere.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Soluzioni intere.
Risolvere in numeri interi l'equazione $\;\small 3\cdot(x^2+y^2)+2\cdot x\cdot y=251$. (1909)
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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{Rudi Mathematici}
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Re: Soluzioni intere.
Risolvendo ripetto a y
$\displaystyle y_1=-\frac{\sqrt{753-8 {{x}^{2}}}+x}{3}$
$\displaystyle y_2=\frac{\sqrt{753-8 {{x}^{2}}}-x}{3}$
Cercando i valori interi di x per cui
$753-8 {{x}^{2}}$
è un quadrato, si ottiene:
$x=\pm 4$
$x=\pm 7$
Per y, bisogna prendere solo le soluzioni intere (numeratore multiplo di 3)
In conclusione:
(x,y)=(-7,-4)
(x,y)=(7,4)
(x,y)=(-4,-7)
(x,y)=(4,7)
Salvo erori & ommisioni
$\displaystyle y_1=-\frac{\sqrt{753-8 {{x}^{2}}}+x}{3}$
$\displaystyle y_2=\frac{\sqrt{753-8 {{x}^{2}}}-x}{3}$
Cercando i valori interi di x per cui
$753-8 {{x}^{2}}$
è un quadrato, si ottiene:
$x=\pm 4$
$x=\pm 7$
Per y, bisogna prendere solo le soluzioni intere (numeratore multiplo di 3)
In conclusione:
(x,y)=(-7,-4)
(x,y)=(7,4)
(x,y)=(-4,-7)
(x,y)=(4,7)
Salvo erori & ommisioni
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Soluzioni intere.
Ottimo
(Bruno)
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Re: Soluzioni intere.
251 è rappresentabile in quattro distinti modi come somma di tre quadrati, ma solo uno di essi presenta due quadrati uguali: questo è il caso fornito dalle soluzioni trovate
(Bruno)
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