Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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panurgo
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Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Messaggio da panurgo »

Dividi il rettangolo 4x9 in due parti in modo in modo che ricomposte formino un quadrato 6x6.
Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.

In questo caso un lato è $4$ e deve diventare $6$, l'altro è $9$ e deve diventare $6$: i tagli devono essere da $2$ e da $3$.

Immagine
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Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
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Br1
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Re: Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Messaggio da Br1 »

panurgo ha scritto: Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.
Inoltre, questo esercizio è risolvibile anche
quando i lati del rettangolo non sono quadrati
perfetti. La cosa è d'immediata verifica, quindi
mi limito a riportare due esempi grafici dove
ho indicato le linee di dissezione (le figure di
sinistra hanno per lati dei quadrati perfetti,
mentre quelle di destra hanno i lati che non
sono quadrati perfetti).

Immagine

Immagine

La questione può essere facilmente estesa
anche a tipi di dissezione con più "scalini".
Bruno

panurgo
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Re: Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Messaggio da panurgo »

panurgo ha scritto:Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, $a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b$.
In realtà, come giustamente dice Br1, anche quando i lati sono pari a $k \/ a^{\script 2}$ e $k \/ b^{\script 2}$: infatti, $k \/ a^{\script 2} \/ \times \/ k \/ b^{\script 2} \/ = \/ k \/ a \/ b \/ \times \/ k \/ a \/ b$.
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