Veramente difficile

[ronfo]

Ciao a tutti
questa volta mi ripropongo con un quesito alquanto difficile :
dato il seguente numero n = 114 381 625 757 888 867 669 235 779 976 146 612 010 218 296 721 242 362 562 561 842 935 706 935 245 733 897 830 597 123 563 958 705 058 989 075 147 599 290 026 879 543 541
(sono 129 cifre ) trovare la scomposizione in fattori primi.
Questo articolo di Martin Gardner pubblicato su Scientific American nell’agosto del 1977 e stato risolto "solo" nell'aprile del 1994...
La domanda evidentemente un po' provocatoria è : << In casi come questi da dove si comincia? >>

Ciao

P.S. Se volete vi mando subito la soluzione , che naturalmente non ho trovato io
(due numeri il primo di 64 cifre e il secondo di 65 )

[ronfo]

Ciao a tutti
Come promesso Vi inserisco le soluzioni ( chi ha tempo puo verificarne l'esattezza )
pq sono
p = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577,
q = 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533,
il primo di 64 e il secondo di 65 cifre.
P.S. la cifra delle unità l'ho già controllata io ... è giusta
Buona giornata

[delfo52]

La domanda evidentemente un po' provocatoria è : << In casi come questi da dove si comincia? >>
La prima cosa da fare è controllare che il numero delle cifre sia quello indicato.
Poi, cancelliamo tutti i numeri di 64 e di 65 cifre che terminano con 0,2,4,5,6,8.
E abbiamo già escluso i 3/5 dei numeri.
io ho fatto oltre metà del lavoro; sotto gli altri...

[ronfo]

Ciao Enrico
in effetti la domanda è provocatoria nel senso che mi incuriosice più che il risultato il metodo per giungervi.
Ciò che mi ha sempre incuriosito della matematica è proprio questo : il modo di "ragionare per arrivare al risultato" più che il calcolo in se stesso.
Quando ho imparato a fare le moltiplicazioni mi è stato mostrato un metodo per non dover ripetere fino alla noia l'addizione di più addendi uguali,
ora, in via teorica , potrei anche calcolare il prodotto dei due numeri di cui sopra ma dubito che riuscirei ad arrivare al risultato senza commettere qualche svarione ma , al di la di questo come dicevo in via teorica, ho un metodo per farlo...
Tornando al problema iniziale potrei utilizzare il crivello di Eratostene per arrivare al risultato ma dubito che in questa vita riuscirei a consegire lo scopo , ecco perche mi piacerebbe sapera in questi casi i matematici come ragionano.
Grazie e buona giornata.

[Pasquale]

Qui non si può fare proprio nulla? Poiché la radice del numerone da 129 cifre ne ha 65, non v'è dubbio che uno dei fattori è un numero da 1 a 65 cifre, ma qui mi fermo, perché non è poco. Bisognerebbe andare per tentativi? Sarebbero troppi i numeri da testare. L'aritmetica modulare potrebbe aiutare? So che esistono formule che producono numeri primi, ma sono tante e non producono tutti i numeri primi ed anche se fosse sarebbero troppi. Idee? Ci vogliamo pensare? Cosa avrà escogitato Martin Gardner?