Tirando linee all'ombra dei grandi, con leggerezza.

[Bruno]

Dal testo di Luigi Laura che ho segnalato la scorsa settimana, «Breve e universale storia degli algoritmi», propongo il seguente schema:

EuB5.jpg (8.43 KiB) Visto 12134 volte

e domando:

. perché è possibile disegnarlo senza mai staccare la matita dal foglio e senza ripercorrere una linea già tracciata?
. come fareste?

Detto questo, aggiungo: è disegnabile il seguente esagono? Come?

EuB5(2).jpg (9.12 KiB) Visto 12134 volte

[franco]

linee1.png (122.46 KiB) Visto 12128 volte

Spero che i numeri siano abbastanza leggibili.

[franco]

linee2.png (37.34 KiB) Visto 12126 volte

solo un po' deformato per mostrare meglio il percorso della penna.

[Bruno]

Bene, Franco

Che cosa rende questi due schemi disegnabili?

Visto che sei stato bravo ti chiedo inoltre:

. puoi ridisegnare il primo schema utilizzando meno tratti?
. nell'esagono sei partito dall'estremità di una delle tre diagonali principali e sei arrivato all'estremità opposta: è possibile evitare questo?

[sixam]

Che cosa rende questi due schemi disegnabili?

Beh, la teoria dei grafi. Un grafo è percorribile solo se:
- tutti i nodi sono di indice pari (ed allora il percorso è ciclico)
oppure
- ci sono solo 2 nodi di indice dispari (ed allora uno è la partenza del percorso, mentre l'altro è l'arrivo).

Il primo grafo (a forma di cristallo) ha 9 nodi, tutti di indice pari (7 di indice 4 e 2 di indice 2); il secondo grafo (l'esagono) ha 13 nodi, 2 di indice dispari (uno in alto a sx e l'altro in basso a dx, non a caso partenza e arrivo del percorso) e 11 di indice pari.

[Bruno]

Esatto

[franco]

Che cosa rende questi due schemi disegnabili?
- ha risposto Sixam
. puoi ridisegnare il primo schema utilizzando meno tratti?
- questo schema utilizza due tratti in meno:

linee4.png (24.48 KiB) Visto 12107 volte

altri segmenti allineati non ne vedo quindi penso non si possa fare di meglio
. nell'esagono sei partito dall'estremità di una delle tre diagonali principali e sei arrivato all'estremità opposta: è possibile evitare questo?
- anche in questo caso mi rifaccio a quanto ben scritto da Sixam: non è possibile fare altrimenti.

[Bruno]

A sixam ho già risposto.

Franco.jpg (15.79 KiB) Visto 12105 volte

altri segmenti allineati non ne vedo quindi penso non si possa fare di meglio

Bene, Franco

Naturalmente il percorso può cambiare, ma la sostanza è quella: se i tratti sono quattordici, il percorso non può averne di meno.

[Info]

Penso si possa fare prima tutto il perimetro partendo da in basso a destra, poi fare tutto l'interno senza staccare la matita dal foglio

b5.png (4.39 KiB) Visto 12086 volte

[Info]

ho visto adesso…. invertendo i due nodi all'interno diventano 13 tratti

[Bruno]

Info, se puoi, mostra con un analogo disegno cosa intendi

[Info]

Ciao Bruno, si tratta solo di prendere i nodi all'interno della figura e farli passare uno sull'altro,
non come nella mia figura precedente, non avere percorsi che si passano uno sull'altro
come se girassi il triangolo a sinistra per due mezzi giri, in modo da far si che il percorso
che arriva alla linea orizzontale bassa arrivi con due lati di un triangolo, mentre prima
quando incrocia il percorso che avrebbe disegnato, parta parallela ai due lati lunghi
per disegnare alla fine il triangolo infondo

b5.png (4.29 KiB) Visto 12078 volte

[Bruno]

Sì, certo, adesso mi è chiaro il tuo pensiero
Così non si ottiene uno schema equivalente a quello qui considerato, ma i tratti sono tredici.

[Info]

Ci ho guardato parecchio oggi in pausa pranzo Bruno…. meno di tredici tratti non mim sembra sia possibile
visto che per usare 12 tratti bisogna prendere il tratto orizzontale centrale e tirarlo verso il basso per avere un triangolo,
cambiando la figura con una nuova….

b5.png (4.77 KiB) Visto 12071 volte

voi cosa ne dite, è possibile mantenere lo schema usando meno di 13 tratti?