Bene, bene.......sono approdato al cantiere.
Grazie dunque a Gianfranco e Pietro il Grande, auguri e........lanciamo questa bottiglia per il varo!
Per il momento parto col vecchio sistema.....poi imparerò strada facendo.
............................................................................. ..........................................................................
Dimostrare che se m, n, r sono interi positivi non nulli e se:
1 + m + n*sqr(3) = [2 + sqr(3)]^(2r-1)
allora m è un quadrato perfetto.
Ciao.......iiiiiaaaaaooooooooooooohhh !!!!!!!
Per il varo del nuovo forum
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
-
- Livello 2
- Messaggi: 25
- Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:03 am
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Solo per mostrarvi l'impatto grafico, usando Tex viene così:
--------------------------------------------------------------------
Dimostrare che se m, n, r sono interi positivi non nulli e se:
$1+m+n\cdot\sqr{3} = [2+\sqr{3}]^{2r-1}$
allora m è un quadrato perfetto.
--------------------------------------------------------------------
il codice usato in questo caso è:
E' molto semplice.
Mi raccomando, utilizzatelo.
Una volta scritte due o tre equazioni, tutto diventa più facile.
Potete premere sul link "Promemoria dei simboli", sotto la form del messaggio per visualizzare i principali simboli utilizzabili.
--------------------------------------------------------------------
Dimostrare che se m, n, r sono interi positivi non nulli e se:
$1+m+n\cdot\sqr{3} = [2+\sqr{3}]^{2r-1}$
allora m è un quadrato perfetto.
--------------------------------------------------------------------
il codice usato in questo caso è:
Codice: Seleziona tutto
[tex]1+m+n\cdot\sqr{3} = [2+\sqr{3}]^{2r-1}[/tex]
Mi raccomando, utilizzatelo.
Una volta scritte due o tre equazioni, tutto diventa più facile.
Potete premere sul link "Promemoria dei simboli", sotto la form del messaggio per visualizzare i principali simboli utilizzabili.
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Forse c'è qualche errore nella tua espressione o nella formulazione del quesito
Mi sembra che m sia quadrato perfetto solo per pochi valori di n e r.
Già se provi con r=1 e n=2, viene $m=\displaystyle 1-\sqr{3}$ che non è un quadrato perfetto.
Mi sembra che m sia quadrato perfetto solo per pochi valori di n e r.
Già se provi con r=1 e n=2, viene $m=\displaystyle 1-\sqr{3}$ che non è un quadrato perfetto.
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
OK;
pardon;
pardon;
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
Sono giunto alla conclusione che per ogni r fissato, la scelta di m è forzata e m vale:
$m(r)=\frac{1}{2}((7+4\sqr{3})^{r-1}(\sqr{3}+2)-(7-4\sqr{3})^{r-1}(\sqr{3}-2))-1$
Il computer mi dice che i primi 10 termini di questa successione sono:
$(1,25,361,5041,70225,978121,13623481,189750625, 2642885281, 36810643321)$
E le loro radici quadrate sono:
$(1,5, 19, 71, 265, 989, 3691, 13775, 51409, 191861)$
Quindi lo trovo ragionevole. Il problema è cavare qualche conclusione da m(r).
Il valore di m+1 si può vedere come (fissato r) la prima componente del vettore risultante dal prodotto tra la matrice $\begin{pmatrix}7&12\\4&7\end{pmatrix}^{r-1}$ e il vettore $\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}$.
E quindi, per ora ancora niente!
Ciao
$m(r)=\frac{1}{2}((7+4\sqr{3})^{r-1}(\sqr{3}+2)-(7-4\sqr{3})^{r-1}(\sqr{3}-2))-1$
Il computer mi dice che i primi 10 termini di questa successione sono:
$(1,25,361,5041,70225,978121,13623481,189750625, 2642885281, 36810643321)$
E le loro radici quadrate sono:
$(1,5, 19, 71, 265, 989, 3691, 13775, 51409, 191861)$
Quindi lo trovo ragionevole. Il problema è cavare qualche conclusione da m(r).
Il valore di m+1 si può vedere come (fissato r) la prima componente del vettore risultante dal prodotto tra la matrice $\begin{pmatrix}7&12\\4&7\end{pmatrix}^{r-1}$ e il vettore $\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}$.
E quindi, per ora ancora niente!
Ciao
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)
Studio del problema
Ho provato a studiare n(r) e m(r), ed ho notato che valgono le seguenti regole:
n(1)=1
m(1)=1*1=1²=1
n(2)=(4*1-0)²-1² = 4²-1²=15
m(2)=(4+1)*(4+1) = (4+1)²=5*5=25
n(3)= (4*4-1)²-4² = 15²-4²=209
m(3)=(15+4)*(15+4) = (15+4)²=19*19=361
n(4)= (4*15-4)²-15² = 56²-15²=2911
m(4)=(56+15)*(56+15) = (56+15)²=71*71=5041
n(5)= (4*56-15)²-56² = 209²-56²=40545
m(5)=(209+56)*(209+56) = (209+56)²=265*265=70225
n(6)= (4*209-56)²-209² = 780²-209²=564719
m(6)=(780+209)*(780+209) = (780+209)²=989*989=978121
…
…
(se r,n,m sono numeri interi positivi)
n(1)=1
m(1)=1*1=1²=1
n(2)=(4*1-0)²-1² = 4²-1²=15
m(2)=(4+1)*(4+1) = (4+1)²=5*5=25
n(3)= (4*4-1)²-4² = 15²-4²=209
m(3)=(15+4)*(15+4) = (15+4)²=19*19=361
n(4)= (4*15-4)²-15² = 56²-15²=2911
m(4)=(56+15)*(56+15) = (56+15)²=71*71=5041
n(5)= (4*56-15)²-56² = 209²-56²=40545
m(5)=(209+56)*(209+56) = (209+56)²=265*265=70225
n(6)= (4*209-56)²-209² = 780²-209²=564719
m(6)=(780+209)*(780+209) = (780+209)²=989*989=978121
…
…
(se r,n,m sono numeri interi positivi)