Dato n numero pari sia Pn una permutazione (a1,a2,..,an) dei numeri da 1 a n, e sia P’n la sequenza ottenuta aggiungendo a Pn il suo primo elemento, ovvero P’n=(a1,a2,…,an,a1). Da essa ricaviamo la sequenza P’’n=(b1,b2,…,bn) delle differenze (modulo n) di due elementi successivi di P’n, quindi: b1=a...

Immagino che Franco stia scherzando… Io ho fatto 3 anni di istituto professionale ad indirizzo meccano-tessile, quindi non so cosa insegnino all’università, però Muracchini, nel suo libro “Introduzione alla teoria dei Grafi“, Zanichelli 1967, spiega chiaramente cosa sono i cicli (o circuiti) hamilto...

Vedo che l’interesse per questo gioco non è ancora esaurito, così metto ancora quello che ho trovato studiando l’argomento. Se pensiamo alla tabella come a una matrice d’adiacenza essa sarebbe la matrice di Kn, il grafo completo con n vertici. I colori nelle caselle danno le coordinate per una fatto...

Sembrerà strano ma questo problema mi è stato ispirato dalle scolarette di Kirkman… Quando ancora Base5 non era su Quipo qualcuno aveva chiesto come organizzare un torneo di calcio con 6 squadre e io avevo l’avevo spiegato con un esempio. Così sono andato a vedere nel quaderno (non ho niente di regi...

Stavolta non ci sono sbagli o travisamenti, bravi.
@Bruno: non ci sono

diagonali monolettera

da 9 caselle perché n=9 non è primo.

Come immaginavo il riempimento della tabella 11x11 fatto da Franco è corretto, ma era facile se si ragionava sull'esempio 7x7, per questo non l'ho richiesto. A questo punto sono ancora da trovare le soluzioni per tabelle 7x7 e 9x9 e, visto che degli audaci han provato con n più grande, chiederei anc...

Guarderò più tardi con calma le soluzioni della 11x11 (ma era facile quindi penso sia giusta), però la lettera C nella tabella di Franco fornisce una poligonale di soli 6 segmenti invece di 2x9=18 come richiesto.

Abbiamo delle tabelle nxn, con n dispari, di cui teniamo vuote le caselle della diagonale principale, mentre nelle altre mettiamo numeri, lettere o colori, a piacimento. In ogni riga e ogni colonna della tabella si devono avere 2 numeri (o, a scelta, 2 lettere o 2 colori) uguali. Tutto questo rispet...

Direi che questo, formulato in modo diverso, non è che il famoso problema delle 15 scolarette di Kirkman e quindi ha soluzione. Lascio il piacere di ritrovarla a chi vorrà cimentarsi nell'argomento.

Bravissimo! La mia scacchiera minima era di 13x11... Complimenti.

Molto bene Quelo, tutto giusto, bentornato al Forum.

Su una circonferenza scegliamo 13 punti, posti a distanze più o meno uguali l’uno dall’altro, indicati, procedendo in senso orario, con i numeri da 1 a 13. Scelti n punti colleghiamoli (sempre procedendo in senso orario) l’uno con l’altro tramite un segmento, a formare una poligonale chiusa. Dati du...

Confermo che ora è tutto a posto, i due problemi sono stati correttamente risolti, bravi.

@Pasquale: sì, 4-magica vuol dire 4 pedine per casella, come da definizione; si vede che ho fatto copia-incolla dimenticandomi di cambiare il tre in quattro. Ho avuto una giornata piena (non ancora finita) per cui guarderò e risponderò con calma domani.

Data una scacchiera nxn diremo che essa è m-magica se mettendo m pedine (numerate da 1 a nxnxm) in ogni sua casella i numeri delle pedine formano un quadrato magico. Un esempio con scacchiera 3x3 1-magica (quindi coi numeri da 1 a 3x3x1=9): 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Un esempio con scacchiera 3x3 2-magica (q...