Teorema di Pitagora

Forum dedicato ai quesiti irrisolti presenti nella collezione di Base5, nel vecchio forum ed in quello attuale.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Urban.camilla2003
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 1
Iscritto il: mer gen 13, 2016 7:31 pm

Teorema di Pitagora

Messaggio da Urban.camilla2003 »

Buonasera e grazie di avermi accolto sul Vostro forum!

Qualcuno mi può aiutare??????

La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 51 centimetri e uno dei cateti e cinque dodicesimi dell'altro.

Calcola il perimetro e l'area.

Grazie,

Camilla

Info
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 377
Iscritto il: lun nov 21, 2005 1:11 pm
Contatta:

Re: Teorema di Pitagora

Messaggio da Info »

Ciao, Camilla. Basta impostare le condizioni che hai dato sui due cateti, che chiamiamo a e b:

$\\\left\{a+b\;=\;51\\a\;=\;\frac{5}{12}b$

quindi sostituiamo la seconda nella prima:

$\\\left\{\frac{5}{12}b+b\;=\;51\\a\;=\;\frac{5}{12}b\right\; \\\rightarrow\left\{\frac{17}{12}b\;=\;51\\a\;=\;\frac{5}{12}b\right\; \\\rightarrow\left\{\frac{1}{12}b\;=\;3\\a\;=\;\frac{5}{12}b\right\; \\\rightarrow\left\{b\;=\;36\\a\;=\;15.$

A questo punto, per l'area procediamo moltiplicando i cateti e dividendo per 2:
$A\;=\;\frac{a\cdot b}{2}\;=\;\frac{15\cdot36}{2}\;=\;30\cdot9\;=\;270\;cm$

mentre per il perimetro ci serve l'ipotenusa:
$i\;=\;\sqrt{a^2+b^2}\;=\;\sqrt{15^2+36^2}\;=\;39\;cm$

e così sommiamo l'ipotenusa alla somma dei cateti:
$perimetro\;=\;51+39\;=\;90\;cm$.

Rispondi