Albero natalizio di Base5

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pasquale
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Albero natalizio di Base5

Messaggio da Pasquale »

Prendendo spunto dall'albero natalizio in prima pagina del sito, disponendo nella prima fila in modo opportuno i numeri da 1 a 2000, a quanto ammonterebbe al massimo la somma in cima all'albero?
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\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Gianfranco
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Re: Albero natalizio di Base5

Messaggio da Gianfranco »

Già che ci siamo, potremmo mettere i numeri da 1 a 2021
Questa figura potrebbe dare lo spunto.
albero_2021.png
albero_2021.png (21.26 KiB) Visto 645 volte
Man mano che si procede dalle estremità verso il centro, i numeri sono addizionati più volte, in base ai coefficienti del triangolo di Tartaglia.
Perciò i numeri alla base si potrebbero disporre così:

1 | 3 | 5 | 7 |...| 2019 | 2021 | 2020 |...| 8 | 6 | 4 | 2 |

I coefficienti dei numeri scritti alla base sarebbero quelli della 2020°riga del triangolo di Tartaglia.

$\displaystyle \text{numero in cima}=\sum_{k=0}^{2020} {n \choose k}\cdot a_i$, dove gli $a_i$ sono i numeri scritti alla base.

Oppure, in base alla richiesta di Pasquale:
$\displaystyle \text{numero in cima}=\sum_{k=0}^{1999} {n \choose k}\cdot a_i$, dove gli $a_i$ sono i numeri scritti alla base.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

panurgo
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Re: Albero natalizio di Base5

Messaggio da panurgo »

Circa $12706619396716361315569128369157865437451806928388844325158410780890358221604785059358629503116802913687299675960520722957401913555165295536988900288264381235383478724362781638928976798904617188575633120051796937604563141761989466953903325917699934210086985861801455060367264103731304249021988477963063703482311729514912760934413818245007900207813120068855833870613502026046132646726643895406923064478475640370431980211814484913511900752313817812055288122310607509077673114517609984711600736$
il panurgo

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"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Gianfranco
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Re: Albero natalizio di Base5

Messaggio da Gianfranco »

panurgo ha scritto:
ven feb 05, 2021 11:05 am
Circa ...
Per n=2000 numeri scritti alla base,
a me viene $1,12793...\cdot 10^{605}$
a te invece $1,27066...\cdot 10^{490}$
:?:
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
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Re: Albero natalizio di Base5

Messaggio da Pasquale »

Yes Gianfranco. :D

Il povero Decimal Basic, che in questo periodo si presentava triste ed annoiato, ha voluto divertirsi, ponendosi al lavoro all'ombra dell'albero natalizio da te posto in prima pagina sul sito.

Dalla sua semplice routine, per quanto limitata circa le dimensioni degli alberi, ha tirato fuori il numero da 606 cifre 112793621167817819..... 1433370667513344 in accordo con il risultato sopra riportato.

Per gli amanti di Nome: Decimal - Cognome: Basic, o viceversa :

INPUT PROMPT "Quanti numeri nella prima fila? ->":n
DIM a(n)
DIM b(n)
PRINT

!'Disponi i numeri nella prima riga in modo ottimale
IF MOD(n,2)=0 THEN
LET j=n/2
LET a(j+1)=n
ELSE
LET j=INT(n/2)+1
LET a(j+1)=n-1
END IF

LET a(1)=1
FOR k=2 TO j
LET a(k)=a(k-1)+2
NEXT K
FOR k=j+2 TO n
LET a(k)=a(k-1)-2
NEXT K

!'Somme nell'albero a piramide:
FOR m=1 TO n
LET b(m)=a(m)
NEXT M

LET c=n
DO
LET c=c-1
FOR m= 1 TO c
LET a(m)=a(m)+a(m+1)
NEXT M
IF c=1 THEN EXIT DO
LOOP
PRINT "FILA INIZIALE"
FOR m=1 TO n
PRINT b(m);
NEXT M
PRINT
PRINT
PRINT "Cima dell'albero:"
PRINT
LET a\$=STR\$(a(1))
LET lu=LEN(a\$)
PRINT a\$
PRINT
PRINT "per un totale di";lu;"cifre"

END
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