Sequenza per futuri veterinari
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Sequenza per futuri veterinari
Cari amici, questa è una fedele riproduzione di un quesito tratto dai test di ammissione a veterinaria, anno accademico 2018-2019.
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a) Voi come lo risolvereste? Siete liberi di inventare anche soluzioni diverse da quelle indicate.
b) La risposta "ufficiale" mi lascia alquanto perplesso. La riporterò fra qualche giorno. Come si potrebbe correggere la risposta "ufficiale" cambiando poche parole?
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a) Voi come lo risolvereste? Siete liberi di inventare anche soluzioni diverse da quelle indicate.
b) La risposta "ufficiale" mi lascia alquanto perplesso. La riporterò fra qualche giorno. Come si potrebbe correggere la risposta "ufficiale" cambiando poche parole?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Sequenza per futuri veterinari
Convince poco anche me la risposta 'ufficiale'
Comunque, questo segmento iniziale di sequenza è abbastanza noto nel mondo delle partizioni e c'è un bel modo di riprodurlo, utilizzando una sequenza fondamentale, ma il termine richiesto non compare fra quelli proposti.
Proverò a cercare qualche soluzione 'alternativa'
Comunque, questo segmento iniziale di sequenza è abbastanza noto nel mondo delle partizioni e c'è un bel modo di riprodurlo, utilizzando una sequenza fondamentale, ma il termine richiesto non compare fra quelli proposti.
Proverò a cercare qualche soluzione 'alternativa'
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Io direi $42$ perchè la sequenza $1,\,2,\,4,\,7,\,12,\,19,\,30,\,42$ è l'unica delle cinque che compare nell'OEIS un numero dispari di volte...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Immagino che la risposta ufficiale sia 43, nel qual caso lascerebbe perplesso anche me ...
In ogni caso 42 è la risposta per eccellenza!
In ogni caso 42 è la risposta per eccellenza!
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Ça va sans dire...
il panurgo
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Risposta 43 perchè ogni volta somma il numero primo successivo, quindi 19+11=30 e, in successione, 30+13=43
Re: Sequenza per futuri veterinari
Cì
Ecco infatti queste somme parziali che riproducono, in modo abbastanza semplice, i numeri dati:
$ \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor,
\lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^1\rfloor,\,
\lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^1\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^2\rfloor,\,
\lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^1\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^2\rfloor+ \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^3\rfloor,\, ...{\small \, = \, 1,\, 2,\, 4,\, 7,\, 12,\, 19,\, 30,\, \underline{47},\, 72,\, ...} $
Ecco infatti queste somme parziali che riproducono, in modo abbastanza semplice, i numeri dati:
$ \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor,
\lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^1\rfloor,\,
\lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^1\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^2\rfloor,\,
\lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^0\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^1\rfloor + \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^2\rfloor+ \lfloor \left (\frac{3}{2} \right)^3\rfloor,\, ...{\small \, = \, 1,\, 2,\, 4,\, 7,\, 12,\, 19,\, 30,\, \underline{47},\, 72,\, ...} $
(Bruno)
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Re: Sequenza per futuri veterinari
45 (nuova soluzione) con operazioni simili
Prendo le potenze di 2 ripetute due volte: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, ...
Ora calcolo queste somme:
1,
1 +1 = 2,
2 + 1 = 3,
3 + 2 = 5,
5 + 2 = 7,
7 + 4 = 11,
11 + 4 = 15,
15 + 8 = 23, etc.
Così ottengo: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 31, ...
Ripeto il procedimento:
1,
1 + 1 = 2
2 + 2 = 4,
4 + 3 = 7,
7 + 5 = 12,
12 + 7 = 19,
19 + 11 = 30,
30 + 15 = 45,
45 + 23 = 68, etc.
------------------
Poscritto.
Gianfranco, circa dieci giorni fa ti ho mandato una mail su gmail.com: ti è capitato di leggerla?
Non rispondermi qui, cancellerò questo ps, l'ho scritto solo per avvisarti
Prendo le potenze di 2 ripetute due volte: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, ...
Ora calcolo queste somme:
1,
1 +1 = 2,
2 + 1 = 3,
3 + 2 = 5,
5 + 2 = 7,
7 + 4 = 11,
11 + 4 = 15,
15 + 8 = 23, etc.
Così ottengo: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 31, ...
Ripeto il procedimento:
1,
1 + 1 = 2
2 + 2 = 4,
4 + 3 = 7,
7 + 5 = 12,
12 + 7 = 19,
19 + 11 = 30,
30 + 15 = 45,
45 + 23 = 68, etc.
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Poscritto.
Gianfranco, circa dieci giorni fa ti ho mandato una mail su gmail.com: ti è capitato di leggerla?
Non rispondermi qui, cancellerò questo ps, l'ho scritto solo per avvisarti
(Bruno)
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Molti "professionisti" affermano che 1 non è un numero primo.
E proprio per quel motivo che il 43 non mi convinceva completamente ...
Franco
ENGINEER
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Re: Sequenza per futuri veterinari
1 rimane divisibile solo per 1, non per 1 e per se stesso.... ha solo un fattore
Re: Sequenza per futuri veterinari
Il motivo per cui $1$ non è considerato un numero primo è che così si semplificano molti teoremi, primo fra tutti il Teorema fondamentale dell'Aritmetica.
Se $1$ fosse primo allora ogni numero intero sarebbe rappresentabile come prodotto di numeri primi in infiniti modi. Es. $33=3\cdot 11=1\cdot3\cdot 11=1^2\cdot3\cdot 11=1^3\cdot3\cdot 11\ldots$
Se $1$ fosse primo allora ogni numero intero sarebbe rappresentabile come prodotto di numeri primi in infiniti modi. Es. $33=3\cdot 11=1\cdot3\cdot 11=1^2\cdot3\cdot 11=1^3\cdot3\cdot 11\ldots$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Se escludiamo $1$ allora la rappresentazione degli interi come prodotto di numeri primi è univoca
$\begin{array}{lC}
\displaystyle 2=2^1\cdot 3^0\cdot 5^0\cdot 7^0\cdot 11^0\cdots \\
\displaystyle 3=2^0\cdot 3^1\cdot 5^0\cdot 7^0\cdot 11^0\cdots \\
\displaystyle 4=2^2\cdot 3^0\cdot 5^0\cdot 7^0\cdot 11^0\cdots \\
\displaystyle 5=2^0\cdot 3^0\cdot 5^1\cdot 7^0\cdot 11^0\cdots \\
\displaystyle 6=2^1\cdot 3^1\cdot 5^0\cdot 7^0\cdot 11^0\cdots \\
\quad\vdots
\end{array}
$
L'ordine di ciascun numero è la somma degli esponenti nel prodotto: $2$, $3$ e $5$ sono numeri primi; $4$ e $6$ sono numeri "secondi"; $12$ è un numero "terzo" ecc.
Essendo $1=2^0\cdot 3^0\cdot 5^0\cdot 7^0\cdot 11^0\cdots$ si ha che è un numero meno che primo: il numero "zeresimo"
il panurgo
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Rincaro la dose: consideriamo la relazione ricorsiva
$\displaystyle a_n= c_1\,a_{n-1} + c_2\,a_{n-2} + c_3\,a_{n-3} + c_4\,a_{n-4}$
e impostiamo il sistema di equazioni
$\left\{\begin{array}{lC}
12 = 7c_1 + 4c_2+2c_3+c_4 \\
19 = 12c_1 + 7c_2+4c_3+2c_4 \\
30 = 19c_1 + 12c_2+7c_3+4c_4 \\
a_8 = 30c_1 + 19c_2+12c_3+7c_4
\end{array}\right.$
In forma matriciale
$\left(\begin{array}{cC}
7 & 4 & 2 & 1 \\
12 & 7 & 4 & 2 \\
19 & 12 & 7 & 4 \\
30 & 19 & 12 & 7
\end{array}\right)
\left(\begin{array}{cC}
c_1 \\
c_2 \\
c_3 \\
c_4
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
12 \\
19 \\
30 \\
a_8
\end{array}\right)$
la cui soluzione è
$\left(\begin{array}{cC}
c_1 \\
c_2 \\
c_3 \\
c_4
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
7 & 4 & 2 & 1 \\
12 & 7 & 4 & 2 \\
19 & 12 & 7 & 4 \\
30 & 19 & 12 & 7
\end{array}\right)^{-1}
\left(\begin{array}{cC}
12 \\
19 \\
30 \\
a_8
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
3 & -1 & -2 & 1 \\
-4 & 1 & 4 & -2 \\
-7 & 5 & 1 & -1 \\
10 & -7 & -4 & 3
\end{array}\right)
\left(\begin{array}{cC}
12 \\
19 \\
30 \\
a_8
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
a_8-43 \\
91-2a_8 \\
41-a_8 \\
3a_8-133
\end{array}\right)$
La successione $1,\,2,\,4,\,7,\,12,\,19,\,30,\,a_8$ è generata dalla relazione ricorsiva
$\displaystyle a_n= \left(a_8-43\right)a_{n-1} + \left(91-2a_8\right)a_{n-2} + \left(41-a_8\right)a_{n-3} + \left(3a_8-133\right)a_{n-4}$
con le condizioni iniziali $a_0=1$, $a_1=2$, $a_2=4$ e $a_3=7$ e con $a_8$ che può assumere qualunque valore intero.
In questo modo abbiamo dimostrato che non c'è una risposta "giusta" a questo tipo di domande.
Se volete un esempio proviamo con il famigerato $42$: la successione $1,\,2,\,4,\,7,\,12,\,19,\,30,\,42,\ldots$ è generata dalla relazione ricorsiva
$\displaystyle a_n= - a_{n-1} + 7a_{n-2} - a_{n-3} - 7a_{n-4}$
con le condizioni iniziali $a_0=1$, $a_1=2$, $a_2=4$ e $a_3=7$ quindi
$\displaystyle 42= - 30 + 7 \cdot 19 - 12 - 7\cdot 7$
provare per credere!
$\displaystyle a_n= c_1\,a_{n-1} + c_2\,a_{n-2} + c_3\,a_{n-3} + c_4\,a_{n-4}$
e impostiamo il sistema di equazioni
$\left\{\begin{array}{lC}
12 = 7c_1 + 4c_2+2c_3+c_4 \\
19 = 12c_1 + 7c_2+4c_3+2c_4 \\
30 = 19c_1 + 12c_2+7c_3+4c_4 \\
a_8 = 30c_1 + 19c_2+12c_3+7c_4
\end{array}\right.$
In forma matriciale
$\left(\begin{array}{cC}
7 & 4 & 2 & 1 \\
12 & 7 & 4 & 2 \\
19 & 12 & 7 & 4 \\
30 & 19 & 12 & 7
\end{array}\right)
\left(\begin{array}{cC}
c_1 \\
c_2 \\
c_3 \\
c_4
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
12 \\
19 \\
30 \\
a_8
\end{array}\right)$
la cui soluzione è
$\left(\begin{array}{cC}
c_1 \\
c_2 \\
c_3 \\
c_4
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
7 & 4 & 2 & 1 \\
12 & 7 & 4 & 2 \\
19 & 12 & 7 & 4 \\
30 & 19 & 12 & 7
\end{array}\right)^{-1}
\left(\begin{array}{cC}
12 \\
19 \\
30 \\
a_8
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
3 & -1 & -2 & 1 \\
-4 & 1 & 4 & -2 \\
-7 & 5 & 1 & -1 \\
10 & -7 & -4 & 3
\end{array}\right)
\left(\begin{array}{cC}
12 \\
19 \\
30 \\
a_8
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{cC}
a_8-43 \\
91-2a_8 \\
41-a_8 \\
3a_8-133
\end{array}\right)$
La successione $1,\,2,\,4,\,7,\,12,\,19,\,30,\,a_8$ è generata dalla relazione ricorsiva
$\displaystyle a_n= \left(a_8-43\right)a_{n-1} + \left(91-2a_8\right)a_{n-2} + \left(41-a_8\right)a_{n-3} + \left(3a_8-133\right)a_{n-4}$
con le condizioni iniziali $a_0=1$, $a_1=2$, $a_2=4$ e $a_3=7$ e con $a_8$ che può assumere qualunque valore intero.
In questo modo abbiamo dimostrato che non c'è una risposta "giusta" a questo tipo di domande.
Se volete un esempio proviamo con il famigerato $42$: la successione $1,\,2,\,4,\,7,\,12,\,19,\,30,\,42,\ldots$ è generata dalla relazione ricorsiva
$\displaystyle a_n= - a_{n-1} + 7a_{n-2} - a_{n-3} - 7a_{n-4}$
con le condizioni iniziali $a_0=1$, $a_1=2$, $a_2=4$ e $a_3=7$ quindi
$\displaystyle 42= - 30 + 7 \cdot 19 - 12 - 7\cdot 7$
provare per credere!
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Re: Sequenza per futuri veterinari
Naturalmente è così
Le quattro condizioni iniziali rendono senz'altro più semplice trovare una risposta, sia pure secondo i gusti personali
(Bruno)
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