Rompicapo numerico

[Br1]

Questo è un $\/$ $\/$ (rompicapo) vero e proprio $\/$


{0, 1} $\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \small \longrightarrow \;$ {2}
{0, 1, 2, 3} $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \small \longrightarrow \;$ {12, 10}
{0, 1, 2, ..., 5, 6, 7} $\; \small \longrightarrow \;$ {240, 204, 170}
{0, 1, 2, ..., 14, 15} $\; \small \longrightarrow \;$ {65280, 61680, 52428, 43690}
{0, 1, 2, ..., 30, 31} $\; \small \longrightarrow \;$ {4294901760, , 4042322160, 3435973836, 2863311530}






PS - Ci rivedremo fra una decina di giorni.

[Sancho Panza]

Il numero mancante è: 4278255360 = $\left( {2^1 + 1} \right)*\left( {2^2 + 1} \right)*\left( {2^4 + 1} \right)*2^8 *\left( {2^{16} + 1} \right)$

Prima parte del problema: Trovare il numero mancante
Seconda parte del problema: Descrivere il procedimento utilizzato per risolverlo

Il problema in questione è (abbastanza evidentemente) facile nella prima parte: considera qual è il contributo accreditato alla scomposizione in numeri Primi dai Mathematici...

(ma ciò che è evidente per qualcuno, potrebbe non essere cosi evidente per qualcun altro...)

[Tino]

Prima parte del problema: Trovare il numero mancante
Seconda parte del problema: Descrivere il procedimento utilizzato per risolverlo

Il problema in questione è (abbastanza evidentemente) facile nella prima parte: considera qual è il contributo accreditato alla scomposizione in numeri Primi dai Mathematici...

(ma ciò che è evidente per qualcuno, potrebbe non essere cosi evidente per qualcun altro...)

è?
Scusa ma non riesco a trovare un filo logico in quello che hai detto... qual è il procedimento che hai seguito per trovare il numero mancante?

'Azie

[Sancho Panza]

Per Tino:


$12 = \left( {2^1 + 1} \right)*2^2$
$10 = 2^1 *\left( {2^2 + 1} \right)$

$240 = \left( {2^1 + 1} \right)*\left( {2^2 + 1} \right)*2^4$
$204 = \left( {2^1 + 1} \right)*2^2 *\left( {2^4 + 1} \right)$
$170 = 2*\left( {2^2 + 1} \right)*\left( {2^4 + 1} \right)$


eccetera…


Nota:
Mi sembrava di essermi già spiegato in modo chiaro, ma "evidentemente" mi sbagliavo.

[Br1]

Mi è capitata l'occasione di connettermi velocemente
e ne approfitto per rispondere.

Bene, Sancho: il numero è quello

Tuttavia, al di là di ciò che per te è evidente, la tua
spiegazione è parziale.
Dico meglio: le cose che hai fin qui scritte potrebbero
forse (forse) bastare se io avessi indicato non una
sequenza di implicazioni, ma unicamente una sequenza
formata dagli insiemi di destra.

Nella tua giustificazione non vedo traccia della ragione
per cui dall'insieme:
{0, 1, 2, ..., 30, 31}
si passi all'insieme:
{4294901760, 4278255360, 4042322160, 3435973836, 2863311530}.
Eppure, il problema è stato formulato così.

Naturalmente, la ragione c'è e c'è un modo molto diretto
per apprezzarla.

Probabilmente è troppo evidente?

Ciao! Tornerò fra qualche giorno

[Sancho Panza]

Sono rimasto particolarmente sorpreso di quanto ha scritto Bruno.

Mi pareva di aver detto in maniera assai chiara che il problema è composto di due parti:
Prima parte del problema: Trovare il numero mancante
Seconda parte del problema: Descrivere il procedimento utilizzato per risolverlo

Io ho detto che la prima parte è particolarmente facile da risolvere, (si risolve pochi minuti dopo aver letto il testo del problema). Naturalmente la prima parte consiste SOLO nel trovare il numero mancante.

La seconda parte riguarda il procedimento, cioé trovare una giustificazione o meglio un legame tra i due insiemi. Ebbene, la seconda parte non è semplice!!!
Non solo non è troppo evidente, ma è perfino difficile; ed io non sono in grado di risolverla!!!
Mi pareva di averlo già lasciato capire, ma pare che le cose debbano essere dette in modo molto esplicito.
Io non sono un brillante cavaliere della matematica ricreativa,
io sono solo un umile scudiero che si limita a risolvere i problemi più semplici.

Sancho Panza
(scudiero di Don Quijote de la Mancha)

[Edmund]

Per caso la successiva riga è:


{0,1,2,3,4,....,60,61,62,63} → {18446744069414584320, 18446462603027742720, 18374966859414961920, 17361641481138401520, 14757395258967641292, 12297829382473034410}


Ciao.

[Tino]

Naturalmente la prima parte consiste SOLO nel trovare il numero mancante.

La seconda parte riguarda il procedimento, cioé trovare una giustificazione o meglio un legame tra i due insiemi. Ebbene, la seconda parte non è semplice!!!
Non solo non è troppo evidente, ma è perfino difficile; ed io non sono in grado di risolverla!!!

Scusa Sancho se sono duro di comprendonio ...

ma non mi sembra proprio (evidentemente abbiamo criteri differenti) che la parte difficile sia trovare un collegamento tra il primo insieme e il secondo di ogni riga. O meglio, ciò non è difficile se si è stati tanto bravi da trovare il numero mancante!
In poche parole: trovare il numero mancante implica trovare una giustificazione.

Per esempio, ora che so che il numero mancante è quello che hai postato tu, posso congetturare che dato l'insieme $\{1,2,...,2^n-1\}$, si considerano i numeri $a_i:=2^{2^i}+1$ per i=0,...,n-1, e si costruisce l'insieme $\{(a_1-1)a_2...a_{n-1},a_1(a_2-1)a_3...a_{n-1},...,a_1a_2...a_{n-2}(a_{n-1}-1)\}$

Ah.. non credo ci sia niente di totalmente evidente, non prendertela se te lo dico

[Gianfranco]

Scusa Bruno,

c'entra mica la funzione phi(n), quella che ti dice quanti sono i numeri primi con n?

Gianfranco

[Br1]

Per Sancho

Dice Tino: "Non credo ci sia niente di totalmente
evidente", e io sono completamente d'accordo
con lui - che senz'altro ha una capacità matematica
pari alla mia... moltiplicata per sette!
Condivido quindi le sue perplessità.

Tu dici, invece: "Io non sono un brillante cavaliere
della matematica ricreativa, io sono solo un umile
scudiero che si limita a risolvere i problemi più
semplici", ma entrambi sappiamo, anzi: tutti sappiamo
che non è vero! Tu sei in gamba, Sancho, e molto
istruttivo. Sempre.

Riguardo alla chiarezza, giusto per fare un esempio,
io stesso non mi sono trovato con il tuo modo di
inquadrare il problema nel suo complesso e ho
capito un po' meglio quel che volevi dirci solo con
il tuo ultimo post.
Però il mio comprendonio, lo ammetto, spesso latita...



Per Edmund

Sì, la sequenza prosegue così.
Naturalmente, bisogna capire perché tutti i termini
di sinistra permettono di determinare tutti i termini
di destra.



Per Gianfranco

Così, su due piedi, mi sembra proprio di no.
Comunque, la regola che giustifica quelle implicazioni
potrebbe essere estesa ad altre scelte di insiemi
"sinistri".


Ciao a tutti!

[Tino]

[...]che senz'altro ha una capacità matematica
pari alla mia... moltiplicata per sette!

Sì... e poi divisa per quarantanove!

Non ho mai parlato del fatto che non si può, secondo me, ordinare la specie umana (ovvero dotarla di una relazione d'ordine) per qualità soggettive, quali bellezza, intelligenza, furbizia, timidezza, tenacia, etc. etc., cosa invece del tutto fattibile quanto alle qualità oggettivo/fisiche come altezza, presenza/assenza di parti del corpo, presenza/assenza di cromosomi, etc. etc. Più precisamente: le qualità soggettive non inducono una relazione d'ordine, quelle oggettive sì.

[panurgo]

Si prega di consultare la sequenza (di Dead Poets Society) della prima lezione del prof. Keating, quando illustra il saggio "Understanding poetry"

P.S.: chi non avesse visto il film è pregato di alzare il c...posteriore e andarlo a noleggiare! immediatamente!

[Br1]

Mi fermo un attimo in questo OT per
un superveloce chiarimento, visto che
il problema della chiarezza ha tuttavia
toccato il topic.

Chi non avesse visto il film suggerito
da Guido (ma ce ne sarà uno?) non
potrebbe certo avere un'idea di chi sia
il prof. Keating e tutto il resto.
Dunque: il film è questo

Volo!

Il rompicapo, naturalmente, è ancora
lì...

[panurgo]

...cioè questo


Cercate di guardarlo in lingua originale!

[Br1]

Bz... Bzz... Bzzz...



Per chiarir meglio quanto ho scritto
più sopra a Gianfranco, per la stessa
regola posso pure dire:

{0, 1, 2, 3, 4} $\;\;\;\,\/ \small \longrightarrow \;$ {16, 12, 10}
{0, 1, 2, ..., 11} $\; \small \longrightarrow\;$ {3840, 240, 3276, 2730}