Navigando qua e là.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Navigando qua e là.
[A]
[B]
Trovare il resto del numero naturale (n³+n+1)³¹ quando viene diviso per n²-n+1.
[C]
[D]
a²+b² = ?
[E]
Quest'ultimo potrebbe essere più impegnativo da indovinare, ma dipende da quale base si parte
[B]
Trovare il resto del numero naturale (n³+n+1)³¹ quando viene diviso per n²-n+1.
[C]
[D]
a²+b² = ?
[E]
Quest'ultimo potrebbe essere più impegnativo da indovinare, ma dipende da quale base si parte
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Navigando qua e là.
A
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Navigando qua e là.
Ottimo.
(Bruno)
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Re: Navigando qua e là.
E
4206-2709=1497
o aggiungo 12 a 4206 o tolgo 12 a 2709
4218-2709=1509=4206-2697
4206-2709=1497
o aggiungo 12 a 4206 o tolgo 12 a 2709
4218-2709=1509=4206-2697
Re: Navigando qua e là.
Info... come si collegano queste soluzioni alle precedenti?
(Bruno)
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Re: Navigando qua e là.
Ho fatto la somma delle due soluzioni che mi sono state date.... (((-;
manca 12 per arrivare al risultato che desidera
altrimenti quei ? potrebbero essere qualunque numero....
manca 12 per arrivare al risultato che desidera
altrimenti quei ? potrebbero essere qualunque numero....
Re: Navigando qua e là.
Ma non lo sono.
Tieni presente che tra 730 e 767 non ci sono altri numeri con la stessa proprietà e così tra 767 e 1509 o prima di 730 (a parte lo 0).
Come dicevo all'inizio, dipende da quale base si parte
(Bruno)
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Re: Navigando qua e là.
C.
x=1 (sparando a caso, primo tentativo ok)
x=1 (sparando a caso, primo tentativo ok)
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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Re: Navigando qua e là.
[C]
Moltiplichiamo a destra e a sinistra per $x^2$
$\displaystyle
x^2\left(x+\frac1x\right)^2=4x^2+\frac32x^2\left(x-\frac1x\right)
\qquad\Longrightarrow\qquad
\left(x^2+1\right)^2=4x^2+\frac32x\left(x^2-1\right)
$
cioè
$\displaystyle
2x^4-3x^3-4x^2+3x+2=0
$
che si fattorizza in modo abbastanza elementare in
$\displaystyle
P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)
$
(è troppo faticoso scrivere tutti i Ruffini che servono )
Moltiplichiamo a destra e a sinistra per $x^2$
$\displaystyle
x^2\left(x+\frac1x\right)^2=4x^2+\frac32x^2\left(x-\frac1x\right)
\qquad\Longrightarrow\qquad
\left(x^2+1\right)^2=4x^2+\frac32x\left(x^2-1\right)
$
cioè
$\displaystyle
2x^4-3x^3-4x^2+3x+2=0
$
che si fattorizza in modo abbastanza elementare in
$\displaystyle
P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)
$
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il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Navigando qua e là.
Per quanto concerne il quesito B , salvo abbagli da Covid, il risultato della divisione dovrebbe essere $(n+1)(n^3+n+1)^{30}$ con resto "n".
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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E' la somma che fa il totale (Totò)
Re: Navigando qua e là.
Ottimo, Guido
Be', qui siamo particolarmente fortunati. Le sostituzioni di routine x=-1 e x=1 (che intercettano il divisore x²-1) e un'opportuna e immediata riscrittura del penultimo polinomio:
2·x⁴-3·x³-4·x²+3·x+2 = 2·(x⁴-2·x²+1)-3·x·(x²-1) etc.,
ci semplificano molto le cose.
Ho postato il quesito perché è agevole trattarlo con carta e penna e in pochi passaggi, anche su pc
Be', qui siamo particolarmente fortunati. Le sostituzioni di routine x=-1 e x=1 (che intercettano il divisore x²-1) e un'opportuna e immediata riscrittura del penultimo polinomio:
2·x⁴-3·x³-4·x²+3·x+2 = 2·(x⁴-2·x²+1)-3·x·(x²-1) etc.,
ci semplificano molto le cose.
Ho postato il quesito perché è agevole trattarlo con carta e penna e in pochi passaggi, anche su pc
(Bruno)
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Re: Navigando qua e là.
Ciò che più conta in questi casi, Pasquale, non è il risultato, ma come ci si arriva
(Bruno)
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Re: Navigando qua e là.
...è troppo faticoso scriverele come formule in un post...
il panurgo
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Re: Navigando qua e là.
Non ho capito: ho trasformato il dividendo elevato alla 31 in un prodotto che vede i due fattori elevati uno alla 30 e l'altro alla 1.
Ho quindi diviso il fattore con indice 1 per il divisore, ottenendo un quoziente ed un resto "n", da cui: quoziente per divisore + "n" restituisce il fattore con indice 1, che moltiplicato per quello con indice 30 restituisce l'iniziale potenza alla 31.
Ho quindi diviso il fattore con indice 1 per il divisore, ottenendo un quoziente ed un resto "n", da cui: quoziente per divisore + "n" restituisce il fattore con indice 1, che moltiplicato per quello con indice 30 restituisce l'iniziale potenza alla 31.
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Re: Navigando qua e là.
Quello che vede chi legge, Pasquale, è un risultato già confezionato e non il metodo che hai seguito per arrivare lì
La formula di partenza può essere data in pasto a qualsiasi manipolatore algebrico, ma non credo tu abbia fatto questo.
La mia domanda è nata perché non ho colto i tuoi passaggi intermedi e questo forse è condizionato dal fatto che io ne ho fatti alcuni per risolvere la questione
Naturalmente, Pasquale, può ben essere che mi sia sfuggito qualcosa di evidente, che si spiega da sé...
(Bruno)
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