Ovvero dimostrazione (alla francese) che $1+2+3+4+5+6+7+... = \left( \frac{-1}{12} \right)$
Sia A :
A = 1-1+1-1+1-1+1-... (I) allora -A sarà:
-A = -1+1-1+1-1+1-1+... (II) , la quantità 1-A sarà:
1-A = 1+$\begin{matrix} \underbrace{-1+1-1+1-1+1-1+\cdots } \\ -A \end{matrix}$ vedi (II)
---> 1-A = [ 1-1+1-1+1-1+1+... ] ,ma per la (I), [ 1-1+1-1+1-1+1-... ] = A quindi:
1-A = A ---> 2A = 1---> $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (*)
+++++
Sia B :
B = 1-2+3-4+5-6+7-... (III)
se sommiamo A+B avremo:
A = 1-1+1-1+1-1+1-... vedi (I)
B = 1-2+3-4+5-6+7-... vedi (III)
----------------------
A+B= 2-3+4-5+6-7+8-... (IV)
Aggiungiamo la quantità -1 ad ambo i membri:
-1+A+B = -1+$\begin{matrix} \underbrace{ +2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ A+B \end{matrix}$ (IV)]
-1+A+B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... ma $\begin{matrix} \underbrace{ -1+2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ -B \end{matrix}$ rappresenta -B vedi (III),
quindi:
-1+A+B = -B ed essendo $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (vedi *) avremo:
-1+$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B ossia
-$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B
2B=$\left( \frac{1}{2} \right)$---> $B = \left( \frac{1}{4} \right)$ (V)
++++
Sia C :
C = 1+2+3+4+5+6+7+... (VI)
Essendo -B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... avremo che C-B sarà:
c--->-1+2+3+4+5+6+7+8+...
-B-->-1+2-3+4-5+6-7+8-...
-------------------------
C-B = 0+4+0+8+0+12+0+16... ---> 4+8+12+16+... raccogliamo il 4 ---> 4*(1+2+3+4+....) ma 1+2+3+4+... = C (vedi VI), quindi:
C-B = 4C ---> -B = 4C-C ---> -B = 3C Essendo $B = \left( \frac{1}{4} \right)$(vedi V), avremo :
$\left( \frac{-1}{4} \right)= 3C$;
$C = \frac{\left(\frac{-1}{4}\right)}{3}$ ---> $C = \left( \frac{-1}{12} \right)$ e sostituendo il valore di C (vedi VI), si ha:
$1+2+3+4+5+6+... = \left( \frac{-1}{12} \right)$ c.v.d.
Trattasi di una evidente assurdità tipo dimostrazione 1 = 2 in cui entra in gioco la divisibilità per zero, operazione non consentita in algebra.
Ma in questo caso la "malignità" dove si cela?
L'Autore, il francese Mickaël Launay, in arte Micmath, in patria è diventato un idolo del web, tanto
che la rivista MATE di Novembre 2016 gli dedica un articolo di due pagine, firmato da
Annalisa Plaisano, dal titolo: "Micmath,l'idolo dei numeri sul web".
Incuriosito ... ho fatto una breve ricerca, e fra i tanti links vi segnalo questi due:
Vidéos mathématiques:
http://www.micmaths.com/videos.php
L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 - Micmaths - YouTube:
https://www.google.it/search?sourceid=n ... e+addition
Probabilmente il francese, nel corso del filmato spiega anche dove si cela il trucco, ma
parla talmente in fretta che non capisco un'acca di quel che dice.
Confido nell'aiuto di qualche matematico francofono.
Saluti peppe
---
P.S.
Ho trovato altri due video sull'argomento:
https://www.youtube.com/watch?v=-IX_-gfQkGk
https://www.youtube.com/watch?v=vMnkmBCvGQc
Siccome i ragionamenti fatti non li trovo totalmente illogici, incuriosito ho fatto altre ricerche
e ho scoperto che sia il "francese" e sia gli altri due non hanno "inventato" nulla di nuovo ma
hanno soltanto espresso in modo (forse) più chiaro argomenti vecchi già discussi da matematici autorevoli, come
è possibile verificare qui:
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
https://it.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88% ... %B7_%C2%B7
+++
Serie di Grandi:
https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Grandi
+++
Somma dei numeri naturali utilizzando metodi euristici:
https://it.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_% ... %B7_%C2%B7
Risaluti
L'incroyable addition!
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
L'incroyable addition!
Peppe
Re: L'incroyable addition!
molto bello.... ma 1-A non sarà mai uguale ad A.
tu mi stai confrontando N elementi di A con N+1 di 1-A, con $N = \infty$
praticamente stai dicendo 1=0 che non è possibile
tu mi stai confrontando N elementi di A con N+1 di 1-A, con $N = \infty$
praticamente stai dicendo 1=0 che non è possibile
Re: L'incroyable addition!
Direi che il valore di A è indefinito, potendo assumere i valori di 0 oppure 1; per cui non può essere 2A=1, ma casomai 2A=0, oppure 2A=2
Infatti, una quantità finita degli addendi della somma, grande o piccola che sia, se pari dà risultato nullo, se dispari dà 1; per cui non essendo noto se all'infinito gli addendi sono pari o dispari, la somma è indefinita e l'operazione riportata non è ammissibile....condurrebbe ad una sorta di media fra 0 ed 1 senza senso, anche se risulta un simpatico giochetto.
Infatti, una quantità finita degli addendi della somma, grande o piccola che sia, se pari dà risultato nullo, se dispari dà 1; per cui non essendo noto se all'infinito gli addendi sono pari o dispari, la somma è indefinita e l'operazione riportata non è ammissibile....condurrebbe ad una sorta di media fra 0 ed 1 senza senso, anche se risulta un simpatico giochetto.
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
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Re: L'incroyable addition!
ook, A e`indefinito..... ma potrebbe essere 0=1 oppure 1=0, a seconda del fatto che sia il numero di elementi all'infinito pari o dispari.
Non cambia il fatto che A=1-A comunque non sia possibile come uguaglianza.
Non cambia il fatto che A=1-A comunque non sia possibile come uguaglianza.
Re: L'incroyable addition!
Infatti
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: L'incroyable addition!
Vi ringrazio per i chiarimenti. Non sarei mai stato capace
di capire dove si nascondesse il "trucco".
Per sdebitarmi vi segnalo un altro personaggio, a
cui la rivista MATE, attualmente in edicola, in occasione dell’uscita del suo libro in Italia,
dal titolo “INTELLIGENZA MATEMATICA: scopri il matematico che è in te”, ha dedicato un articolo di ben cinque pagine.
Trattasi dello spagnolo Eduardo Sáenz De Cabezón, uno dei divulgatori scientifici
più seguiti al mondo.
Un divulgatore “particolare”, capace di fare matematica in modo umoristico, tanto
da attirare la divertita attenzione del grande pubblico, come si può notare da
questo filmato (fortunatamente) sottotitolato:
https://www.youtube.com/watch?v=LlED5V7EuFY
Il canale You Tube di Cabezón si chiama “ Derivando” il cui scopo è quello
di fare video brevi che mostrino aree della matematica alle quali normalmente non abbiamo
accesso, poiché non rientrano nella matematica scolastica. Sono video fatti con umorismo, divertenti, che
risvegliano la curiosità e incoraggiano la cultura matematica.
Segnalo il link agli eventuali curiosi:
https://www.youtube.com/channel/UCH-Z8y ... D02WsCSZYA
Saluti. peppe
di capire dove si nascondesse il "trucco".
Per sdebitarmi vi segnalo un altro personaggio, a
cui la rivista MATE, attualmente in edicola, in occasione dell’uscita del suo libro in Italia,
dal titolo “INTELLIGENZA MATEMATICA: scopri il matematico che è in te”, ha dedicato un articolo di ben cinque pagine.
Trattasi dello spagnolo Eduardo Sáenz De Cabezón, uno dei divulgatori scientifici
più seguiti al mondo.
Un divulgatore “particolare”, capace di fare matematica in modo umoristico, tanto
da attirare la divertita attenzione del grande pubblico, come si può notare da
questo filmato (fortunatamente) sottotitolato:
https://www.youtube.com/watch?v=LlED5V7EuFY
Il canale You Tube di Cabezón si chiama “ Derivando” il cui scopo è quello
di fare video brevi che mostrino aree della matematica alle quali normalmente non abbiamo
accesso, poiché non rientrano nella matematica scolastica. Sono video fatti con umorismo, divertenti, che
risvegliano la curiosità e incoraggiano la cultura matematica.
Segnalo il link agli eventuali curiosi:
https://www.youtube.com/channel/UCH-Z8y ... D02WsCSZYA
Saluti. peppe
Peppe