Radice 2 NON è un irrazionale

[modulocomplicato]

Errato ! Ma non ti preoccupare non siamo quì per dare voti.

la domanda era:

"Ora se da un quadrato molto piccolo voglio ottenerne uno grande il doppio devo quindi imporre che la sua superfice venga AUMENTATA DI QUANTE VOLTE ?"

Quindi se ho già un quadrato di area a x a, per fare un quadrato di area 2a x 2a,

Quindi 2a x 2a - a x a = (4-1) a x a) = 3 x a x a

Quindi la risposta è devo AGGIUNGERE l'area: 3 x a x a

"E SE VOGLIO CHE IL SUO LATO DIVENTI 3 VOLTE ? etc...

Se parto da 2ax2a, devo AGGIUNGERE l'area: 3a x 3a - 2a x 2a = (9-4) a x a = 5 a x a

Se il lato è 4 a, devo aggiungere 7 a x a. etc...


Quindi abbiamo capito che al crescere del lato c'è un "fattore di accrescimento", per i quadtrati, pari al dispari (2x-1) avente posizione x esima pari al lato del quadrato di cui vogliamo conoscere l'area.

Ora: questo fattore di accrescimento (2x-1) che chiamo "modulo complicato", è assolutamente indipendente dal fatto che a sia 1, 45, un milione o qualsiasi altro valore.

Cioè abbiamo trovato una forma per esprimere le aree, indipendentemente dalla scala (unità) che abbiamo scelto come base di partenza.

Quindi, ad esempio:

Se partiamo da un lato "a" = 1x1 (unitario) ecco che:

Sia P un intero qualsiasi allora:

P^2= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + (2P-1)

Fin quì è chiaro ?

Se è chiaro allora prova a rispondere alla domanda: è possibile fare la stessa cosa per i cubi ?

Cioè se ho un cubo di lato axaxa, quante volte devo AUMENTARE IL VOLUME per avere un cubo di lato 2a, poi 3a, poi 4a etc.... ?

Capito questo parliamo del fatto che questa è una "nuova" algebra a modulo, e quindi può essere rappresentata con un orologio un po' speciale... Poi passiamo a fare le radici ennesime etc...

[Pasquale]

OK, ho letto in modo frettoloso, travisando la domanda.

$p^3 = 1+7+19+37+61+ ...... + 6(p-1)$ (tralasciando di scrivere ogni volta $a^3$)

Nel caso di $p^2$, si tratta della somma di tutti i dispari e questo era un fatto noto; nel caso del $p^3$, abbiamo una somma di primi, ma non di tutti i primi (mi pare che in passato mi ci sono imbattuto, leggendo un articolo che trattava generatori di primi).

Aspetto poi di vedere dove va a parare la faccenda, perché se fosse solo per conoscere il valore di un quadrato o di un cubo, si farebbe prima con i prodotti, piuttosto che con le somme, ma evidentemente deve esserci altro che bolle in pentola, tipo la questione dell'orologio che per il momento non ancora mi è chiara.

[modulocomplicato]

Ciao,

Ti ringrazio per la pazienza, ma serve che tu rilegga il tutto e provi a dare una risposta coerente al 100% con le domande

Sommatoria giusta fino al 61, ma poi manca il termine corretto, che è anche l'unico che interessa...

Per farti capire che non è questione di andarsi a cercare una formuletta, ma capire il concetto, ti chiedo:

Prova a scrivere la stessa cosa per P^n, con n = 17 (ad esempio)

Aiutino: come ho detto esiste un'unica "costruzione modulare" (valida per qualsiasi n) per ottenere le potenze di interi, a partire dalle sommatorie.

Non rispondo io altrimenti torniamo al punto di partenza. Se non hai tempo o non trovi la formuletta la metto al prossimo post.

Ciao
Stefano

[Pasquale]

Si scusa, ho sbagliato: volevo dire, ad esempio per il cubo di lato 6, che bisognava aggiungere 30 al valore precedente di 61, cioè bisognava aggiungere 91; insomma ho fatto un casino indicando 6(p-1), perché così ho detto di aggiungere solo 30 e non 91.
OK, adesso devo uscire. Appena avrò modo di riconsiderare la cosa, mi farò risentire; se non mi riuscirà di rimediare all'errore, dovrò arrendermi; comunque qualcosa ti farò sapere.
Intanto, se qualcun altro vorrà provarci, non mi offendo mica.

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Penso che ci siamo: se la soluzione non è questa, allora vuol dire che non ho capito la domanda.

Per chiarire, quello che riporto di seguito è il valore del termine $a_p$ della sommatoria, cioè quello che si trova nella posizione p della sequenza di termini da sommare per ottenere il valore di $p^3$.

Tanto premesso:

p^3 = 1 + 7 + 19 + 37 + 61 + ........ + [3p(p-1)+1] + ......

da cui, il 17° termine richiesto è 3x17x16-1=817


Di seguito un programmino per il calcolo dei cubi a partire da $1^3$, utilizzando la sommatoria:

INPUT n
PRINT
LET cubo=0
FOR p=1 TO n
LET cubo=cubo+3*p*(p-1)+1
PRINT STR$(p);"^3=";cubo
NEXT P

END

[modulocomplicato]

Ok, risultato corretto, ma avendolo ottenuto "a forza", non mi puoi rispondere all'altra domanda: come si sviluppa per n=17 o qualsiasi altro ?

Suggerimento: hai trovato delle relazioni fra lo sviluppo di n=2 e n=3, che potrebbero esserti utili per calcolare anche n=17 o qualsiasi altro ?

Ti rispondo io e ti tolgo la ricerca o vuoi provare a farlo tu ?

Se serve un aiutino posso dartelo.

Ciao
Stefano

[giuseppe458]

La diagonale del quadrato è irrazionale ma irrazionale algebrico, in questa discussione si è parlato anche degli irrazionali trascendenti. Senza usare il tex un'equazione algebrica è : a^4+b^3+c^2+d=0 dove i coefficenti e gli esponenti sono interi. Tutte le soluzioni di queste equazioni, razionali o no, si chiamano numeri algebrici. E' stato dimostrato che i numeri algebrici formano un insieme numerabile mentre R ha la potenza del continuo e da questo segue immediatamente che in R solo il sottoinsieme dei trascendenti ha la potenza del continuo. Questo ha una notevole somiglianza colla famosa questione dei corvi neri che di solito viene catalogata come paradosso ma non lo è. Sarò più chiaro in seguito.

[Pasquale]

Scusami Stefano, certamente è colpa mia e non tua; il fatto è che non capisco le tue domande, perché evidentemente abbiamo due modi diversi di esprimerci.
Anche se mi dai la risposta, non so a cosa si riferisce; in sostanza prima devo capire il significato di quello che dici; forse la tua è una causa persa, perché come si suol dire sono "duro di comprendonio".

[Pasquale]

Scusa Giuseppe, qual è la questione dei corvi neri?

[modulocomplicato]

Ok avdo avanti io:

Adesso per contare usi i numeri: 1,2,3,4... p+1

Per le potenze puoi fare la stessa cosa, solo che ogni potenza ha la sua regoletta:

n=2 P^2= 1+3+5+7+... +(2P-1)

n=3 P^3= 1+7+19+...+ (3P^2-3P+1)

La regola generale è facilissima: di che quantità devi aumentare il quadrato piccolo, se il lato cresce di una unità ?

Il fattore di crescita, che chiamo modulo complicato è per tutte le potenze (n) di interi P: (x^n-(x-1)^n)

Quindi sia P l'intero e n la potenza (intera qualsiasi) la forumuletta é

$P^n = \sum_{\script x=1}^{P}{(x^n-(x-1)^n)}$

Cioè se chiamo: {(x^n-(x-1)^n)} Modulo Complicato, è chiaro che per qualsiasi potenza, per qualsiasi intero questa formula non cambia ?

Ora se questa formula non cambia significa che che può essere utilizzata per effettuare sulle potenze una operazione a modulo.

Modulo complicato perchè a differenza del modulo normale, questo cambia di dimensioni, ma non di forma.

Vediamo un esempio pratico con il modulo "classico":

9 mod (3) o | 9 | 3 = 0

Con il modulo complicato per n=2, ad esempio:

| 9 | (2x-1) = ?

Tabulo:
x=1 (2x-1)= 1 9-1 = 8
x=2 (2x-1)= 3 8-3 = 5
x=3 (2x-1)= 5 5-5 = 0

Quindi 9 è un quadrato, quindi l'operazione a modulo da | 9 | (2x-1) = 3 Resto 0

Per semplicità chiamo il modulo complicato M(n) dove n è l'esponente.

Quindi per i cubi, ad esempio:

27 M3 = 3 R 0

x=1 (3x^2-3x+1)= 1 27-1 = 26
x=2 (3x^2-3x+1)= 7 26-7 = 19
x=3 (3x^2-3x+1)= 19 19-19 = 0 Resto

27 M3 = 3 R 0

ma se non ho un cubo ? Es. 28 ?

x=1 (3x^2-3x+1)= 1 28-1 = 27
x=2 (3x^2-3x+1)= 7 27-7 = 20
x=3 (3x^2-3x+1)= 19 20-19 = 1 Resto

28 M3 = 3 R 1 etc....

Quindi fare un'operazione a modulo complicato M(n) equivale ad estrarre dal numero in esame la radice ennesima !

Come faccio a sapere qual'è M(n) per n grandi ?

Scivo il triangolo di Tartaglia per (x-1)^n elimino il primo termine (1) e cambio di segno tutti gli altri:

1
1 1
1 2 1 M2= 2x-1
1 3 3 1 M3= 3x^2-3x+1
1 4 6 4 1 M4= 4x^3-6x^2+4x-1
etc...

Quindi per me effettuare operazioni a modulo (ingegneristicamente parlando è una cosa normale) significa:

scomposizione in sottoparti di "forma" predefinita, cioè dividere (ad esempio un numero) mediante una particolare forumla matematica a noi particolarmente utile.

Sempre per chiarire la totale analogia fra i due metodi di "modulazione", possiamo anche quì immaginare un orologio un po' speciale, con due lancette:

- una corta che segna le ore (cioè le radici esatte)
- una lunga che indica i resti

La particolarità è che il display digitale cambia ad ogni giro il numero di suddivisioni del quadrante.

Quindi tornando alla nostra radice cubica di 28 il nostro orologio speciale a modulo complicato segnerà al termine dell'operazione:



Quindi lancetta corta (radice esatta) su 3
Lancetta lunga (resto) su 1
Divisioni all'ultimo giro: 19

Ora tutto questo cosa serve ?

E' servito ad imparare a fare le radici n-esime "a mano", ma ora con calcolatori non gli frega più nulla a nessuno...

Serve a far capire che si possono immaginare moltissimi tipi di operazioni simili in cui il modulo è una funzione e non più solo un numero... e scusa se è poco...

MA NON SOLO !

La cosa più interessante viene ora:

1) E' chiaro che quando viene fuori in una radice un numero con la virgola, in realtà viene fuori un risultato che è un numero a due "parti", cioè una cosa molto simile ad un numero complesso ???

MA LA COSA PIU' SPAZIALE... (provare per credere)

è che se uso al posto dei "passi interi" (cioè x=1, x=2 etc..)

dei passi decimali: 1/10, 2/10 etc...

Posso calcolare le radici n-esime con grado di precisione 1/10

Se uso 1/100, con precisione 1/100 etc...

E se uso 1/infinito ???

... faccio un bell'integrale !!! Che però evidenzia come sia necessario "ammetere" che gli infinitesimi di ordine superiore vadano trascurati....

Credo Fermat avesse scoperto tutto questo, ma che arrivato a quest'ultimo punto si sia dovuto arrendere al fatto che non avrebbe mai potuto spiegare ai colleghi contemporanei un fatto di tale portata... o magari non ne aveva ancora gli strumenti.

Mi devo fermare per ovvia mancanza di tempo... ma nei prossimi vediamo le "penetranti" conseguenze di aver compreso bene come funziona questo giochino... (spero interessi ancora). Riflettendoci spra sono arrivato fino a creare un paesaggio molto simile al paesaggio "z" di Riehmann e a spiegare perchè quell' 1/2 non deve stupirci...

Per Giuseppe : il titolo era provocatorio, mi piacerebbe che si restasse solo sull'argomento modulo complicato...

Tutto questo credo si chiami "Algebra superiore, teoria dei gruppi, campi anelli etc...": una disciplina interessantissima, ma che ha preso una bruttissima piega soffocata da troppi simboli e troppe "teorizzazioni all'infinito" (per carità sublimi, ma incomprensibili al 99% di noi...) e che han finito con il eprdere il nocciolo prinicipale: rendere la matematica potente, semplice, quindi accessibile a tutti...

Se c'è qualcuno esperto nel forum vorrei che entrasse nella discussione e cercasse di seguirci e correggrermi se serve, ma esclusivajmente parlando solo questo semplice linguaggio...

Ciao
Stefano

[Pasquale]

Ho letto, ma devo digerire con calma e non so se ci riuscirò; intuisco però che la faccenda è semplice e grande nello stesso tempo. Una mente allenata e più acculturata della mia sarà senz'altro in grado di interloquire e nel forum ci sono senz'altro persone all'altezza, purchè siano interessate. Per il momento grazie.

[modulocomplicato]

NOOO! Non mi mollare proprio adesso che stavamo per arrivare all'integrale !

Per rendere la cosa più interessante prendi un foglio excel e tabula:

A numeri con 1 decimale crescenti a partire da 0.1
B il modulo complicato con precisione 1/10
C sommatoria dei valori di B

A B C
0.1 [= (2*A1 /10 - 1/100)] 0.01
0.2 [= (2*A1 /10 - 1/100)] = B2+C1 (trascina in basso la formula quindi nelle altre sotto è C riga-1)
0.3
..
.
.
.
.
.
.

9.9
10 = 100

Copio e incollo la mia tabellina:

x M(2) x Sommat.
0.1 0.01 0.01
0.2 0.03 0.04
0.3 0.05 0.09
0.4 0.07 0.16
0.5 0.09 0.25
0.6 0.11 0.36
0.7 0.13 0.49
0.8 0.15 0.64
0.9 0.17 0.81
1 0.19 1
1.1 0.21 1.21
1.2 0.23 1.44
1.3 0.25 1.69
1.4 0.27 1.96
1.5 0.29 2.25
1.6 0.31 2.56
1.7 0.33 2.89
1.8 0.35 3.24
1.9 0.37 3.61
2 0.39 4
2.1 0.41 4.41
2.2 0.43 4.84
2.3 0.45 5.29
2.4 0.47 5.76
2.5 0.49 6.25
2.6 0.51 6.76
2.7 0.53 7.29
2.8 0.55 7.84
2.9 0.57 8.41
3 0.59 9
3.1 0.61 9.61
3.2 0.63 10.24
3.3 0.65 10.89
3.4 0.67 11.56
3.5 0.69 12.25
3.6 0.71 12.96
3.7 0.73 13.69
3.8 0.75 14.44
3.9 0.77 15.21
4 0.79 16
4.1 0.81 16.81

Come vedi la sommatoria restituisce i quadrati.

Se la usi al contrario, cioè parti da un numero P e fai la sottrazione ricorsiva a partire da 10, ottieni la radice con precisione 0.1:

voglio calcolare: radq 10
x M(2) x Prog.. resto.
P 10
0.1 0.01 9.99
0.2 0.03 9.96
0.3 0.05 9.91
0.4 0.07 9.84
0.5 0.09 9.75
0.6 0.11 9.64
0.7 0.13 9.51
0.8 0.15 9.36
0.9 0.17 9.19
1 0.19 9
1.1 0.21 8.79
1.2 0.23 8.56
1.3 0.25 8.31
1.4 0.27 8.04
1.5 0.29 7.75
1.6 0.31 7.44
1.7 0.33 7.11
1.8 0.35 6.76
1.9 0.37 6.39
2 0.39 6
2.1 0.41 5.59
2.2 0.43 5.16
2.3 0.45 4.71
2.4 0.47 4.24
2.5 0.49 3.75
2.6 0.51 3.24
2.7 0.53 2.71
2.8 0.55 2.16
2.9 0.57 1.59
3 0.59 1
3.1 0.61 0.39 0.39

Infatti 3.1 è la radice di 10 con approssimazione 0.1

Se vuoi fare con precisione 1/100 devi perttere 2x/100 - 1/100^2

voglio calcolare: radq 10
x M(2) x Prog..
P 10
0.01 0.0001 9.9999
0.02 0.0003 9.9996
0.03 0.0005 9.9991
0.04 0.0007 9.9984
0.05 0.0009 9.9975
0.06 0.0011 9.9964
0.07 0.0013 9.9951
0.08 0.0015 9.9936
0.09 0.0017 9.9919
0.1 0.0019 9.99
0.11 0.0021 9.9879
0.12 0.0023 9.9856
0.13 0.0025 9.9831
0.14 0.0027 9.9804
0.15 0.0029 9.9775
0.16 0.0031 9.9744
0.17 0.0033 9.9711
0.18 0.0035 9.9676
0.19 0.0037 9.9639
0.2 0.0039 9.96
0.21 0.0041 9.9559
0.22 0.0043 9.9516
0.23 0.0045 9.9471
0.24 0.0047 9.9424
0.25 0.0049 9.9375
0.26 0.0051 9.9324
0.27 0.0053 9.9271
0.28 0.0055 9.9216
0.29 0.0057 9.9159
0.3 0.0059 9.91
0.31 0.0061 9.9039
0.32 0.0063 9.8976
0.33 0.0065 9.8911
0.34 0.0067 9.8844
0.35 0.0069 9.8775
0.36 0.0071 9.8704
0.37 0.0073 9.8631
0.38 0.0075 9.8556
0.39 0.0077 9.8479
0.4 0.0079 9.84
0.41 0.0081 9.8319
0.42 0.0083 9.8236
0.43 0.0085 9.8151
0.44 0.0087 9.8064
0.45 0.0089 9.7975
0.46 0.0091 9.7884
0.47 0.0093 9.7791
0.48 0.0095 9.7696
0.49 0.0097 9.7599
0.5 0.0099 9.75
0.51 0.0101 9.7399
0.52 0.0103 9.7296
0.53 0.0105 9.7191
0.54 0.0107 9.7084
0.55 0.0109 9.6975
0.56 0.0111 9.6864
0.57 0.0113 9.6751
0.58 0.0115 9.6636
0.59 0.0117 9.6519
0.6 0.0119 9.64
0.61 0.0121 9.6279
0.62 0.0123 9.6156
0.63 0.0125 9.6031
0.64 0.0127 9.5904
0.65 0.0129 9.5775
0.66 0.0131 9.5644
0.67 0.0133 9.5511
0.68 0.0135 9.5376
0.69 0.0137 9.5239
0.7 0.0139 9.51
0.71 0.0141 9.4959
0.72 0.0143 9.4816
0.73 0.0145 9.4671
0.74 0.0147 9.4524
0.75 0.0149 9.4375
0.76 0.0151 9.4224
0.77 0.0153 9.4071
0.78 0.0155 9.3916
0.79 0.0157 9.3759
0.8 0.0159 9.36
0.81 0.0161 9.3439
0.82 0.0163 9.3276
0.83 0.0165 9.3111
0.84 0.0167 9.2944
0.85 0.0169 9.2775
0.86 0.0171 9.2604
0.87 0.0173 9.2431
0.88 0.0175 9.2256
0.89 0.0177 9.2079
0.9 0.0179 9.19
0.91 0.0181 9.1719
0.92 0.0183 9.1536
0.93 0.0185 9.1351
0.94 0.0187 9.1164
0.95 0.0189 9.0975
0.96 0.0191 9.0784
0.97 0.0193 9.0591
0.98 0.0195 9.0396
0.99 0.0197 9.0199
1 0.0199 9
1.01 0.0201 8.9799
1.02 0.0203 8.9596
1.03 0.0205 8.9391
1.04 0.0207 8.9184
1.05 0.0209 8.8975
1.06 0.0211 8.8764
1.07 0.0213 8.8551
1.08 0.0215 8.8336
1.09 0.0217 8.8119
1.1 0.0219 8.79
1.11 0.0221 8.7679
1.12 0.0223 8.7456
1.13 0.0225 8.7231
1.14 0.0227 8.7004
1.15 0.0229 8.6775
1.16 0.0231 8.6544
1.17 0.0233 8.6311
1.18 0.0235 8.6076
1.19 0.0237 8.5839
1.2 0.0239 8.56
1.21 0.0241 8.5359
1.22 0.0243 8.5116
1.23 0.0245 8.4871
1.24 0.0247 8.4624
1.25 0.0249 8.4375
1.26 0.0251 8.4124
1.27 0.0253 8.3871
1.28 0.0255 8.3616
1.29 0.0257 8.3359
1.3 0.0259 8.31
1.31 0.0261 8.2839
1.32 0.0263 8.2576
1.33 0.0265 8.2311
1.34 0.0267 8.2044
1.35 0.0269 8.1775
1.36 0.0271 8.1504
1.37 0.0273 8.1231
1.38 0.0275 8.0956
1.39 0.0277 8.0679
1.4 0.0279 8.04
1.41 0.0281 8.0119
1.42 0.0283 7.9836
1.43 0.0285 7.9551
1.44 0.0287 7.9264
1.45 0.0289 7.8975
1.46 0.0291 7.8684
1.47 0.0293 7.8391
1.48 0.0295 7.8096
1.49 0.0297 7.7799
1.5 0.0299 7.75
1.51 0.0301 7.7199
1.52 0.0303 7.6896
1.53 0.0305 7.6591
1.54 0.0307 7.6284
1.55 0.0309 7.5975
1.56 0.0311 7.5664
1.57 0.0313 7.5351
1.58 0.0315 7.5036
1.59 0.0317 7.4719
1.6 0.0319 7.44
1.61 0.0321 7.4079
1.62 0.0323 7.3756
1.63 0.0325 7.3431
1.64 0.0327 7.3104
1.65 0.0329 7.2775
1.66 0.0331 7.2444
1.67 0.0333 7.2111
1.68 0.0335 7.1776
1.69 0.0337 7.1439
1.7 0.0339 7.11
1.71 0.0341 7.0759
1.72 0.0343 7.0416
1.73 0.0345 7.0071
1.74 0.0347 6.9724
1.75 0.0349 6.9375
1.76 0.0351 6.9024
1.77 0.0353 6.8671
1.78 0.0355 6.8316
1.79 0.0357 6.7959
1.8 0.0359 6.76
1.81 0.0361 6.7239
1.82 0.0363 6.6876
1.83 0.0365 6.6511
1.84 0.0367 6.6144
1.85 0.0369 6.5775
1.86 0.0371 6.5404
1.87 0.0373 6.5031
1.88 0.0375 6.4656
1.89 0.0377 6.4279
1.9 0.0379 6.39
1.91 0.0381 6.3519
1.92 0.0383 6.3136
1.93 0.0385 6.2751
1.94 0.0387 6.2364
1.95 0.0389 6.1975
1.96 0.0391 6.1584
1.97 0.0393 6.1191
1.98 0.0395 6.0796
1.99 0.0397 6.0399
2 0.0399 6
2.01 0.0401 5.9599
2.02 0.0403 5.9196
2.03 0.0405 5.8791
2.04 0.0407 5.8384
2.05 0.0409 5.7975
2.06 0.0411 5.7564
2.07 0.0413 5.7151
2.08 0.0415 5.6736
2.09 0.0417 5.6319
2.1 0.0419 5.59
2.11 0.0421 5.5479
2.12 0.0423 5.5056
2.13 0.0425 5.4631
2.14 0.0427 5.4204
2.15 0.0429 5.3775
2.16 0.0431 5.3344
2.17 0.0433 5.2911
2.18 0.0435 5.2476
2.19 0.0437 5.2039
2.2 0.0439 5.16
2.21 0.0441 5.1159
2.22 0.0443 5.0716
2.23 0.0445 5.0271
2.24 0.0447 4.9824
2.25 0.0449 4.9375
2.26 0.0451 4.8924
2.27 0.0453 4.8471
2.28 0.0455 4.8016
2.29 0.0457 4.7559
2.3 0.0459 4.71
2.31 0.0461 4.6639
2.32 0.0463 4.6176
2.33 0.0465 4.5711
2.34 0.0467 4.5244
2.35 0.0469 4.4775
2.36 0.0471 4.4304
2.37 0.0473 4.3831
2.38 0.0475 4.3356
2.39 0.0477 4.2879
2.4 0.0479 4.24
2.41 0.0481 4.1919
2.42 0.0483 4.1436
2.43 0.0485 4.0951
2.44 0.0487 4.0464
2.45 0.0489 3.9975
2.46 0.0491 3.9484
2.47 0.0493 3.8991
2.48 0.0495 3.8496
2.49 0.0497 3.7999
2.5 0.0499 3.75
2.51 0.0501 3.6999
2.52 0.0503 3.6496
2.53 0.0505 3.5991
2.54 0.0507 3.5484
2.55 0.0509 3.4975
2.56 0.0511 3.4464
2.57 0.0513 3.3951
2.58 0.0515 3.3436
2.59 0.0517 3.2919
2.6 0.0519 3.24
2.61 0.0521 3.1879
2.62 0.0523 3.1356
2.63 0.0525 3.0831
2.64 0.0527 3.0304
2.65 0.0529 2.9775
2.66 0.0531 2.9244
2.67 0.0533 2.8711
2.68 0.0535 2.8176
2.69 0.0537 2.7639
2.7 0.0539 2.71
2.71 0.0541 2.6559
2.72 0.0543 2.6016
2.73 0.0545 2.5471
2.74 0.0547 2.4924
2.75 0.0549 2.4375
2.76 0.0551 2.3824
2.77 0.0553 2.3271
2.78 0.0555 2.2716
2.79 0.0557 2.2159
2.8 0.0559 2.16
2.81 0.0561 2.1039
2.82 0.0563 2.0476
2.83 0.0565 1.9911
2.84 0.0567 1.9344
2.85 0.0569 1.8775
2.86 0.0571 1.8204
2.87 0.0573 1.7631
2.88 0.0575 1.7056
2.89 0.0577 1.6479
2.9 0.0579 1.59
2.91 0.0581 1.5319
2.92 0.0583 1.4736
2.93 0.0585 1.4151
2.94 0.0587 1.3564
2.95 0.0589 1.2975
2.96 0.0591 1.2384
2.97 0.0593 1.1791
2.98 0.0595 1.1196
2.99 0.0597 1.0599
3 0.0599 1
3.01 0.0601 0.9399
3.02 0.0603 0.8796
3.03 0.0605 0.8191
3.04 0.0607 0.7584
3.05 0.0609 0.6975
3.06 0.0611 0.6364
3.07 0.0613 0.5751
3.08 0.0615 0.5136
3.09 0.0617 0.4519
3.1 0.0619 0.39
3.11 0.0621 0.3279
3.12 0.0623 0.2656
3.13 0.0625 0.2031
3.14 0.0627 0.1404
3.15 0.0629 0.0775
3.16 0.0631 0.0144 <-------- 3.16 resto 0.0144
3.17 0.0633 -0.0489

Se lo vuoi fare con i cubi devi usare:

3x^2-3x+1 e dividere:

3x^2/10 1/a
3x/100 1/a^2
1/1000 1/a^3

che ti serve come regoletta per qualsiasi n.

Ora cosa succede se prendi 1/infinito ?

Che ti trovi ad esempio:

3x^2/infinito
3x/infinito^2
1/infinito^3

quindi passando a limite non consideri gli infinitesimi di ordine superiore e dato che 1/infinito =0



$P^3 = \sum_{\script x=1/\infty}^{P}{(3x^2/\infty-3x/\infty^2+1/\infty^3)} = \sum_{\script x=0}^{P}{(3x^2/\infty)}=$

$= \int_0^P 3x^2\,dx= 1/3 *3 P^3= P^3$

Cioè equivale all'integrale definito di 3x^2 fra 0 e P

c.v.d (che vuol dire, o è chiaro ?)

[Pasquale]

Non sia mai detto che ti abbandoni, però ho bisogno dei miei tempi, anche perché non sto sempre attaccato qui e prima devo capire bene le lezioni precedenti...quindi con calma, può darsi che dovrò chiederti lumi sui vari passaggi.
Quello che scrivi comunque resta e non va perduto e ad ogni modo mi sembra un bel lavoro (per il momento è un atto di fede).
Ad esempio, devo ancora studiare la soluzione di panurgo sul post delle probabilità (non ne ho avuto tempo) ed insomma vado un po' a macchia di leopardo.
Comunque se hai ancora da dire sull'argomento che hai trattato, vai pure, ché prima o poi ci saranno commenti a riguardo (credo).

[modulocomplicato]

OK!

Direi che per ora è abbastanza, anche perchè ho poco tempo anche io...

Ciao !
Stefano

[Pasquale]

OK, grazie e buona Pasqua a te ed a tutti i Basecinquini.

[fabtor]

Mi sembra di capire che il "modulo complicato"sia algebra modulare dove è il modulo ad essere incognito, ma espresso sotto forma d'equazione e che la divisione del quadrante dell'orologio sia legato al numero di cicli con i quali occorre ripetere l'algoritmo per avere una radice ennesima a potenza non esattamente ennesima sotto forma di aritmetica modulare.

Tuttavia in questo processo continua a non essermi chiara la condizione di uscita quando la radice non è perfetta...

A "lume di naso" se b è il risultato per x = k e c è quello per x =k+1 allora si dovrebbe continuare fino a che c-b>=0 e prendere come risultato l'ultimo x per cui vale la condizione che vale k+1 con resto =c-b, mentre la partizione dell'orologio è data da c, giusto?