Perché 9?

[Bruno]

Che relazione esiste fra 9 e i numeri che lo circondano?

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[Info]

$\frac{(\sqrt{n\cdot9}+k)^2}9$
con questa si ottengono tutti i numeri in fila... con k che vale 9 oppure 9^2+6

il 9 è comunque fondamentale nella formula

[Bruno]

Info, ti do un piccolo aiuto: c'è un legame che riguarda le cifre e la natura di quei numeri

[Pasquale]

Vattelapesca: più di qualche giochino non mi è riuscito di fare.

$ 5184 = 72^2$
$1600 = 40^2$

$72+9 = 9^2$
$40+9 = 7^2$
$ 9+7 = 4^2 = 16$

$1296 = 36^2$
$4761 =69^2$

$16+36+69 = 121 = 11^2$
$72+40+9 = 121 = 11^2$



Ad ogni modo per il momento approfitto per augurare a tutti buone feste fatte ed ancora da fare, ovvero Buon anno e buona Befana

[Bruno]

I quadrati c'entrano senz'altro

Che posizione ha 9 rispetto a quei numeri?

Un augurio di buon 2019 anche da parte mia

[Pasquale]

Incredibile!

Abbiamo il 9 posizionato al centro dei riquadri contenenti i 4 numeri sopra visibili, i quali ultimi sono tutti dei quadrati, come d'altra parte il 9 stesso:

1296 = 36^2
1600 = 40^2
4761 = 69^2
5184 = 72^2

Se inseriamo il 9 all'interno dei numeri stessi, in posizione centrale, otteniamo:

12996 = 114^2
16900 = 130^2
47961 = 219^2
51984 = 228^2

Dunque .... un interessante gioco di quadrati/posizioni e forse, per completare l'opera, sarebbe stato ancora più bello che i rettangoli contenenti i 5 numeri fossero stati anch'essi dei quadrati.

Rimane il dubbio che con questo non sia stato del tutto risolto il quesito, se si pone attenzione al suo titolo " Perché 9? ".
Voglio dire che non so se si vuole sapere come mai tutto questo è accaduto e perché proprio col 9 in quella posizione.
Esistono altre simili situazioni, con possibili varianti, che si possono costruire?

[Bruno]

Bravissimo Pasquale

Lo schema accoglie il maggior gruppo di quadrati di quattro cifre in ciascuno dei quali, in posizione centrale, è possibile aggiungere una stessa cifra ottenendo un altro quadrato. La cifra in questione è naturalmente 9.
Ulteriori esempi. Se la cifra da aggiungere fosse 6, troveremmo solo 2500 e 3500, mentre per 4 abbiamo 9216.

L'analogo problema per i quadrati di sei cifre porta a 0, come cifra da aggiungere al centro, e ai seguenti candidati 105625, 214369, 292681, 308025, 390625, 707281 e 748225.